6 Диаграмма напряжений Мора. Максимальное сдвигающее напряжение, площадки их действий.

При нагружении тела внешними силами, помимо нормальных напряжений, появляются главные касательные. Для описания их величиныны и положения площадок в которых они действуют, используют общеизвестный фактор, что связь между гл. нормальными и гл. касательными напряжениями выражаются уравнениями окружности (диаграммами Мора).

значения нормальных касательных напряжений определяются координатами точек, лежащих внутри заштрихованной диаграммы. Из рисунка видно, что имеется три max значений касательных напряжений, а именно:

эти напряжения называются главными касательными напряжениями.

Наибольшими по величине являются

Гл. касательное напряжение, действующее в площадках, где нормальное напряжения соответственно равны для:

Каждая площадка, в которой касательные напряжения будут главными, расположена под углом 45 к осям указанных в индексах этих напряжений и параллельно третей, отсутствующей индексах оси. Например главное касательное напряжение расположено в площадке находящейся под углом 45 к главным осям 1,2 и параллельной оси 3.

Из кругов Мора видно, что преобразуем:

получим:

Из этого  что одно из двух гл. касательных напряжений max по в-не.

Наряду с площадками, где действуют гл. нормальные и гл. касательные напряжения, в теории пластичности значительную роль играют октоэдрические площадки, т.е. равно наклонные к трем основным осям. Они образуют правильный восьмигранник наз. Октаэдр.

a₁=a₂=a₃=a a₁²+a₂² +a₃²=1 тогда для уравнения полного и нормального октоэдрического напряжений запишутся в виде:

, .Учитывая, что подставим. (1)

поскольку, , ,

то уравнение (1) запишем,

-численно равное октоэдрическое касательное напряжение называется интенсивностью касательного напряжения.

Выражая эту величину в произвольных осях, т.е. на площадках не главных, а произвольных площадках:

Ряд авторов под интенсивностью касательных напряжений понимали выражение: Под интенсивностью касательных напряжений следует отличать интенсивность нормальных напряжений, которую просто называется интенсивность напряжений или обобщающие напряжения:

-это также скалярная величина.

Множитель выбирают из соображений, чтобы пи линейной схеме напряженного состояния ( , , ) интенсивность напряжений равнялась бы наибольшему из гл. напряжений.( ) Интенсивность напряжений или обобщенное напряжение в определенном соотношении отвечает удельной работе упругой деформации изменения формы тела и определяет переход из упругого состояния тела в пластическое. Пластическая деформация начнется и будет происходить, если достигнет в-ны равной пределу текучести материала деф-го тела, а именно . Между и имеется связь