Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Начертательная геометрия

.pdf

Скачиваний:

107

Добавлен:

26.03.2016

Размер:

10.1 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2319 20 21 22 23 > Следующая >>>

Плоскость аксономет-

рических проекций

Натуральная система

координат

Плоская коорди-

натная ломаная

направление

проецирования

Аксонометрческая система

координат

Аксонометрия - параллельная проекция

Пространственная

предмета вместе с осями координатУ, к

координатная ломаная

Рис.à9.1

которым предмет отнесён в прост-

Коэффициенты искажения:

ранстве, на некоторую плоскость ак-

kx= ex

; kz=ez

; ky=ey

;

сонометрических проекцийТ.

Прямоугольные аксонометрии

9.1

Прямоугольная аксонометрия

а.

Прямоугольная изометрия

1''

Прямоугольная изометрия

эллипсы-проекции

2''

окружностей

3''

.о.

М.

о.

4''

о.

5''

Б.о. y

Б.о. x

Б.о.

120°

Б.о.

Б.о.

x3,4

М.о.

y3,4

kx=kz=ky=1; Б.о.=1,22d; M.о.=0,71d

Рисá. 9.2

Рисâ.

9.3

Прямоугольнаяб. Прямоугольнаядиметрияд метря

1''

Эллипсы -

окружностей

4''

3''

2''

М. .

5''

Б.о. y

Б.

Б.о. x

7''

проекц0

М.о

7°10'п'

6''

8''

41°25'

ед.

1 ед.

8 ед.

Б.о.

x1,2,8

Б.о. z

x1,2

М.о.

kx=kz=1; ky=0,5 Б.о.=1,06d; M.о.=0,95d и 0,35d

7 ед.

Рисã.

9.4

Рисä.

9.5

Рис. 10.14

Ëèñò 2

180

вКосоугольная. Косоугольнаяфронтальнаяфронтальнаядиметриядиметрия

окружность

Б.о.

°14

М.о

x3,4

x1,2

Б.о.

М.о.

7°14"

kx=kz=1; ky=0,5; Б.о.=1,07d; M.о.=0,33d

ky=0,5

x3,4

x1,2

а.

б.

Рис.

9.6

Рис.

9.7

Построение эллипсов в аксонометр

в учебном пособии "Крат-

кий курс начертательной геометрии"

Белякова Е.И., Зелёный П.В., изда-

тельство "Минк 2010 г." или в учебн ках по черчен ю и инженерной графике.

Построение эллипсов на аксонометрических проекциях смотрите также в

учебных пособиях [2, 6] или в учебных изданиях по инженерной графике других

смотри

авторов.

автора

Рис. 10.15

Ëèñò 3

181

Лекция 11

КРИВЫЕ ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ

КРИВЫЕ ЛИНИИ. ВИНТОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

(см. рис. 7.11–7.15). Эллипс или окружность получаются также в сечениях
плоскостью цилиндра (см. рис. 7.7 и 7.8) и кругового однополостного ги-
перболоида. Осевыми сечениями однополостного гиперболоидаНявляются
					й
гиперболы (см. рис. 7.29, а), а параболоида – параболы (см. рис. 7.29, а).
Кривые линии могут быть плоскими и пространственнымиБ						(линиями
				и
двоякой кривизны). Примерами плоских кривых линий являются окруж-
ность, эллипс, парабола, спираль Арх меда, пространственных – винтовые
		пр
линии, линии пересечения кривых пове хностей.
	рическому			оец руется в виде кривой, а плос-
Пространственная линия всегда
кая – только при условии, что ее пл скость не перпендикулярна плоскости
т				ецируются в виде прямой).
проекций (если перпендикулярна –
Линия считается зак н мерн й,				если в своем образовании она подчи-
и			закону, а если при этом она определя-
нена какому-либо геоме
О б щ и е с в е д е н и я о к р и в ы х л и н и я х : о п р е д е л е -
н и я , к л а с с и ф и к а ц и я , т е р м и н ы
Кривую линию можно представить как траекторию движущейся точки
в пространстве [12]. Примером служат, например, спираль Архимеда, цилин-
дрическая или коническая винтовая линия (рис. 11.7, а и б и рис. 11.8, а).
Кривая линия может быть получена в результате пересечения поверх-
ностей между собой или пересечения кривой поверхности плоскостью.
						У
На поверхности конуса в зависимости от положения секущей плоскости
образуется ряд кривых линий – эллипс, гипербола, парабола, окружность
					Т

ется в декартовых коорд на ах алгебраическим уравнением, ее называют
алгебраической. Степень уравнения определяет «порядок» кривой. Так, на-
пример, эллипс – кр вая второго порядка. Проекция кривой сохраняет ее
порядок или ка ывается кривой более низкого порядка.
	Если криваязне определяется алгебраическим уравнением, то она от-
носится к числу трансцендентных.
в	Касательнаяопрямая к кривой линии в общем случае проецируется
	касательной к проекции этой кривой. Так, например, касательная
	п
к окружности в некоторой точке проецируется в касательную к эллипсу,

Рявляющвидемуся проекцией этой окружности.

