1)Введение. Понятие о напряженном состоянии в точке. как прикладная наука ОМД возникла в 22х годах 20 столетия. Она изучает общие закономерности пластической деформации металлов и сплавов. ОМД рассматривает следующее задачи: 1) условия формирования металла в различных процессах для создания технологии с минимальным кол-вом операций. 2) влияние ОМД на физические и хим.св-ва металлов для предания наилучших эксплуатационных характеристик изделий. 3) характер формоизменения для установления оптимальных соотношений между размерами и формами исходной заготовки и получаемых изделий. ДЕФОРМАЦИЯ 1) Упругая (тело восстанавливает свою первонач.форму. 2) Пластическая (тело не восстанавливает первонач.форму. Пластичность – способность металла и сплава изменять свои формы и размеры под действием внешних нагрузок не разрушаясь. ВНЕШНИЕ СИЛЫ 1) Активные (силы которые способствуют перемещению точки в теле) 2) реактивные Интенсивность Внут.Сил называется напряжением. интенсивность Внеш.Сил называется давлением. Полное напряжение обозначается Р – векторная величина. Для опрееления интенсивности внут.сил используют метод сечения. Р состоит из G –нормального напряжения и τ₁,τ₂- касательных напряжений. Р²=G²+ τ₁²+ τ₂²; Если процесс растяжение, то G + ; если сжатие, то G -. ПРАВИЛО ЗНАКОВ: Касательное напряжение направление которого совпадает с положительным направлением координат осей считается положительным если направление нормального растягивающего напряжения в этой же площадке совпадает с положительным направлением координатных осей, или же сжимающее нормальное напряжение совпадает с отрицательным направлением координатных осей. Если направление нормального напряжение противоположно указанному ранее, то касательное напряжение будет положительным если их направления совпадают с отрицательным направлением соответствующих координатных осей. В выделенном деформируемом теле рассмотрим бесконечно малый элемент в виде кубика, который при уменьшении размеров можно рассматривать как некоторую точку деформируемого тела. На каждой боковой площадке выделенного элемента действуют свои напряжения которые могут быть разложены по всем направлениям. Нормальное напряжение имеют 1 индекс и обозначают ось параллельно которой направлено нормальное напряжение. Касательные напряжения имеют 2 индекса: 1) обозначается ось вдоль которой направлено данное касательное напряжение; 2) обозначает ось перпендикулярно которой находится на площадке в которой действует данное касательное напряжение этот элемент находится в равновесии, а это возможно при условии когда: τ_xy= τ_yx; τ_zx= τ_xz; τ_zy= τ_yz; - закон парность кас.напряжений.

2) Напряжение в наклонной площадке

полное напряжение-P_n²= P_x²+ P_z²+ P_y². a_n= P_xa_x+ P_ya_y+ P_za_z; σ _n= σ _xa _x²+ σ _ya _y²+ σ _za _z²+2 τ_хуa _xa _y+2 τ_yza _ya_z +2 τ_zxa _za _x Главные нормальные и касательные напряжения-точки тела находящаяся в напряженном состоянии всегда можно выделить3 взаимно-перпендикулярные площадки в которых действуют только нормальное напряжение и отсутствует косательное-такие площадки наз главными –действует в них нормальное напряжение наз-главными нормальными напряжениями.Оси обозн 1,2,3. Главные нормальные напряжения- σ₁, σ₂, σ₃. P_n²=P₁²+ P₂²+ P₃²; (P₁= σ ₁a ₁) σ _n²= σ ₁a ₁²+ σ ₂a ₂²+ σ ₃a ₃²; τ_n²= P_n²- σ _n²;

При напряжении тела внешнии силами помимо площадок в которой действует только нормальное напряжение можно выделить площадки в которой действуют только касател напряжения –данные касательные напряжения назыв главными и обоз-τ₁₂, τ₂₃, τ₁₃.Для определения их величины и положения площадки в которой они действуют используют диаграмму Мора которая устанавл связь между главными нормальными напряжениями и главн касатель напряжениями- τ₁₃=( σ₁ – σ₃)/2 τ₁₂=( σ₁ – σ₂)/2, τ₂₃=( σ₂ – σ₃)/2.Каждая площадка в которой действует главное касательное напряжение располог под углом 45 к двум осям указанных в индексах напряжений и перпендикулярны третьему. Наряду с площадками в которых действ только главные нормальные и касательные напряж определенный интерес представляют площадки равно-наклоненные к 3-м главным осям .Такие площадки наз –октаэдрическими т.к в пространстве они образуют правильный октаэдр. Тензор – 3 нормальных и 6 касательных напряжений все в совокупносте образ тензор Т σ . Т σ =/вверху σ_х τ_ху τ_xz, средняя строчка τ_yx, σ_y, τ_yz,нижняя строчка τ_zx τ_zy σ_z /

3) Октаэдрические напряжения. Тензор напряжения.

На ряду с площадками, в которых действует только нормальное и только касательное напряжение определённый интерес представляют октаэдрические площадки, т. е. площадк равнонаклонённые к трём главным осям. Они образуют в пространстве правильный 8-гранный октаэдр. При одинаковом угле наклона площадок к осям координат соответственно будут равны и направляющие косинуса: а1=а2=а3=а.

Cos²α+ Cos²β=1

Cos²α_x+ Cos²α_y+Cos²α_z=1

Cos²α₁+ Cos²α₂+Cos²α₃=1

a₁²+ a₁²+ a₁²=1; 3*a²=1; а=1/

p_n= νp₁+p₂+p₃

p_n²= σ₁²a₁²+ σ₂²a₂²+ σ₃²a₃²

p_8n²=1/3(σ₁²+ σ₂²+ σ₃²)

σ_n= σ₁a₁²+ σ₂a₂²+ σ₃a₃²

σ_8n=1/3(σ₁+ σ₂+ σ₃)

τ_8n=1/3(ν(σ₁- σ₂)²+(σ₂- σ₃)²+(σ₁- σ₃)²)

Тензор

Всего существует три нормальных и шесть касательных напряжений. Их совокупность образует тензор напряжения, который представляет собой матрицу.

4) Схема напряженного состояния

Площадки, на которых действуют все 3 главных нормальных напряжений называются объёмными, а схемы - объёмными схемами напряжённого состояния.

Плоскими схемами напряжённого состояния называются схемы в которых действуют только 2 главныъх нормальных напряжения

Линейными схемами напряженного состояния называются схемы в которых действует только одно главное напряжение

Схемы вкл. Напряжение одного знака называются одноимёнными, разных знаков – разноимёнными. Итого одноимённых схем – 2 объёмные 2плоские и 2 линейные, разноимённые: 2 объёмные и одна плоская.

Дифферинциальное уравнение равновесия

δσх/δх+δτху/δу+δτxz/δz=0

δτyx/δx+δσy/δy+δτyz/δz=0

δτzx/δx+δτzy/δy+δσz/δz=0

Это уравнения при которых тело будет находится в равновесии