Начертательная геометрия
.pdf
|
1-е сечение. Плоскость сечения на расстоянии t1 от оси тора образует |
|||||||||||
на его поверхности кривую линию – овал с двумя осями симметрии (для |
||||||||||||
плоскостей между точками A и B, то есть R ≤ t1 < R2). |
|
|||||||||||
|
2-е сечение. Плоскость сечения на расстоянии t2 от оси тора образует |
|||||||||||
на его поверхности в о л н о о б р а з н у ю кривую (для плоскостей меж- |
||||||||||||
ду точками B и C, то есть R1 < t2 < R). |
|
|
|
|
||||||||
|
3-е сечение. Плоскость сечения на расстоянии t3 от оси тора образует |
|||||||||||
на его поверхности двухлепестковую кривую (для плоскости, проходящей |
||||||||||||
через точку C, то есть t3 = R1). |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
4-е сечение. Плоскость сечения на расстоянии t4 от оси тора образует на |
|||||||||||
его поверхности два овала с одной осью симметрии (для плоскостей ниже |
||||||||||||
точки C и не проходящих через ось вращения тора i(i"), то есть когда t4У< R1). |
||||||||||||
|
На рис. 7.22, б изображена фронтальная и горизонтальная проекции |
|||||||||||
открытого тора, у которого R = 2r (частный случай). Кривые сеченийТэтого |
||||||||||||
тора называют овалами Кассини, а двухлепестковая кривая в сечении 3 |
||||||||||||
называется лемнискатой Бернулли. |
|
|
|
|
Н |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построение проекций открытого тора со срезами |
|||||||||||
плоскостями частного положения |
Б |
|||||||||||
|
На рис. 7.23 показан пример построен я |
|
отрытого тора с ком- |
|||||||||
бинированным срезом фронтально- |
|
рующей плоскостью α(αV) и гори- |
||||||||||
зонтальной плоскостью β(βV). |
|
|
|
проекций |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
проец |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.23 |
|
|
|
|
|
110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для построения проекций тора со срезами следует выполнить предлагаемый графический алгоритм, определяющий порядок действий при решении всех подобных задач:
1-е действие. Построить на чертеже тонкими линиями по заданным размерам фронтальную, горизонтальную и профильную проекции тора без срезов, а затем выполнить на его фронтальной проекции (или любой другой) заданные по условию срезы фронтально-проецирующей плоскостью α(αV) и горизонтальной плоскостью β(βV).
|
2-е действие. Обозначить на фронтальной проекции характерные точ- |
|||||||||
ки и выполнить графоаналитический анализ сечений: |
|
|
||||||||
|
2.1. Фронтально-проецирующая плоскость α(αV) пересекает поверхность |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
тора по участку волнообразной кривой 1-2-3 (сечение 2), часть которойУ |
||||||||||
ограничена вырожденной в точку фронтально-проецирующей линией пе- |
||||||||||
ресечения 3-3 плоскостей среза α и β. |
Б |
Т |
||||||||
|
2.2. Горизонтальная плоскость β(βV) пересекает поверхность тора по |
|||||||||
участку двухлепестковой кривой 3-4-5 (сечение 3). |
|
|
|
|||||||
|
!!! Поскольку горизонтальная проекция тора имеет вертикальную сим- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
метрию, точки обозначены на одной его половине (нижней). |
|
|||||||||
|
3-е действие. Достроить горизонтальную проекцию тора, построив про- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
екции плоскостей срезов по горизонтальным проекциям отмеченных точек |
||||||||||
и вспомогательным (точки Е и 3)параллелям. |
|
|
|
|||||||
и определить видимость плоскостей срезов. |
|
|
|
|||||||
|
3.1. Горизонтальная проекция в д мого участка волнообразной кри- |
|||||||||
вой в плоскости α построена |
п оекциям обозначенных точек 1(1'), E(E'), |
|||||||||
2(2') и 3(3') по их принадлежн сти ха актерным n1, |
t1 и t2 (точки 1 и 2) |
|||||||||
D(D') и 5(5') по |
х пр |
надлежности характерным t1, |
t2 и n1 |
(точки 4 и 5) |
||||||
|
3.2. Горизонтальная пр екция видимого участка двухлепестковой кри- |
|||||||||
|
|
|
|
точки |
|
|
|
|
||
вой в плоскости β пос роенапопроекциям обозначенных точек 3(3'), 4(4'), |
||||||||||
|
|
|
з |
D) параллелям (точки 3(3') уже построены). |
||||||
и вспомогательным ( |
|
|||||||||
тальной |
роекциитора для определения ее очерка и внутреннего контура. |
|||||||||
|
3.3. Видимый отре ок 3-3(3'-3') – горизонтальная проекция линии пе- |
|||||||||
ресечения |
ск стей сре ов α и β, ограничивающая участки кривых в плос- |
|||||||||
|
пл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
костях срез в. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4- действие. |
Выполнить графический анализ построенной горизон- |
||||||||
е |
|
|
|
|
|
определяют: |
|
|
|
|
Р |
4.1. Горизонтальный очерк |
|
|
|
||||||
– видимые половины окружностей m(m'); |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
– участки очерковых параллелей t1(t1') и t2(t2'), не существующие между точками 4(4') и 2(2');
– участки кривых 4'-3' и 3'-2'.