Если в каждой точке кривой можно построить только одну касательную прямую линию, то кривая называется плавной или монотонной.

Такая плоская кривая в каждой ее точке имеет только одну нормаль – прямую, перпендикулярную к соответствующей касательной в каждой точке кривой и принадлежащую плоскости.

182

t1	A		t2	С о с т а в н ы е кривые линии – клас-
t1	A		t2	сификация точек стыка
l1			l2	сификация точек стыка
	n1	n2		Кривая линия может быть составной, если на ней
	O1	O2		есть точка стыка, называемая вершиной, в которой со-
			а	единяются две кривые линии (рис. 11.1 и 11.2) [23].

Существует понятие обыкновенная вершина кривой.

Это точка A на рис. 11.1. В ней соединяются (соприка-

R1 n1

саются) две монотонные плоские кривые линии l1 и l2,

касательные t1 и t2, к которым в этой точке противопо-

ложно направлены по одной линии, а нормали n1 и n2

и центры кривизны O1 и O2 совпадают (рис. 11.1, а).

Если хотя бы одно из указанных условий

Уне вы-

полняется, то речь ведут об особой точке на составной

кривой. Двойной называют особую точку BТстыка (вер-

шину) составной кривой, если касательные направле-

ны в разные стороны, нормали совпадают по направ-

лению, а вот центры кривизны различны (рис. 11.1, б).

Точка перегиба получается

том случае, когда в ней

Рис. 11.1

противоположные направления имеют и касательные,

и нормали к составной кр

. Это особая точка сты-

ка C (рис. 11.1, в).

вой

t1≡t2

Из всего многообразия точек стыка следует уделить

внимание и так называемым точкам возв ата 1-го и 2-го

рода и точке излома (рис. 11.2) [23].

На рис. 11.2, а изображена

рт чка D возврата 1-го

рода, в которой касательные t1

t2 к каждой кривой сов-

падают по направлен ю, а нормалиn1

и n2 имеют про-

t1≡t2

тивоположные направлен я.

На рис. 11.2, б ображена точка E возврата 2-го

рода, в

и касательные t1 и t2 к каждой кривой,

n1≡n2

и нормали n1 и n2

п парно совпадают по направлению.

На рис. 11.2, в и г изображены точки К и L излома,

в которых касательные t1 и t2 не принадлежат одной

прямой.которой

Плоские и пространственные кривые

линии

Для построения ортогональных проекций кривой

необходимо построить проекции ряда точек, принадле-

жащих этой кривой, и через них провести под лекала

плавные кривые. Следует иметь в виду, что по двум про-

екциям нельзя без дополнительных построений опреде-

лить, является линия пространственной или плоской

кривой.

Рис. 11.2

183

На рис. 11.3 показаны эти дополнительные по-

строения, которые позволяют сказать: вверху при-

веден чертеж плоской кривой k(k',k"), а под ним –

пространственной l(l',l"). Суть дополнительных по-

строений сводится к соединению попарно четырех

точек A(A',A") и B(B',B"), C(C',C") и D(D',D"), про-

извольно взятых на кривой, прямыми линиями.

Поскольку на рис. 11.3, а эти прямые явля-

ются пересекающими, о чем свидетельствует рас-

положение проекций 1' и 1" точки их пересечения

3" 4"

на одной линии связи,

то все указанные точки

A(A',A"), B(B',B"), C(C',C") и D(D',D") лежат в од-

1"≡2"

ной плоскости. В силу этого линия k(k',k"), кото-

рой принадлежат эти точки, является плоскойТкри-

2' 3'≡4'

вой (у плоской кривой все принадлежащие ей точ-

ки должны лежать в одной плоскости).

