5) Деформируемое состояние в точке

характеризуется изменением линейных размеров тела и его угловых размеров.

E x=(x+x1)/x

Ey =(y-y1)/y

Ez=(z-z1)/z

E - относительная деформация,которая характеризует линейное изменение размеров тела при деформированном состоянии,имеет один индекс, который обозначает ось, вдоль которой произошла деформация.

Изменение угловых размеров тела при деформированном состоянии, характеризует сдвиговая деформация. Обозначается буквой"гамма" и по аналогии с касательным напряжением имеет 2 индекса: 1-ый означает ось, от которой происходит смещение. 2-ой - означает ось,к которой происходит происходит смещение.

Было установлено, что сдвиговая деформация иногда не превышает максимального значения и может достигать только его половины, по-этому во все сдвиговые деформации нужно подставить 1/2. По величине, сдвиговая деформация равна: tgB = xz (пример). Для сдвиговых деформаций, также как и для касательных напряжений можно записать закон парности сдвиговых деформаций: xy= yx; xz= zx; zy= yz;

Главные деформации

Можно выделить 3 взаимно перпендикулярные площадки, в которых действуют только относительные деформации и отсутствовать сдвиговые. В этом случае относительные деформации будут являться главными деформациями и будут обозначаться ξ1; ξ2; ξ3. Можно выделить площадки, в которых действуют только сдвиговые деформации и отсутствовать относительные, в этом случае сдвиговые деформации будут считаться главными сдвиговыми деформациями и обозначаться ½γ12; ½γ13; ½γ23. Взаимосвязь между главными относительными и главными сдвиговыми деформациями показывает диаграмма Мора для деформированного состояния.

½γ12 ½γ13

½γ23

ξ2

ξ3 ξ1

½γ13=( ξ1- ξ3)/2=ξ1- ξ3 ½γ12=( ξ1- ξ2)/2=ξ1- ξ2 ½γ23=( ξ2- ξ3)/2=ξ2- ξ3

Площадки в которых действуют главные сдвиговые деформации, располагаются под углом 45 градусов указанных в индексах деформации и перпендикулярны третьей. ξ1+ξ2+ξ3=0; ξ1=-( ξ2+ξ3)

6) Тензор деформации. Схемы деформированного состояния.

Деформированное состояние в точке полностью характеризуется тензором . Тензор деформации также является матрицей. = . С учетом парности сдвиговых деформаций тензор принимает вид: =. В главных осях тензор заминяется =. Для деформи рованного состояния также определены октаидрические деформации. Схемы деформированного состояния они дают представления о наличии и знаков главных деформаций. Из условий постоянства объема вытекает что все три главные относительные деформации не могут иметь один и тот же знак. ;

Всего три схемы деформированного состояния. Две объемные и одна плоская.1 процесс волочение.

7) Виды деформаций. Коэффициент деформации

Деформации: абсолютные, относительные, логарифмическая(истинная)

1Авсолютная деформация показывает линейное изменение размеров тела

∆h=h0-h1 –абсолютное обжатие

∆b=b1-b0 – абсолютное уширение

∆l=l1-l0 – абсолютное удлинение

2 Относительная деформация показывает относительное изменение абсолютной деформации

εh=∆h/h0=h0-h1/h0

εb=∆b/b0=b1-b0/b0

εl=∆l/l0=l0-l1/l0

3Логарифмическая деформация явл одной из разновидностей относительной деформации

Логарифмическая деформация обладает одним уникальным свойством – это свойство адитивности т.е свойством слагаемости деформаций по этому её часто называют истинной деформацией.

Докажем свойство адитивности для логарифм. Деформаций. Для этого будем растягивать стержень сначала

До длины l1, а затем до длины l2.

1 этап : δl1=ln l1/l0

2 этап: δb2=ln l2/l1

δƩl=ln l2/l0 – в последнем выражении домножим числитель и знаминатель на l1 при этом значение не изменится:

δƩl=ln l2*l1/l0*l1= ln l2/l1 +ln l1/l0 = δb1+δb2

δƩl=δb1+δl2

Докажем, что свойство адитивности характерно только для логарифм. Деформации и не характерно для относительных деформаций

1 этап: εb=l1-l0/l0

2 этап:εl2= l2-l1/l1

εƩl=l2-l0/l0=l2-l0+l1-l1/l0=l1-l0/l0 + l2-l1/l0

в последнем выражении в числитель прибавим и отнимем l1=> εƩl≠εl1+εl2

Коэффициенты деформаций

Отнощение размеров тела после деформации к линейным размерам до деформации называется коэффициентом деформаций

λ=l1/l0 – коэффициент вытяжки

β=b1/b0 – коэфф. уширения

η=h1/h0 – коэф. осадки

λ*β*η=1

Через логарифмич деформации можно записать закон постоянства обьёма δl+δh+δb=0