3.1.2 Связь между частотными характеристиками.

- т.е. АЧХ представляет собой модуль частотной передаточной функции и определяет, во сколько раз амплитуда выходного гармонического сигнала отличается от амплитуды входного сигнала.

- аргумент передаточной функции W(j), определяет фазо­вый сдвиг между выходной и входной синусоидами.

АФХ W(j) может быть изображена как годограф на комплексной плоскости (рис.9) в полярных ( А, ) либо в прямо­угольных координатах ( U, V ). При этом ча­стоту  изменяют от 0 до  (сплошная кривая на рис.9) или же от - до , когда добавляется еще симметричная к ней пунктирная кривая.

Следует отметить, что ВЧХ U()=А()cos () есть четная функция частоты , а МЧХ V()=А() sin () - нечетная функция частоты. Этим и объясняется зеркальная симметрия АФХ относительно оси абсцисс.

Рис.9 Годограф

3.1.3. Логарифмические частотные характеристики.

Ускорение и упрощение расчетов САУ достигается при использовании логарифмических амплитудно-частотных характе­ристик (ЛАЧХ) и логарифмических фазово-частотных характеристик (ЛФЧХ). Такое по­строение было предложено Н. Боде в 1945 г. и получило дальнейшее развитие в трудах ученых В.В.Солодовникова, Н.Т.Кузовкова и др.

При построении логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) пользуются единицами измерений, заимствованными из других областей науки и техники. Эти еди­ницы служат для оценки коэффициента усиления и диапазона частот. В акустике, электросвязи и радиотехнике для измерения разности уровней (усиления или ослабления) звуковых или электромагнитных мощностей применяются логарифмическая шкала и безразмерные логарифмические единицы. Для этого существуют следующие основания:

1. Диапазон, в котором изменяется сила (интенсивность) звука, весьма велик: от Вт/см² (слабые звуки вблизи порога слышимости) до Вт/см² (громкие звуки, вызывающие болевые ощущения), т.е. изменение в раз. Во избежание столь огромных чисел используют их логарифмы и вводят логарифмический масштаб и лога­рифмические единицы.

2. В соответствии с законом Вебера-Фехнера восприятие звука в известных пределах пропорционально десятичному логарифму раздражения, т.е. человеческое ухо реагирует на изменение мощности звука по закону логарифма.

Следует отметить, что А>1 соответству­ет верхняя полуплоскость ЛАЧХ (усиление амплитуды), A<1 (ослабление амплитуды) - нижняя полуплоскость ЛАЧХ; A=1 соответствует значение L_m=0, частота, соответствующая значению L_m=0, называется частотой среза _c.

Рис.10 Логарифмические частотные характеристики

3.1.4. Методика построения лчх

Методика построения ЛЧХ последовательной цепи звеньев состоит из следующих этапов:

1. Определяют сопрягающие частоты и отмечают их значение по оси частот.

2. Строят низкочастотную (НЧ) область ЛАХ. При этом возможны три случая:

а) позиционная (статическая) система; НЧ область ЛАХ описывается выражением 20lgK, где K- добротность системы, коэффициент передачи разомкнутой системы. На любой частоте меньше первой сопрягающей частоты откладывается по оси ординат отрезок 20lgK, через полученную точку проводится линия, параллельная оси частот до первой сопрягающей частоты (рис.11);

б) интегрирующая (скоростная, астатическая) система; НЧ область ЛАХ определя­ется выражением , где - коэффициент передачи разомкнутой системы;  - порядок астатизма. На частоте = 1 через ординату проводится прямая с накло­ном - 20 дБ/дек до первой сопрягающей частоты . Для ЛАХ, смещенных в область высоких частот, НЧ область нередко удобнее строить следующим образом: через частоту проводится прямая с наклоном -20 дБ/дек до первой сопрягающей частоты (рис.11);

Рис.11 Построение ЛЧХ

в) дифференцирующая система; НЧ область определяется выражением . Прямую с наклоном +  20 дБ надо провести либо через точку с ординатой на частоте =1, либо через точку на оси частот, естественно, до первой сопрягающей частоты , (рис.11).

3. На частоте сопряжения наклон ЛАХ изменяют на -20 дБ/дек, если звено находится в знаменателе передаточной функции, и на +20 дБ/дек, если в числителе; наклон ЛАХ на частоте изменяется на -40 дБ/дек, если звено находится в знаменателе передаточной функции и на +40 дБ/дек, если в числителе.

4. Вид ЛАХ уточняется с помощью кривых поправок.

5. Фазово-частотная характеристика строится путем алгебраического суммирования фазово-частотных характеристик отдельных типовых звеньев.

Пример. Построить ЛЧХ разомкнутой системы с передаточной функцией

,

где (рис.12).

Рис.12 ЛЧХ и ФЧХ заданной системы