Внизу на рис. 11.3, б отмеченное условие не

выполняется – точки пересечения проекций пря-

Рис. 11.3

мых, попарно соединяющих проекции четырех то-

чек A(A',A")

B(B',B"),

C(C',C") и D(D',D"), при-

надлежащих кривой l(l',l"),

лежат на

л ниях связи. Следовательно,

эти прямые не лежат в одной плоскости, являясь скрещивающимися. По-

этому не лежат в ней и

точки кривой, свидетельствуя

ими

о том, что эта линия – пространственная к ивая.

Цилин дрические и к

нические винтовые лин ии

разных

Из пространственных кривых в технике находят широкое применение

винтовые линии

поверхнос и.

Винтовую линию можно рассматривать

соединяемые

как результат перемещен я

по поверхности вращения.

точки

которая образуется в результате

Гелисой на ывают в нтовую линию,

равномерного вращения точки вокруг оси и одновременного перемещения

с постоянн й ск р стью вдоль нее.

Величину P перемещения точки вдоль направления оси, соответству-

ющем одн му ее

б роту вокруг оси, называют шагом винтовой линии.

Для

остроения проекции винтовой линии,

в частности гелисы, пред-

варит льно строят проекции прямого кругового цилиндра (рис. 11.7, б).

основания цилиндра (горизонтальная проекция гелисы)

Окружность

на равное количество равных частей (например, на 12, так как это

делят

можно сделать тем же раствором циркуля, которым была вычерчена окруж-

ность). На такое же количество частей делят цилиндр по высоте, равной ша-

гу винтовой линии, на фронтальной проекции. Из точек, отмеченных на

окружности, проводят вертикальные линии связи до их пересечения с гори-

зонтальными линиями, проведенными из соответствующих точек деления

шага. Соединив полученные точки плавной кривой линией, получают фрон-

184

тальную проекцию винтовой линии (линия изображена с учетом ее видимости на поверхности цилиндра, рис. 11.7, б).

Различают правые и левые винтовые линии. Изображенная на рис. 11.7, б цилиндрическая винтовая линия является правой. Она характеризуется тем, что при вращении по часовой стрелке точка удаляется от наблюдателя, а при вращении против часовой стрелки – приближается. Если эти условия

не соблюдаются, винтовая линия называется левой.

ется в результате движения точки по поверхности конуса при условииТУ, что она равномерно вращается вокруг оси конуса и движется вдоль нее с постоянной скоростью. Судя по направлениям этих ее движений – это также правая винтовая линия. Для построения ее проекций горизонтальные проекцию окружностей оснований приведенного усеченного конуса делят на

На рис. 11.7, б справа показано построение развертки винтовой линии.

Там же приведена формула для определения крутизны винтовой линии.

На рис. 11.8, а приведена коническая винтовая линия, которая образу-

12 равных частей и, соединяя их, строят горизонтальныеНпроекции образующих конуса. Определив фронтальные проекции полученных точек по-

средством линий связей, строят фронтальные проекции образующих. За-
тем делят конус по высоте (равна шагу	Б
тем делят конус по высоте (равна шагу	линии) на то же количе-
ство частей горизонтальными линиями	отмечают точки их пересечения
с фронтальными проекциями	х. Соединив найденные точки
	винтовой
плавной кривой линией, получают ф онтальную проекцию конической

винтовой линии (линия изображена с учетомивидимости ее на поверхности конуса, рис. 11.8, а). Далее, пуская из этих точек линии связи, отмечают

на пересечениях с горизон альными проекциями соответствующих обра-
зующих точки, через ко	образующ
зующих точки, через ко	рые пр йдет горизонтальная проекция кониче-
ской винтовой л н . По	она представляет собой спираль Архиме-
	форме

делению гори онтальных проекций 3' и 9' точек винтовой линии на обра-

т и да. Там же, назрис. 11.8, а, показаны дополнительные построения по опре-

зующих, необоихпересекаемых линиями связи, а сливающихся с ними. Графически п казано, как поделены горизонтальные проекции этих образующих на отрезкипв т м же тношении, в котором поделены их фронтальные проекциивинт в й линией (для уменьшения количества построений указанное д л ние отрезков совмещено в одном построении).

Винтовые поверхности – прямой и косой геликоиды РПри винтовом движении отрезка линии образуются винтовые поверхности. В зависимости от формы образующей линии, винтовые поверхности могут быть линейчатыми и нелинейчатыми. Они находят большое применение в технике, особенно в машиностроении и поэтому заслуживают

отдельного внимания.

