2.2.3. Методика синтеза встречно-параллельных ку (местных ос)

1. Выбрать физически реализуемую охватываемую часть

2. ПФ неохваченной части:

Рис.2.

3. При выполнении условия: (*) В диапазоне до 10.

ПФ обратной связи W_пк(p) находим из выражения

Строим ЛАХ , (Рис.3)

По ЛАХ записываем ПФ звена обратной связи:

Рис.3.

где

Если степень числителя больше степени знаменателя, то для физической реализуемости

вводим дополнительные апериодические звенья.

4. Проверка:

ПФ скорректированной системы:

ПФ разомкнутого внутреннего контура: Первоначально

Строим ЛЧХ(рис.3) и ФЧХ (рис.4) разомкнутого внутреннего контура (значение запаса по фазе должно быть не менее 30⁰)

Так как условие (*) не выполняется, то в прямую цепь контура вводим дополнительный коэффициент.

В результате получаем систему со структурой, показанной на рис.5.:

5. Строим вещественную частотную характеристику (Рис 6.)

6

Рис.4.

. Определяем перерегулирование системы:

Рис.3 ЛАХи: Желаемая, охваченной и неохваченной частей, Параллельной коррекции, разомкнутого и замкнутого внутренних контуров.

Рис.4 ФЧХ разомкнутого внутреннего контура

Рис.5 Структурная схема скорректированной системы

Рис.6 Вещественная частотная характеристика

3.Основные теоретические положения

3.1. Частотные характеристики, логарифмические частотные характеристики

3.1.1. Частотные характеристики

Частотными характеристиками называют формулы и графики, характеризующие реакцию звена на гармоническое входное воздействие в установившемся режиме, т.е. вынужденные гармонические колебания звена.

Если на вход звена подается единичный синусоидальный сигнал (рис.7)

х(t)=sin t,

то на выходе будет (в установившемся режиме)

у(t)=А sin (t+),

где А - амплитуда (усиление амплитуды);

 - сдвиг фазы относительно входного сигнала.

Применяется символическая запись синусоидальных колебаний в виде (строго говоря, е ^jt=cos t + j sin t), что геометрически изображается вращающимся единичным вектором (рис.8). Проекции последнего на прямоугольные оси дают cos t и sin t. Поэтому для суждения о вынужденных синусоидальных колебаниях звена достаточно исследовать реакцию звена на сигнал е ^jt.

Рис.8 Вращающийся единичный

вектор

Рис.7 Синусоидальный сигнал

Пусть уравнение звена имеет вид

(TS+1)y=KSx.

Используем символическую запись:

Подставив эти величины в уравнение звена, получим

откуда

Сравним эти выражения с передаточной функцией звена:

Из сопоставления видно, что

Функцию W(j) называют частотной передаточной функцией или амплитудно - фазовой частотной передаточной характеристикой (АФХ). Функцию А() - амплитудно - частотной характеристикой (АЧХ). Функцию ()‑фазовой частотной характеристикой (ФЧХ).

Кроме показательной формы, W(j) можно представить и в алгебраической:

W(j)=U()+jV()=A()cos ()+jA()sin (), где U() - вещественная частотная характеристика (ВЧХ);

V () - мнимая частотная характеристика (МЧХ).