Решение треугольников

В прямоугольном треугольнике:

a = c sin A = b tg A;

b = c cos A = a ctgA;

с =

S =

В косоугольном треугольнике

Теорема синусов: ,

где 2r — диаметр описанной окружности.

Теорема косинусов: a² = b² + c² - 2 bc cosA.

Площадь треугольника: S =

Сферическая тригонометрия

Обозначения : A, В, С — углы сферического тре-

угольника

a, b, с — стороны треугольника

Площадь сферического треугольника

S = R² ,

где R — радиус сферы,

— сферический избыток [разность

(А+В+С)- p, выраженная в радианах]

Теорема синусов:

Теорема косинусов: cos a = cos b × cos c + sin b × sin c × cos A

Формула четырех элементов

sin a × ctg b = ctg B× sin C + cos a × cos C

Формула пяти элементов

sin A × cos В = cos b × sinC - cos c × sin B × cos A

Формула котангенсов

ctg A = ctg а × sin c × cosecB - cos c × ctgB

Р А З Д Е Л 2.

Краткие сведения из картографии

а. Эллипсоид Красовского

Эллипсоид Красовского принят в основу геодезических, топографических и картографических работ на территории России.

Большая полуось, м .....

a = 6378245

Малая полуось, м .....

b = 6356863

сжатие с=

В США принят эллипсоид Хейфорда, в Англии — эллипсоид Кларка, во многих Европейских странах — эллипсоид Бесселя.

Все принятые в авиации карты, а также часть линий положения самолета, определяемых с высокой точностью, рассчитываются для земного эллипсоида. При решении остальных навигационных задач Земля принимается за шар. При этом допуске максимальные ошибки в определении длин могут составить 0,5% и в определении направления 12’.

б. Земной шар

Радиус земного шара R=6371 км.

Радиус любой параллели с широтой j : r = R cos j .

Длина дуги меридиана (дуги экватора, дуги окружности любого большого круга : L(град) = 111 197 м » 111,2 км ; L(мин)= 1852 м = 1,852 км ; L(сек)=30,9 м.

Длина дуги любой параллели с широтой j и разностью долгот Dl = l _r - l₁ :

l = L × cos j,

где — L — длина дуги экватора с той же разностью долгот.

Пример: 10° дуги экватора составляют 1112 км;

10° дуги параллели с j=45°cоставляют 111,2 км × cos 45°=111,2 × 0,707 »786 км.

Единицей измерения длин в авиации является километр 1км = 1000 м = дуги меридиана. На флоте за единицу измерения длин принята морская миля и кабельтов:

1 морская миля = 1852 м

1 кабельтов = 0,1 морской мили = 185 метров.

На всех картах, издаваемых в России, и на большинстве карт зарубежных стран за начальный меридиан принят меридиан Гринвича.

в. Линии положения самолета на земной поверхности

Линией положения (Л.П.) называется геометрическое место точек равновероятного положения самолета на земной поверхности. Каждая линия положения определяется в результате навигационных измерений и характеризуется каким-либо одним, только этой линии положения присущим, свойством (параметром).

Наименование линии положения	Основное свойство (параметр) линии положения	Когда применяется на практике и какими техническими средствами самолетовождения определяется
Локсодромия Ортодромия (на шаре) Линия равных азимутов Линия равных расстояний (окружность, орбита) Линии равных разностей расстояний	Линия пути самолета, пересекающая меридианы под равными углами Линия кратчайшего расстояния (дуга окружности большого круга) между двумя точками Линия, в каждой точке которой ортодромический пеленг на данную наземную радиостанцию постоянен Линия, равноудаленная от некоторой точки на земной поверхности Линия, в каждой точке которой разность расстояний до двух точек на земной поверхности одинакова	При расчете и прокладке пути, а также при выдерживании курса по магнитным курсовым системам 1. При расчете и прокладке пути, а также при выдерживании курса по гироскопическим и астрономическим курсовым системам 2. При прокладке линий пеленга, измеренного наземными радиопеленгаторами 1. При прокладке линии положения (пеленга), измеренного с самолета радиокомпасом по наземной радиостанции 2. При прокладке линии пеленга, измеренного с самолета с помощью панорамной радиолокационной станции по импульсному наземному радиомаяку 1. При прокладке линии равных высот светила. Высота светила определяется с помощью секстанта 2. При прокладке орбит определяемых при помощи дальномерной радиотехнической системы При прокладке гипербол, определяемых при помощи гиперболических радиотехнических систем