4.2. Внутренний контур определяют:
–невидимые половины окружностей m(m');
–видимые участки кривых 4'- D'-5' и 2'- E'-1';
–видимый отрезок 3'-3' пересечения плоскостей срезов α и β.
111
5-е действие. Достроить профильную проекцию тора, построив проекции плоскостей срезов по профильным проекциям обозначенных точек и определить видимость плоскостей срезов:
5.1. Профильная проекция видимого участка волнообразной кривой построена по проекциям обозначенных точек 1(1'"), E(E"'), 2(2'") и 3(3'") по их принадлежности характерным параллелям n1, t1 и t2 (точки 1(1'")
и 2(2'")) и по координатам y (точки E(E"') – yE, 3(3'") – y3).
5.2. Профильная проекция горизонтальной плоскости среза β проецируется в видимый горизонтальный отрезок 4"'-4"' (точки 4(4"') – на очерковых линиях t1 и t2).
|
6-е действие. Выполнить графический анализ построенной профиль- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
ной проекции тора для определения ее очерка и внутреннего контураУ: |
||||||||||
|
6.1. Профильный очерк определяют: |
|
|
|
||||||
|
– слева и справа – проекции очерковых параллелей t1(t1')Ти t2(t2') до |
|||||||||
точек 2(2'"); |
|
|
|
|
|
|
Б |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
– сверху – видимый участок 2'"-E"'-1'" волнообразной кривой; |
|||||||||
|
– снизу – видимые совпадающие проекции образующих окружностей |
|||||||||
m(m'"). |
|
|
|
|
|
|
й |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
6.2. Внутренний контур определяют: |
|
|
|
||||||
|
– видимый горизонтальный отрезок 4"'-4'" (проекция плоскости среза β); |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
черки |
|
|
|
|
|
– видимые участки 2"'-4'" волнообразной кр вой; |
|
||||||||
|
– невидимая часть окружности mW(mW"') между точками 2"'. |
|||||||||
|
7-е действие. Оформить че теж то а, выполнив толстыми сплошными |
|||||||||
линиями очерки и видимый внут енний контур каждой проекций (оста- |
||||||||||
компактно приведены |
ллюстрации |
к этой схеме для визуального закрепле- |
||||||||
вить тонкими линиями полные |
|
проекций и линии построений). |
||||||||
|
Структуризация ма ериала седьм й лекции в рассмотренном объеме |
|||||||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
схематически представлена наорис. 7.24 (лист 1). На последующих листах 2–6 |
||||||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
||
ния основной части |
|
ученного материала при повторении (рис. 7.25–7.29). |
||||||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
112
|
Поверхности. Частные случаи гранных и кривых поверхностей. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
Геометрические тела |
|
|
|
||||
|
|
Ðèñ. 7.25, à |
|
|
|
|
|
|
|
У |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ðèñ. 7.25, â |
|
Ðèñ. 7.27, à, á |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
Ðèñ. 7.25, á |
|
|
|
|
|
Н |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
Ðèñ. 7.27, â |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
Ðèñ. 7.27, ã |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ðèñ. 7.27, ä |
|
||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ðèñ. 7.27, å |
|
||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
Ðèñ. 7.26, à, á, â, ã |
|
|
Ðèñ. 7.28, à, á |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
Ðèñ. 7.29, à |
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ðèñ. 7.29, á |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ðèñ. 7.29, â |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.24 |
|
|
|
Ëèñò 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
113 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Геометрические тела. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
5.1 |
Гранные поверхности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
5.1.1 Прямая правильная призма |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3" |
2" |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
А" |
|
|
|
B" |
D" |
|
|
С" |
В |
|
А |
С |
|
у1,2 |
|
D |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
В |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
В' |
|
|
|
|
|
|
|
|
у3,D |
|
|
|
|
|
С |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б.о |
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
||
|
|
б.о |
|
|
|
|
|
|
|
С' |
|
|
|
а |
|
|
|
х |
б |
D |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
А |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
у1,2 |
у3,D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.à5.1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
D |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
5.1.2 |
Правильная пирамида |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1" |
параллельны |
|
|
|
1 |
параллельны |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2" |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Б |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
3" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
й |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
4" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|||
|
|
|
А" |
|
|
|
|
|
|
С" |
В |
|
А |
С |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
B" |
D" |
|
|
|
|
уD |
и |
|
В |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
В' |
|
|
|
|
|
|
б. |
|
4 |
|
|
С |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
р |
х |
А |
б |
D |
|
|
|
|||
|
|
б.о А |
|
|
|
|
|
|
|
С' |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
1' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3'2' |
|
|
уD |
|
|
|
|
|
Рисá. 5.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
5.2 Поверхности вращен я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
5.2.1 |
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|||||
|
|
|
Прямой круговой ц л ндр |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
2 |
эллипс |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
3" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
zD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А" |
|
|
|
B" |
D" |
|
|
С" |
В |
|
А |
С |
|
у1,2 |
|
D |
О |
|
|
|
3 |
|
|
|
п |
|
|
В' |
|
|
|
|
|
|
|
|
у3,D |
|
|
В |
|
|
|
С |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
е |
|
|
|
О' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zD |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б.о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
уО |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
С' |
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Р |
б.о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
А |
|
|
D |
|
|
||||
|
А |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
у1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
у3,D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
Рис.â5.3 |
|
|
|
|
|
Тема 5 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
