Kretov1
.pdf§ 1.2. лЛТЪВП˚ ОЛМВИМ˚ı Ыр‡‚МВМЛИ
нату решения. Этот процесс продолжаем до тех пор, пока не получим решение в виде набора координат. В случае а) получим единственный набор, в случае б) будет таких наборов бесконечно много.
Замечание 1. Для того чтобы однородная система n линейных уравнений (с n неизвестными) имела ненулевое решение необходимо и достаточно, чтобы ранг r ее основной матрицы был меньше числа n неизвестных, или ее определитель ∆ был равен нулю.
Пусть дана однородная система линейных уравнений:
a |
x |
+ a |
x |
2 |
+... + a |
|
x |
n |
|
= 0, |
|
||||
|
11 1 |
|
12 |
|
1n |
|
|
|
|
|
|||||
a21 x1 + a22 x2 |
+... + a2n xn |
= 0, |
(1.2.9) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
............................................. |
|
||||||||||||||
a |
m1 |
x |
+ a |
m2 |
x |
2 |
+... + a |
mn |
x |
n |
= 0, |
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
или в матричной форме: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
АХ= 0. |
|
|
|
|
|
|
(1.2.10) |
Положим r = r (A). Пусть общее решение системы (1.2.9) записано в виде:
x |
(x |
r+1 |
,..., x |
n |
) |
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
x |
r |
(x |
r +1 |
,..., x |
n |
) |
(1.2.11) |
|
X = |
|
|
|
, |
||||
|
|
|
|
xr +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
xn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где x1, …, xr — главные переменные, xr+1, …, xn — свободные переменные. Выберем n – r решений системы (1.2.9), получен-
ных из общего решения следующим образом: одно из значений свободных переменных полагается равным 1, а остальные — равными0:
31
ЙО‡‚‡ I. е‡ЪрЛˆ˚ Л УФрВ‰ВОЛЪВОЛ. лЛТЪВП˚ ОЛМВИМ˚ı Ыр‡‚МВМЛИ
x |
(1,0,...,0) |
x |
(0,1,...,0) |
x |
(0,0,...,1) |
|||||||
|
1 |
... |
|
|
1 |
... |
|
|
1 |
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x |
r |
(1,0,...,0) |
|
x |
r |
(0,1,...,0) |
|
x |
r |
(0,0,...,1) |
|
|
|
|
1 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|||
X1 = |
|
|
, |
X2 = |
|
, …, Xn-r = |
|
. |
||||
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
... |
|
|
|
... |
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Эти решения называются фундаментальной системой решений однородной системы (1.2.9).
Любое решение Х системы (1.2.9) может быть единственным способом представлено в виде
X = α1X1 + … + αn – rXn – r, |
(1.2.12) |
где α1, …, αn – r — некоторые числа.
Общее решение системы (1.2.2) может быть представлено в виде суммы общего решения системы (1.2.10) и какого-то одного (частного) решения системы (1.2.2).
бДСДзаь
Исследовать системы линейных уравнений, для совместных систем найти общее и одно частное решение:
111. |
x − x |
|
= −1, |
x |
+ x |
|
= 3, |
|
|
|
x + x |
|
= 3, |
|||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
112. 1 |
|
2 |
|
113. |
1 |
2 |
|
||||
|
2x1 + x2 = 7. |
x1 − x2 = −1. |
|
|
2x1 + 2x2 = 0. |
|||||||||||||
114. |
|
x |
− x |
|
=1, |
|
|
|
x + x |
|
+ x |
|
= 3, |
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
115. |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|||
|
2x1 − 2x2 = 2. |
|
|
2x1 + 2x2 + 2x3 = 6. |
|
|
||||||||||||
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 1.2. лЛТЪВП˚ ОЛМВИМ˚ı Ыр‡‚МВМЛИ
116. |
|
x |
− x |
|
=1, |
117. |
2x + 2y = 5, |
x + y =1, |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
118. |
|||
|
2x1 − 2x2 = 5. |
|
|
6x + 4y =10. |
x + y = 2. |
||||
119. |
2x + 2y = 2, |
120. |
3x + 2y =12, |
3x − 2y = 4, |
|||||
|
3x +3y |
= 3. |
|
121. |
|||||
|
|
|
|
4x − y = 5. |
6x − 4y = 9. |
||||
122. |
2x − y +5z = 0, |
|
2x −5y =11, |
||||||
|
|
|
|
−7z = 0. |
|
123. |
|
||
|
3x − 4y |
|
x + 6y = −3. |
||||||
124. |
3x −5y +1 = 0, |
|
3x − 2y = 2, |
2x −3y = 4, |
|||||
|
|
|
|
|
0. |
125. |
126. |
||
|
7x +3y +17 = |
|
9x −6y = 6. |
4x −6 y = 7. |
x1 + x2 + x3 = 3, 127. 2x1 − x2 + x3 = 2,x1 +4x2 +2x3 = 5.
