8) Связь между напряжениями и упругой деформацией

В общем случае (при упругой деформации) эта связь устанавливается обобщённым законом Гука.

Е – модуль упругости первого рода; - к-т Пуассона

<1

К-т Пуассона означает отношение поперечной деформации к продольной при одноосном растяжении стержня.

G – модуль упругости второго рода. Между модулем упр. 1 рода и модулем упр. 2 рода существует определённая взаимосвязь.

Решив совместно уравнения (1) и (3), а затем вычитая полученное уравнение из (1) получим следующие формулы:

Делая соответствующие преобразования в уравнении (4) получим:

Уравнение (5) определяет подобие кругов диаграммы Мора для напряжений и деформаций.

При пластической деформации имеют место аналогичные зависимости, но только лишь для случая простого нагружения, а именно, когда внешние силы от начала их приложения возрастают пропорционально какому-либо общему параметру, и в этом случае главная линейная деформация совпадает с направлением главных нормальных напряжений. При этом зависимость между напряжениями и деформациями для данных условий может быть установлена лишь для малых пластических деформаций. В этом случае связь между напряжениями и деформациями будет описываться в рамках деформационной теории.

Вместе с тем при установлении данной связи принимают следующие допущения или положения:

1. Изменением объёма деформируемого тела при пластической деформации пренебрегают;

2. Компоненты деформации пропорциональны компонентам напряжений аналогично формуле (1), но лишь с одной поправкой: вместо E и G используют величины E’ и G’, которые называются модулями пластичности I и II рода соответственно;

3. Коэффиц. Пуассона принимает max значение 0,5.

По аналогии с выражением (5) запишем:

Сравнивая (1) и (6) можно найти сходство. Но это сходство формальное, так как модули упругости E и G являются константами для данного материала. А модули пластичности E’ и G’ величины переменные и их конкретное значение зависит от определённого момента пластической деформации.

9) Основные положения теории пластичности

На прямолинейном участке ОА сохраняется прямая зависимость между напряжениями и деформациями, т. е. выполняется закон Гука. При снятии внешней нагрузки деформация полностью исчезает и образец примет свои первоначальные размеры. Наибольшее напряжение, при котором сохраняется прямолинейная зависимость между напряжениями и деформациями, называется пределом пропорциональности и обозначается пц. Величина упругой деформации обычно очень мала и в основном не превышает 0,1 – 0,2%.

Напряжение, которое при разгружении вызывает впервые появление остаточной деформации, соответствует пределу упругости и обозначается у. На участке CD деформация увеличивается при постоянном усилии и напряжении. Напряжение, при котором усилие остаётся постоянным, а деформация возрастает, называется пределом текучести (т). CD – это площадка текучести.

У большинства Ме на кривой растяжения отсутствует площадка текучести, в таком случае за предел текучести принимается напряжение, при котором остаточная деформация составит 0,2%.

Наибольшее напряжение на диаграмме соответствует наибольшей нагрузке, которая может выдерживать растягиваемый образец. Это напряжение называется пределом прочности (в). После точки Е образец разрушается.