D |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.25 |
|
|
|
|
|
|
Ëèñò 2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
114 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Геометрические тела |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
5.2.2 Прямой круговой конус. Конические сечения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
(III сечение - |
|
|
|
|||
|
(I |
сечение - |
S" |
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
S" |
|
S |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
парабола) |
|
|
|
|||||||||||
|
образующая) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1" |
|
|
1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2" |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
парабола |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(IV сечение - |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гипербола) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
V |
|
3" |
|
|
2" |
1" |
|
|
|
|
|
|
3" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||||
(II сечение - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
окружность)А" |
|
B" |
D" |
|
|
С" |
В |
А |
С |
|
D |
А" |
4" |
B" |
D" |
|
С" |
В |
|
|
А |
С |
||||
|
|
|
|
|
|
|
образующая |
|
у1 |
|
|
|
|
|
|
|
D |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
гипербола |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
III |
|
V |
SA |
Т |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
б.о А |
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
1 |
|
С |
IV - |
V |
(SB и SD) - |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
у1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Н |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
D |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
D |
|
Б |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.4 а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
Рис. |
5.4 б |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
à |
|
|
|
|
|
|
á |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V (V сечение |
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1" |
|
|
- эллипс) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2" |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
О" |
|
|
|
|
|
оО |
|
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С'' |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
А'' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
В' |
|
и |
эллипс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
D |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
А' |
|
|
|
|
1' |
С' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3' |
|
|
О' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.4 г |
|
|
|
|
|
||||||
|
п |
|
2' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
â |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
D' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ëèñò 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
115 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Геометрические тела |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
5.2.3 Шар. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
п" гл. фронталь- |
|
m" |
|
|
|
|
п |
m" гл. профиль- |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
ный меридиан |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ный меридиан |
|
|
1" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
2" |
|
V |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
окр. |
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
О" |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
К" |
|
3" |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
К |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
экв. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
п" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
эллипс (проекция |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
о |
к |
р |
|
|
|
m |
|
К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
окружности) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
экв. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
окружность |
|
|
х |
|
|
|
|
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
Т |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
3 |
|
0 |
|
эллипс (проекция |
|
Рис. 5.5 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
окружности) |
|
à |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
5.2.4 |
Тор. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
замкнутый тор |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
п1" |
|
|
|
m1" |
|
t1"?t2" |
|
|
п |
m1 |
Б |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
А" |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
В" |
|
|
|
|
|
В |
йВ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
R |
С" |
|
|
|
|
С |
С |
|
|
|
|
|
|
|
R=r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п2" |
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
t1 |
|
i" |
|
m2" |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
о |
R > r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
п1' |
|
п2' |
|
|
|
|
|
|
|
открытый тор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
С |
т |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
В |
m1' |
i' |
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.6 б |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
Рисá. 5.6 а |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
â |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
сам пересекающийся тор (тороид) |
|
|
|
глобоид |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
i" |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
о |
|
i" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
горло поверхности |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(min |
параллель) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
5.6 г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ä |
|
|
|
|
|
ä |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.27 |
|
|
|
|
|
|
|
Ëèñò 4 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
116 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Геометрические тела |
|
|
|
|
||||||
|
5.2.5 Сечения открытого тора. Кривые Персея. |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A" |
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
I |
|
|
|
|
|
2" |
|
|
|
|
|
1"' |
|
|
|
|||
v1 |
|
|
B" |
1" |
|
|
|
|
|
|
2"' |
овал (две оси симметрии) |
|
||||||
|
II |
|
|
3" |
4" |
|
|
5" |
|
R2 |
|
|
|
4"' |
|
|
|
||
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3"' |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
волнообразная кривая |
|
||||||||
|
III |
|
|
|
|
|
|
|
6" |
7" |
|
|
|
|
6"' |
|
|||
v3 |
|
R |
C" |
|
|
|
|
|
C"' |
7"' |
двухлепестковая кривая (при R=2r |
||||||||
v4 |
IV |
|
|
8" |