x1 + x2 − x3 = 0, 129. 8x1 +3x2 −6x3 = 0,4x1 − x2 +3x3 = 0.
x1 + x2 = 3, 131. − 2x1 +3x2 = 0,
− 2x1 − 4x2 =1.
− x + y −3z = 5,
133.3x − y − z = 2,2x + y −9z = 0.
3x − y + 2z = 0,
128.4x −3y +3z = 0,x +3y = 0.
4x −3y + 2z = 9,
130.2x +5y −3z = 4,
5x + 6y − 2z =18.
3x + 4y + 2z = 8,
132.2x − 4y −3z = −1,x +5y + z = 0.
2x − y − z = 0,
134.3x + 4y − 2z = 0,3x − 2y + 4z = 0.
33
ЙО‡‚‡ I. е‡ЪрЛˆ˚ Л УФрВ‰ВОЛЪВОЛ. лЛТЪВП˚ ОЛМВИМ˚ı Ыр‡‚МВМЛИ
2x −3y = −2,
x +2y = 2,5,
135. −2x −4y = −5,
23x −33y = −2 3.
3x − y +2z = 2, |
|
|
|
4x −3y +3z = 3, |
|
136. |
x +3y = 0, |
|
|
|
5x +3z = 3. |
|
|
2x − x +3x −5x =1, |
||||||||||
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
|
137. |
|
|
x1 − x2 −5x3 = 2, |
|
|
|
|||||
|
3x |
− |
2x |
− |
2x |
−5x |
|
= 3, |
|||
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
7x |
− |
5x |
− |
9x |
+10x |
|
=8. |
|||
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
x1 + 2x2 +3x3 − x4 =8, |
||||||||
|
|
|
2x1 − x2 −4x3 +3x4 =1, |
||||||||
138. |
|
|
|||||||||
|
4x |
−7x |
−18x |
+11x |
|
|
= −13, |
||||
|
|
4 |
|||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|||
|
|
|
3x + x |
− x |
+ 2x |
|
|
= 9. |
|||
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
x1 −2x2 + x3 − x4 +3x5 = 2,
139.2x1 − 4x2 +3x3 − 2x4 +6x5 = 5,3x1 −6x2 + 4x3 + −3x4 +9x5 = 7.
|
9x |
−3x |
2 |
+5x |
3 |
+ 6x |
4 |
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
140. |
6x1 − 2x2 +3x3 + 4x4 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 − x2 +3x3 +14x4 5 |
|||||||||||||
|
3x |
+ 2x |
2 |
+ x |
3 |
|
= 5, |
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2x1 +3x2 + x3 =1, |
|
|||||||||||
142. |
2x |
+ x |
|
|
+3x |
|
|
=11, |
|
||||
|
2 |
|
3 |
|
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3x + 4x |
2 |
|
− x |
3 |
= −5. |
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
=4, 3x + y −5z = 0,
=x − 2y + z = 0,
5,
=−8. 2x +3y − 4z = 0,
x +5y −3z = 0.
34
§ 1.2. лЛТЪВП˚ ОЛМВИМ˚ı Ыр‡‚МВМЛИ
3x1 + 4x2 + x3 + 2x4 = 3, 143. 6x1 +8x2 + 2x3 +5x4 = 7,
9x1 +12x2 +3x3 +10x4 =13.
