1 Сущность и роль механической сх. Деф-ции в анализе проц омд

Данное понятие разработано С.И.Губкиным и является графической интерпретацией связей напряжений и деформаций. Оно представляет собой совокупность схем главных напряжений и главных деформаций. При этом дает графическое представление о наличие и знаке главных напр-й и главных деф-ций.

Плоские и объемные схемы сочетаются с любой из 3-х схем деформации, линейные же схемы напряжений только с определенной схемой деформации.

Таким образом общее число механических схем деформации определяется как:

Процессы считаются механически сравнимыми, если они имеют одну и туже механическую схему деформации.

Приведенные процессы механически не сравнимы, поскольку имеют отличия либо в схемах напряжений, либо в схемах деформаций.Схема главных деформаций предопределяет характер изменения физико-механических свойств металла. . Так схема с одной полож-й и 2-мя отрицательными деформациями : простое одноосное растяжение ,прессование, волочение-получение равномерного волокна Ме. Схема с 2-мя полож-ми и одной отрицательной: простое сжатие ,осадка. Прокатка с уширением полосы оказывает неблагоприятное влияние на механические св-ва Ме.

2 Диаграмма деформаций Мора и ее отличия от диаграммы напряжения Мора. Связь между напряжениями и деформациями

В том случае, когда углы между гранями выделенного параллелепипеда не изменяются в процессе деформации, а меняются лишь длины ребер, имеют место главные линейные деформации. В этом случае параллелепипед своими ребрами должен быть ориентирован параллельно главным осям деформации. В этом случае тензор деформации:

В площадке, перпендикулярной одной грани и под 45^о к двум другим, возникают наибольшие главные сдвиговые деформации.

Разница между кругами Мора для напряжений и деформаций различается в том, что ось  кругов Мора для деформаций проходит через поле кругов. Поскольку из условия постоянства объемов ε₁+ ε₂+ ε₃ = 0. Сумма двух главных деформаций равна третьей деформации с противоположным знаком. Обобщенное уравнения связи напряжений и деформаций. , где - интенсивность напряжений; - интенсивность деформаций

В случае объемного напряженного состояния в пределах упругого нагружения данная связь устанавливается с помощью обобщенного закона Гука

. G-модуль упругости второго рода (сдвига), -коэффициент Пуассона . E- модуль Юнга.

Решив совместно уравнения (1) с последним относительно напряжений и вычитая последовательно одно из другого можно записать

Записанные уравнения определяют подобие кругов Мора для напряжений и деформаций (2)

При пластической деформации имеют место аналогичные зависим-ти, но только для случая простого нагружения когда внешние силы от начала их приложения возрастают пропорционально некоторому внешнему параметру(например времени) т.е. когда направление главных линейных деформаций совпадают с направлением нормальных напряжений. Например при одноосном равномерном растяжении стержня в условиях линейного напряженного сост-я. Зависимость между напряжениями и деформациями в этих условиях могут быть установлены для случая малых пластических деформаций .Когда изменением напряженно-деформированного состояния во времени можно пренебречь

Для этого случая данная связь устанавливается в рамках деформационной теории. При установлении указанной связи принимаются следующие положения

1.изменения объема тела при пластической деформации пренебрегают

2.компоненты деформации принимаем пропорционально компонентам напряжений аналогично зависимости(1)

( )

(3)

.

E’G’-модули пластичн 1 и 2 рода тогда уравнение (2)

( ) запишется

(4)

Данная зависимость может быть установлена из подобия диаграмм Мора для напряжения и деформаций.

3 Тензор напряжений и его составляющей. Инварианты тензора. Схемы напряженного состояния.

Напряженное состояние в точке деформированного тела характеризуется поверхностью напряжения Коши. Определяют в общем случае три нормальных и шесть касательных напряжений . Которые образуют тензор напряжений в отличии от скалярной величине определен по этому числу и вектора определяемые числами и направлением тензор напряжения Т_σ С учетом парности касательные напряжения Т_σ преобразуем

, , в главных напряжениях

Тензор напряжения можно представить в виде суммы двух тензоров, один из них характеризуется тремя равными между собой главными напряжениями каждое из которых равно некоему среднему значению(гидростатическое давление напр.) σср=σ1+σ2+σ3/3-шаровой тензор, т.к. эллипсоид напряжения обращается в шар и описывает при этом напряженное состояние в точке подвергнутой всестороннему сжатию или растяжению.

σ1 0 0 1 0 0

Т°σ = 0 σ2 0 =σср* 0 1 0

0 0 σ3 0 0 1

Шаровому тензору отвечает упругое изменение объема тела без изменения его формы например при погружении металлического шара в сосуд с жидкостью под высоким давлением Р .Геометрическая интерпретация Т°σ имеет 2 схемы.

Если с тензора напряжения вычесть Т°σ, то получается новый тензор называемый девиатором тензора напряжения Dσ

Девиатор тензора напряжения обуславливает изменение формы тела без изменения его обьема. Геометрическая интерпретация имеет три схемы поскольку σ1>σср, а σ3<σср, то очевидно σ2 может быть σср>σ2>σср. Предположим

Г лавное напряжение , , при заданном напряженном состоянии имеют единственные значения.Это же напряженное состояние может быть описано напряжениями в произвольной системе координат.Для оценки равенства напряженного состояния в точке, при различном задании, пользуются в-нами, составленными из компонент тензора напряжений, которые не изменяют своих значений, при повороте координатной с-мы вокруг точки начала координат. Эти в-ны наз. инвариантами тензора напряжений. Пусть в наклонной площадке действуют только нормальные напряжения , значит эта площадка является главной. Положение ее относительно выбранной с-ме координат определяется направляющими косинусами. Поскольку по направлению  совпадает с нормалью N к площадке, то компанента по координатным осям будут записаны:

преобразуем с-му:

Поскольку, известно из аналитической геометрии то очевидно нулевое значение примет тензор напряжений составленным из следующих элементов:

Развертывая данный определитель, и производя последующие преобразования, получим кубическое уравнение. Данное уравнение имеет три действительных корня. Поскольку гл. напряжения , , при заданном напряженном состоянии имеет единственное значение, а с-ма координат была выбрана произвольно, то очевидно с-ма координат i₁ i₂ i₃ имеет одни и те же значения, независимо от выбора координатных осей. i₁ i₂ i₃ инварианты преобразования осей координат, а будучи составленными из компонент тензора напряжений являются его инвариантами.Инварианты тензора напряжений можно записать в гл. осях:

Т.о. инвариантность тензора напряжений характеризует напряженное состояние, независимо от выбранных координатных осей. В практике ОМД встречаются различные варианты напряженного состояния, отличающиеся направлением напряжения и наличием (отсутствием) их по каким-либо осям.Классификация напряженных состояний по С.И. Губкину объединяет 4 объемные, 3 плоские и 2 линейные схемы. Напряженные состояния (объемные, плоские и линейные) называют видами напряженных состояний.

Схемы, имеющие напряжения одного знака – одноименные, а разных знаков – разноименные.Сжатие -, растяжение +

Одноименные – 2 линейные, 2 плоские, 2 объемные.

Разноименные – 1 плоская, 2 объемные.

Линейная схема напряженного состояния с определенными допущениями реализуется при одноосном растяжении тонкого длинного стержня до момента образования шейки. Плоская схема напряженного состояния реализуется при растяжении пластины, силами, приложенными к ее контуру.

Процессы ОМД основаны на изменении размеров и формы под воздействием внешних и внутренних сил , которые могут быть активными и реактивными. Активные вызывают перемещение точек деформированного тела. Реактивные препятствуют этому.