|
9" |
|
10" |
|
R1 |
9"' |
кривая Лемнискота Бернулли) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
овалы (с одной осью симметрии) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
v5 |
|
|
|
|
|
i" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
окружности (в плоскостях, про- |
||
окр-ти |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
окр. |
|
|
|
ходящих через ось вращения |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
У |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
2' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5' |
|
|
|
порядка |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
3' |
4' |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
го |
|
|
Б |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
III |
|
|
|
|
|
|
|
|
7' |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6' |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
IV |
|
|
|
|
|
|
8' |
|
|
|
10' |
|
кривыеческалгебвыеКрПерсея4- |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9' |
|
р |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.à5.6 d |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
5.2.6 |
Построен е сечен й поверхности открытого тора плоскостями частного |
|||||||||||||||||
|
положения |
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
волнообразная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
криваяII |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
з |
2" |
|
|
1" |
овал I |
|
|
1"' |
2"' |
|
|
|||||
|
|
|
3" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3"' |
|
|
||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
4" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4"' |
|
|
|||
|
п |
|
5" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5"' |
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4' |
|
|
2' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
5' |
|
|
3' |
|
|
|
Рисá5 6 е |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ëèñò 5
Рис. 7.28
117
|
|
|
|
|
|
Поверхности вращения |
|
|
|
|
||||
|
|
|
Прочие поверхности вращения |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
а) Однополостной гиперболоид |
|
б) |
Двухполостной гиперболоид |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
i" |
|
|
|
|
i" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мнимая ось |
|
гипербола |
|
асимптоты |
|
гипербола |
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисà. |
5.7 |
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
в) Вытянутый эллипсоид |
|
|
г) |
эллипсоид |
|
|||||
|
|
|
|
|
i" |
|
эллипс |
|
i" |
Б |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
льшаябось |
|
|
Сжатый |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ималаяось |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
i' |
р |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
i' |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
оа |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
А' |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Рисá. 5.8 |
|
б |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
д) |
Параболо д |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
i" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
парабола |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
п |
|
|
|
|
х |
|
|
|
у |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
е |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(А') |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
â |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.29 |
|
|
|
|
Ëèñò 6 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
118 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Лекция 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ |
|
|
|
|||||||
|
Пересечение поверхностей и способы построе- |
||||||||||||
ния линий пресечения |
|
|
Линияпересеченияпринад- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лежит обеим пересекающимся |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поверхностям и образуется мно- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жеством их общих точек. Сле- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
довательно, построение линии |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пересечения поверхностей сво- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дится к построению этих об- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щих точек. |
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При |
пересечении поверх- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ностей вращения порядок линии |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пересечения определяется ум- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ножением порядковНпересекаю- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щихся поверхностей. Например, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
если пересекаютсяБ |
круговой ко- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нус (поверхность 2-го порядка) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сфера (поверхность 2-го по- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рядка), то линия пересечения |
||||
|
|
|
Рис. 8.1 |
|
|
|
является кривой 4-го порядка. |
||||||
|
|
|
|
|
и |
Определение спосо- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ба построения линии пе- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ресечения зависит от вза- |
||||||
|
|
|
|
|
|
о |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
имного расположения пе- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ресекающихся |
поверхно- |
|||||
|
|
|
|
|
т |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
стей, а также от их рас- |
||||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
положения относительно |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
плоскостей проекций. |
||||||
|
|
|
з |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Из всех возможных |
|||||
|
|
о |
|
|
|
|
|
вариантов |
пересечения |
||||
|
|
|
|
|
|
|
поверхностей |
геометри- |
|||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
ческих тел в зависимости |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
от их взаимного располо- |
||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
жения |
можно |
выделить |
||||
|
|
|
|
|
|
|
четыре |
случая, которые |
|||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
позволяют определить и |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
представить форму ли- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нии пересечения поверх- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ностей: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 8.2 |
|
|
|
|
I случай. Частичное |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
врезание (рис. 8.1). В этом |
119