2x1 + x2 +3x4 = 4, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
x |
+ x |
2 |
−2x |
3 |
= 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
144. |
3x1 + x3 − x4 |
= 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
2x + x |
+ x |
4 |
= 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 + x2 +4x3 −3x4 = −3. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
6x + 4x |
2 |
+5x |
3 |
+ |
2x |
4 |
+3x |
5 |
=1, |
|||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
3x1 + 2x2 + 4x3 + x4 + 2x5 = 3, |
|||||||||||||||||||||||||||
145. |
3x |
+ 2x |
|
− |
2x |
|
|
+ x |
|
= −7, |
||||||||||||||||||
|
2 |
3 |
4 |
|||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
9x + |
6x |
2 |
+ x |
3 |
|
+3x |
4 |
|
+ |
2x |
5 |
|
|
= 2. |
|||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x + x |
2 |
|
+3x |
3 |
|
− 2x |
4 |
|
+ |
3x |
5 |
|
=1, |
||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2x1 + 2x2 + 4x3 − x4 +3x5 = 2, |
|||||||||||||||||||||||||||
146. |
3x + |
3x |
|
|
|
+5x |
|
|
− |
|
2x |
|
+3x |
|
=1, |
|||||||||||||
|
2 |
3 |
|
4 |
5 |
|||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2x + |
2x |
2 |
+8x |
3 |
− |
3x |
4 |
+9x |
5 |
= 2. |
||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решить системы уравнений по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы:
x |
− x |
|
= 5, |
x |
− x |
|
= −4, |
3x |
+ 2x |
|
=11, |
|
147. 1 |
|
2 |
|
148. 1 |
|
2 |
|
149. |
1 |
|
2 |
|
2x1 + x2 =1. |
2x1 + x2 = −5. |
|
4x1 −3x2 = 0. |
2ax −3by = 0,
3ax −6by = ab.
ax +by = f1 ,
151.
cx + dy = f2 .
35
ЙО‡‚‡ I. е‡ЪрЛˆ˚ Л УФрВ‰ВОЛЪВОЛ. лЛТЪВП˚ ОЛМВИМ˚ı Ыр‡‚МВМЛИ
152. |
|
|
x |
−5x |
|
= 0, |
|
|
|
αx − y = 2, |
|||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
= −10. |
|
|
153. |
|
|
|
|
||||||
|
25x1 −5x2 |
|
|
|
2x +αy =1. |
||||||||||||||||
154. |
ax +3by =1, |
|
|
|
|
3x −5y =13, |
|
3y − 4x =1, |
|||||||||||||
|
|
+3ay =1. |
|
|
155. |
|
|
|
|
81. |
156. |
||||||||||
|
bx |
|
|
|
2x + 7 y = |
|
3x + 4y =18. |
||||||||||||||
157. |
ax +by = c, |
|
|
|
|
|
|
|
3x + 2y = 7, |
||||||||||||
|
|
− ay = d. |
|
|
|
|
|
|
158. |
|
|
|
|
||||||||
|
bx |
|
|
|
|
|
|
|
4x −5y = 40. |
||||||||||||
159. |
ax −3y =1, |
|
|
|
|
|
|
|
5x + 2y = 4, |
||||||||||||
|
|
− 2y = 2. |
|
|
|
|
|
|
160. |
|
|
|
|
||||||||
|
ax |
|
|
|
|
|
|
|
7x + 4y = 8. |
||||||||||||
|
|
mx − ny = (m − n) |
2 |
, |
|
3x + y =1, |
|||||||||||||||
161. |
|
|
162. |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
− y = n (при m |
≠ n) |
|
|
|
|||||||||||||||
|
2x |
|
x − y = 7. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
163. |
2x −5y =11, |
|
|
|
|
|
|
3x −5y +1 = 0, |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
164. |
|
|
+3y +17 = 0. |
||
|
x + 6y = 8 −3. |
|
|
|
|
7x |
|||||||||||||||
|
3x −3y +2z = 2, |
|
|
|
|
2x − y + 4z =15, |
|||||||||||||||
165. |
|
4x −5y +2z =1, |
|
|
|
|
|
3x − y + z = 8, |
|||||||||||||
|
|
|
|
166. |
|||||||||||||||||
|
|
|
−6y +4z = 3. |
|
|
|
|
|
− 2x + y + z = 0. |
||||||||||||
|
5x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
x |
+ x |
|
+ x |
|
|
|
=1, |
|
|
|
|
x + y − z = 36, |
|||||||
167. |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
= −5, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
− x2 |
+ 2x3 |
|
|
|
|
168. x + z − y =13, |
|||||||||||||
|
4x |
|
+ x |
2 |
+ |
4x |
3 |
= −2. |
|
|
y + z − x = 7. |
||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x + 2y + z = 4, |
|
|
|
|
2x − 4y +9z = 28, |
|||||||||||||||
169. |
|
|
−5y +3z =1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3x |
|
|
|
170. 7x +3y −6z = −1, |
|||||||||||||||||
|
|
2x + 7 y − z = 8. |
|
|
|
|
|
7x |
+9y −9z = 5. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 1.2. лЛТЪВП˚ ОЛМВИМ˚ı Ыр‡‚МВМЛИ
2x + y = 5,
171.x +3z =16,5y − z =10.