Все точки образующей при винтовом движении описывают винтовые линии (за исключением точки, находящейся на оси вращения поверхности), каждая из которых может служить направляющей поверхности. Линейчатые винтовые поверхности называют геликоидами. В зависимости от положения

185

образующей относительно оси вращения геликоиды могут быть прямыми

(образующая перпендикулярна оси) и косыми (образующая наклонена к оси).

Чертеж прямого геликоида приведен на рис. 11.8, б. Построение его

проекций вначале повторяет построения цилиндрической винтовой линии,

приведенные на рис. 11.7, б. Но вместо фронтального очерка цилиндра не-

обходимо показать фронтальные проекции образующих винтовой поверх-

ности. Эти проекции представляют собой горизонтальные отрезки, распо-

ложенные между осью вращения поверхности и фронтальной проекцией

винтовой линии. Фронтальный очерк прямого геликоида образуют указан-

ная винтовая линия, являющаяся проекцией траектории движения внешнего

конца образующей, и проекция траектории движения ее внутреннего конца,

совпадающая с фронтальной проекцией оси вращения образующей. НаправУ-

ление геликоида определяют так же, как и винтовой линии.

ПриТпостроении

проекций

косого

ге-

ликоида необходимо

наклона

знать

угол

егообразующейкоси

вращения. Эта по-

верхность имеет бо-

Рис. 11.4

лее

сложный

очерк

(рис. 11.4).

Чертеж косого геликоида,

азованного наклонной прямолинейной

образующей за 1,5 оборота винт в го движения, приведен на рис. 11.5 и по-

вторен на рис. 11.8, в.

H-const

180

(1,5 øàãà)

Спираль Архимеда

äëÿ

Очерковая линия (касательная

об

äëÿâñåõ

образующих

огибающая к образующим)

H (const)

образующих

для любой образующей

O''

12''

0 1

1''

11''

13''

2''

14''

10''

5 A 6

9''

S 0

3''

15''

8''

16''

пÕ

4''

5''

7''

17''

20 21

17 5

6''

18'' O

Высота конуса

образующих

Образующая 3

Рис. 11.5

Исходным условием для построений его чертежа является шаг винтово-

го движения образующей и ее начальное положение под углом φ к оси вра-

щения (рис. 11.5). В процессе движения образующая должна оставаться па-

186

раллельной поверхности направляющего конуса высотой H. Для построения

18 фронтальных проекций образующей, равномерно расположенных на про-

тяжении 1,5 шага поверхности, используют вспомогательную сетку. При

этом расстояние H между концами каждой образующей, измеренное вдоль

оси вращения, должно быть постоянным. Затем проводят огибающие кривые

очерковые линии, касательные к проекциям образующих, и строят торцевые

срезы рассматриваемого участка косого геликоида профильными плоскостя-

ми. Профильные проекции этих срезов представляют собой спирали Архи-

меда. Проекции A"' и B"' точек, принадлежащих образующей в ее третьем и

девятом положениях, могут быть определены путем дополнительных постро-

ений, основанных на графическом делении отрезков в заданном отношении.

Построение недостающей профильной проекции K"' и недостающейУ

фронтальной проекции O2" точек K"(K"') и O(O2"'), принадлежащих винто-

вой поверхности, показано на том же чертеже (рис. 11.5). В первомТслучае

использовалась линия m сечения поверхности профильной плоскостью

γ(γV), во втором – промежуточная образующая.

Структуризация материала данной лекции схематически представлена

на рис. 11.6 (лист 1). На последующих листах 2 и 3 (рис. 11.7 и 11.8) ком-

пактно приведены иллюстрации к этой схеме для визуального закрепления

основной части изученного материала

повторении.

