44 Http://joxi.Ru/6t_gUhjKtja7AdX473u

45http://www.lawrencenko.ru/files/calc2-l2-lawrencenko.pdf

46 СПРЯМЛЯЕМАЯ КРИВАЯ

- кривая, имеющая конечную длину. Пусть Г - непрерывная параметрич. кривая в трехмерном евклидовом пространстве т. е. Г={x₁=x₁(t), x₂=x₂(t), x₃=x₃(t)}, ~ где x_k(t), k=l, 2, 3 - непрерывные на отрезке функции, - произвольное разбиение отрезка и A_j(x₁(t_j), x₂(t_j), x₃(t_j)) - порожденная импоследовательность точек на кривой Г. И пусть Г _п - ломаная, вписанная в кривую Г и имеющая вершины в точках А ₀, А₁, . . ., А _n. Длина этой ломаной

  где

Величина

 наз. длиной кривой Г. Длина s(Г) не зависит от способа параметризации кривой Г. Если то кривая Г наз. спрямляемой кривойи. С. к.  Г имеет касательную почти во всех своих точках A(x₁(t),x₂(t),x₃(t)). т. е. почти при всех значениях параметра Изучение С. к. было начато Л. Шеффером [1] и продолжено К. Жорданом [2], к-рый доказал, что кривая Г спрямляема тогда и только тогда, когда все три функции x_k(t), k=l, 2, 3, являются ограниченной вариации функциями на отрезке 

Квадрируемая область, область, имеющая определённую площадь, или, что то же — определённую плоскую меру в смысле Жордана (см. Мера множества). Отличительным свойством К. о. D является возможность заключить её "между" двумя многоугольниками так, чтобы один из них содержался внутри данной К. о., другой, напротив, содержал её внутри, а разность их площадей могла бы быть произвольно малой. В этом случае существует только одно число, заключённое между площадями всех "охватывающих" и "охватываемых" многоугольников; его и называют площадью К. о. D. Свойства квадрируемых областей: если К. о. D содержится в К. о. D₁, то площадь D не превосходит площади D₁; область D, состоящая из двух непересекающихся К. о.d₁ и D₂, квадрируема, и её площадь равна сумме площадей областей D₁ иD₂; общая часть двух К. о. D₁ и D₂ снова является К. о. Для того чтобы область D была квадрируема, необходимо и достаточно, чтобы её граница имела площадь, равную нулю; существуют области, не удовлетворяющие этому условию и, следовательно, неквадрируемые.

http://fmi.asf.ru/library/book/MatAn1/index.htmlочень многое есть тут.