3x −3y +2z = 2,
4x −5y +2z =1,
5x −6y +4z = 3.173.
x − y + z = a, 175. x + y − z = b,y + z − x = c.
2x −3y + z − 2 = 0,
177. x + 25y − 4z +5 = 0,4x + y −3z + 4 = 0.
3x + 2y − z = 0, 179. 2x − y +3z = 0,x +3y − 4z = 0.
x + 2y +3z = 4, 181. 2x + y + z = 3,3x +3y + 2z = 7.
|
2x − y + z = 2, |
|
|
183. 3x + 2y + 2z = −2, |
|
|
x − 2y + z =1. |
|
3x −3y + z = 36, |
|
|
2x −3z = −17, |
172. |
|
|
6x −5z = 7. |
|
x + y + z = a,
174.x − y + z = b,x + y − z = c.
2x + y − z = 0,
176.x + 2y + z = 0,2x − y + 3z = 0.
2x − 4y +3z =1,
178. x − 2y + 4z = 3,3x − y +5z = 2.
x + 2y +3z = 4, 180. 2x + 4y + 6z = 3,3x + y − z =1.
x + 2y +3z = 4, 182. 2x + y − z = 3,
3x +3y + 2z =10.
x + 2y −3z = 5, 184. 2x − y − z =1,x +3y + 4z = 6.
37
ЙО‡‚‡ I. е‡ЪрЛˆ˚ Л УФрВ‰ВОЛЪВОЛ. лЛТЪВП˚ ОЛМВИМ˚ı Ыр‡‚МВМЛИ
x −3y + z = 4,
185.2x +3y + z = 3,4x − y + z =11.
x + 2y − z = 2,
187.2x −3y + 2z = 2,3x + y + z = 8.
2x1 − x2 − x3 = 5,
189.x1 − 2x2 +3x3 = −3,7x1 + x2 − x3 =10.
x + 2y − z =1,
186.−3x + y + 2z = 0,x + 4y +3z = 2.
x − y + z = 2,
188.2x − 2y + 2z = 4,3x −3y +3z = 5.
4x1 + 2x2 +3x3 = −2, 190. 2x1 +8x2 − x3 = 8,9x1 + x2 +8x3 = 0.
0,04x −0,18y + 4z = 20,
191.4x + 0,24y −0,08z =8,0,09x +3y −0,15z =9.
3,21x + 0,72y + 0,34z = 6,12,
192.0,43x + 4,11y + 0,22z = 5,71,0,17x + 0,16y + 4,73z = 7,06.