Кривые линии. Кривые поверхности – винтовые

при

Ðèñ. 11.7, á

Ðèñ. 11.8, á

Ðèñ. 11.8, â

Ðèñ. 11.8, à

Ðèñ. 11.7,

Плоская кривая – все точки линии лежат в одной плоскости

Пространственная кривая – все точки линии не принадлежат

одной плоскости

Рис. 11.6

Ëèñò 1

187

								кривые. Спираль Архимеда
							11.2.1Плоские		кривые. Спираль Архимеда
																		У
										à							Т
										Ðèñ. 11.2.1
								Пространственные кривые
								11.2.2 Пространственные кривые.
							à. Цилиндрическая винтовая пространственная линия.
																Н
													Характеризуется:
		0										- углом подъемаБ;
		0	1							1		- шагом - Р;
		1	1							1		- направлением хода.
		2			2	3				2	3		й
		3				3	4				3		й
		4					4	5				4	5
		5						5					5
	øàã	6						6			и			6
	øàã	6					7	6		р				6	7
	-	7
	ð	7
	ð	8					8								8
		8					8								8
		109	10			9		праваяо								9	10
		11						праваяо									11
		12	11					т									12
								т
						3 и4								D
			1		2	3 и4
			1				5	6			tg		= P/	D	ãäå
	12=0			з				6
				з
					D
					D			7	- угол подъема винтовой линии;
		11						7	- угол подъема винтовой линии;
		11						Р - шаг: расстояние, на которое перемеща-
		о					8	Р - шаг: расстояние, на которое перемеща-
		о								ется точка по образующей вдоль оси за
			10			9				ется точка по образующей вдоль оси за
	п									один оборот;
	п								D - длина окружности.
е									D - длина окружности.
						Правая винтовая линия - точка удаляется от наблюдателя,
			вращаясь по часовой стрелке.
Р						Левая винтовая линия - точка удаляется от наблюдателя,
			вращаясь против часовой стрелки.
										á
										á
										Рис. 11.7								Ëèñò 2
										Рис. 11.7
188

												винто						линия										11.2.3 Винтовые поверхности.
.Коническаяпространственная âинтовая линия																												11.2.3 Винтовые поверхности.
																												Винтовая поверхность –
		12			B																									прямой геликоид
																															а. Прямой геликоид
		11	11																															îñè)
		11	11																								(образующие перпендикулярны оси)
		10		10
		9			9																								0
		8					8																						1
		7										øàã																	2
	6							7	6			øàã																	3
	5							5				-																	4
	5							5				Ð																	4
	4					4						Ð																	5
	4					4																							5
	3			3																									6			k
	2		2																										7			k		n
																													8					n
1	1																												8					У
0																													9
				A																									10
																													11
					9	8																							12				Т
			10													Спираль Архимеда																3
			11													Спираль Архимеда															2	3
			11					7	6							(проекция конической																	4
									6							(проекция конической																	4
0			12													винтовой линии)														1			5
0			12																											1			5
		1			B				5																							Н
		1		9					5


			2	3			9	4																				12=0				k		6
							9

				A																										Б			7
				A																									11				7	n
																										й					10	9	8	n
							3																								10		8


																Деление образующей в																Ðèñ. á11.2.4
																заданном отношении																Ðèñ. á11.2.4
																точками 3(3'') и 9(9'')
																							и
				Проекция образующей									9							р
						AB (A''B'')

							à							Винтоваяоповерхность – косой геликоид
														Винтоваяоповерхность – косой геликоид
																				б. Косой геликоид
															(образующие не перпендикулярны оси, φ≠?90°)
														т
						v			и																						v
																		1,5 øàãà													v
			конуса															1,5 øàãà
			Í .

						0		1	2	3	4			5		6	7	8	9		10	11	12	13	14	15	16	17	18			11	0=12	1=13
						0		1	2	3	4			5		6	7	8	9		10	11	12	13	14	15	16	17	18
							з
							з
.				оÀ 5 6 7																												10			2=14
.																																10
			2							8	9			10		11	12	13				16	17	18								À			3=15
	0	1	2	3	4									10		11	12	13	14		15											9		À
		п																														8			4=16
																																8

е30																																7	6=18	5=17
						À				3																							6=18
						À				3																							30	À	3
Р																																	30		3
																					Ðèñ.11.2.5												À
																						â											À

																																	30
																					Рис. 11.8													Ëèñò 3
																					Рис. 11.8
																																			189

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2319 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.08.201988.41 Кб3насосы.docx
#
31.05.2015467.68 Кб55Настя организация с мтр.docx
#
31.05.20152.03 Mб86начерталка 2 семестр метода с заданиями.pdf
#
31.05.20156.97 Mб64Начертательная геометрия. Часть 2.pdf
#
31.05.2015261.17 Кб32начертательная геометрия.docx
#
26.03.201610.1 Mб107Начертательная геометрия.pdf
#
26.03.201610.42 Mб166начертательная геометрия_заочники.doc
#
26.03.20165.18 Mб66наша практика ФЭС 110412(2).docx
#
31.05.20157.6 Mб83Недо-метода по ГП.docx
#
20.11.201989.6 Кб2недостающие вопросы по ММ.doc
#
31.05.20152.78 Mб465немецкий.doc