2x − x |
2 |
− x |
3 |
|
= 4, |
x |
+ x |
2 |
|
+ 2x |
3 |
= −1, |
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
193. 3x1 |
+ 4x2 |
− 2x3 |
=11, |
194. 2x1 − x2 |
|
+ 2x3 |
= −4, |
|||||||||||||
|
|
− 2x2 |
+ 4x3 |
=11. |
|
|
|
|
|
|
|
+ 4x3 |
= −2. |
|||||||
3x1 |
4x1 + x2 |
|
||||||||||||||||||
|
3x |
+ 2x |
2 |
+ x |
3 |
|
= 5, |
x |
+ 2x |
2 |
|
+ 4x |
3 |
= 31, |
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
195. |
2x1 +3x2 |
+ x3 |
|
=1, |
196. 5x1 + x2 |
|
|
+ 2x3 |
= 29, |
|||||||||||
2x |
+ x |
2 |
+3x |
3 |
=11. |
3x |
− x |
2 |
+ x |
3 |
=10. |
|||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 1.2. лЛТЪВП˚ ОЛМВИМ˚ı Ыр‡‚МВМЛИ
x + 2y +3z =8, |
|
x1 + 2x2 +3x3 = 4, |
|||||
197. 4x +5y +6z =19, |
198. |
2x1 +6x2 + 4x3 = −6, |
|||||
|
7x +8y =1. |
|
|
|
+10x2 |
+8x3 = −8. |
|
|
|
3x1 |
|||||
x + 2y +3z = −8, |
|
2x + x + 4x +8x = 0, |
|||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
|
200. |
x1 +3x2 − |
6x3 + 2x4 = 0, |
|||
199. 2x +3y + z = −3, |
|
3x1 |
−2x2 + 2x3 −2x4 =0, |
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
− x + |
2 x |
= 0. |
||
2x + y +3z = −1. |
|
2x |
|||||
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
x1 + 2x2 −3x3 + 4x4 = −13,
201.− x1 + x3 + 2x4 = −1,
3x1 + 4x2 +5x3 =11,5x1 + 6x2 + 7 x3 =19.− 2x4
− x1 + 4x2 +5x3 − 4x4 = −15,
202. x1 + 2x2 − 2x3 + 4x4 = 3,2x1 + 6x2 + x3 = −6,
3x1 + x3 + 2x4 =11.
x1 + x2 + 2x3 +3x4 =1,
203.3x1 − x2 − x3 − 2x4 = −4,2x1 +3x2 − x3 − x4 = −6,x1 + 2x2 +3 x3 − x4 = −4.x1 + 2x2 +3x3 − 2x4 = 6,
204.2x1 − x2 − 2x3 −3x4 = 8,3x1 + 2x2 − x3 + 2x4 = 4,2x1 −3x2 + 2 x3 + x4 = −8.
39
ЙО‡‚‡ I. е‡ЪрЛˆ˚ Л УФрВ‰ВОЛЪВОЛ. лЛТЪВП˚ ОЛМВИМ˚ı Ыр‡‚МВМЛИ
|
x1 + 2x2 +3x3 + 4x4 = 5, |
|||||
205. |
2x1 + x2 + 2x3 +3x4 |
=1, |
||||
|
|
+ 2x2 |
+ x3 + 2x4 |
|
||
|
3x1 |
=1, |
||||
|
4x |
+3x |
+ 2 x |
+ x |
= −5. |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Решить системы уравнений методом Гаусса:
206. x1 − x2 = −1,2x1 + x2 = 7.
2x1 + x2 +3x3 = 5, |
|
||||
208. x1 − 2x2 +3x3 = −3, |
|||||
|
7x + x |
− x |
=10. |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
3x1 − x2 + x3 + 2x5 =18, |
|||||
2x −5x |
+ x |
+ x |
= −7, |
||
|
1 |
2 |
4 |
5 |
|
210. |
x1 − x4 + 2x5 =8, |
||||
|
2x |
+ x |
+ x |
− x |
=10, |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
=1. |
|
x |
+ x |
−3x |
+ x |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
−0,08y + 4z =
212.4x + 0,24y − 0,08z =0,09x + 3y − 0,15z =0,04x
3,21x + 0,71y + 0,34z 213. 0,43x + 4,11y + 0,22z
0,17x + 0,16y + 4,73z
3x + 2y + z = 5,
207.x + y − z = 0,4x − y +5z = 3.
|
x1 + x2 − x3 + x4 = 4, |
|||
209. |
2x1 − x2 +3x3 −2x4 =1, |
|||
x |
− x + 2x |
4 |
=6, |
|
|
1 |
3 |
|
|
|
3x1 − x2 + x3 − x4 = 0. |
4x1 + 2x2 +3x3 = −2, 211. 2x1 +8x2 − x3 =8,
9x1 + x2 +8x3 = 0.
20,
8,
9.
=6,12,
=5,71,
=7,06.
40