Распределение мощности в цепи

Тот элемент в цепи, в котором ЭДС по направлению противоположна току (противоЭДС), является приёмником энергии (например, аккумулятор, электродвигатель), и в нём происходит превращение электрической энергии в химическую ( в заряжающемся аккумуляторе) или механическую ( в электродвигателе).

Рис. 1.10

Напряжение на зажимах источника, питающего приёмник (аккумулятор, электродвигатель), будет (рис.1.10):

U_u = E_u - Ir_ви = 2I R_л + U_п = 2I R_л+ I r_вп + Е_п (1.16),

так как U_п= I r_вп+Е_п.

Здесь U_и - напряжение на зажимах источника;

U_п – напряжение на зажимах приёмника; вследствие внутреннего падения напряжения, напряжение на зажимах источника меньше его ЭДС Е_и(U_и<Е_и), а на зажимах приёмника больше его ЭДС Е_п (U_п > Е_п ).

Е_и, Е_п – ЭДС источника и приёмника.

R_л – сопротивление каждого провода линии.

Умножив последнее уравнение (1.16) на значение тока в цепи I, получим уравнение распределение мощности в цепи:

U_и I = E_и I - I² r_ви = 2I² R_л + U_п I = 2I² R_л + I² r_вп + Е_п I;

Р_и=Р_л+Р_вп+Р_п (1.17)

Здесь E_иI– электрическая мощность, развиваемая в источнике электрической энергии. Часть её I²r_ви теряется (превращается в основном в тепло) внутри самого источника, а остальная мощность Р_и=U_иI отдаётся во внешнюю цепь. Мощность Р_л=2I²R_л превращается в тепло при передаче (в проводах линии). Приёмник получает мощность Р_п=U_nI, из которой I²r_вп=Р_вп соответствует тепловым потерям в приёмнике, а часть E_пI=P_n представляет собой мощность, преобразуемую в химическую (аккумулятор) или механическую (электродвигатель) форму.

Общая мощность потерь в сети: ∆P=P_л+Р_вп (2.18) или ∆P =Р_и-Р_п (1.19).

Потеря напряжения в проводах

Как видно из предыдущих рассуждений, напряжение U_и в начале линии (на зажимах источника) меньше ЭДС на величину падения напряжения в источнике энергии (U_и=Е_и - Ir_ви), а напряжение U_п на зажимах приёмника меньше U_и на величину падения напряжения в линии.

Уменьшение напряжения при передаче электроэнергии по проводам называется изменением или потерей напряжения в линии и для цепей постоянного тока равно падению напряжения на соответствующем участком цепи.

Практически обычно рассчитывают отклонение напряжение от номинального значения при колебаниях нагрузки. Отклонение напряжения в сторону уменьшения ограничено тем, что при снижении напряжения значительно ухудшаются выходные характеристики потребителей электрической энергии, резко уменьшается световой поток лампы накаливания, электрические двигатели требуют токи, превосходящие номинальные.

При отклонении напряжении в сторону увеличения лампы накаливания, например, могут быстро выйти из строя, а электродвигатели будут работать в недопустимых условиях.

Поэтому отклонения напряжения в промышленных сетях имеют жёсткие допуски:

- в сторону уменьшения 2,5 … 5%;

- в сторону увеличения 5%;

В бортовых сетях:

- постоянный ток (+ 5 … - 10%) = 28 В;

- переменный ток (+ 2 … - 3%) ~ 200 В;

В трёхфазных генераторах последнего поколения ± 0,5%.

Расчёт линии по отклонениям напряжения для наибольшей и наименьшей нагрузок следующий:

- определение сечения проводов (может быть поставлена обратная задача: определение потерь и отклонения напряжения для линии при данных сечениях проводов и нагрузок);

- выбор или проверка сечения проводов линии без их перегревания при протекании тока (здесь также может быть поставлена обратная задача: проверка имеющихся проводов определенного сечения на отсутствие перегрева).

Рис. 1.11

Напряжение в начале двухпроводной линии U_и (рис. 1.11), соединяющей источник энергии с каким-либо приёмником (например, электродвигателем, группой ламп и т.д., обозначаемых условно нагрузкой r_п), определится из формулы: U_п=U_И- 2I R_л ,

отсюда U_и=U_п+2I R_л (1.20),

где U_п – напряжение на конце линии (на зажимах приемника);

R_л – сопротивление каждого провода линии.

Разность напряжений в начале и конце линии U_и и U_п называется потерей напряжения в линии и обозначается ∆U_л:

∆U_л = U_и - U_п = 2I R_л (1.21)

Из физики известно, что R_л = (1.22),

следовательно, ∆U_л = I (1.23),

где L – длина одного провода в линии, м;

S – площадь поперечного сечения проводов, мм²;

–удельное сопротивление материалов проводов, Ом*мм²/м; (в системе СИ единицей удельного сопротивления является Ом*м, 10мм=10⁶ Ом*мм²/м).

Относительная потеря напряжения в линии, т.е. потеря напряжения в процентах определяется как

(1.24)

Зная ток I и наибольшую допустимую потерю напряжения ∆U_Лдоп, можно найти необходимое сечение проводов ∆U_Лдоп =, отсюда

S =(1.25)

Подсчитанное по этой формуле сечение проводника округляется до ближайшего стандартного (в сторону увеличения).

Потери мощности в линии:

∆P_л = ∆U_л I = 2I² R_Л (1.26)

С потерей напряжения и мощности в линии тесно связан коэффициент полезного действия линии η_л, определяемый как отношение отдаваемой линией приёмнику мощности Р_п к получаемой ею от источника энергии мощности Р_и:

(1.27)

или в процентах:

(1.28)

Чем меньше потери напряжения в линии, тем больше КПД линии.

Вместо КПД линии часто рассматривается величина (коэффициент) относительной потери мощности в ней.

; (1.29),

то есть относительная потеря мощности в двухпроводной линии постоянного тока равна относительной потере напряжения в ней.

Из выражения для ө получаем при умножении числителя и знаменателя на U_и

(1.30)

Отсюда видно, что при передаче данной мощности потери напряжения в проводах обратно пропорциональны квадрату напряжения источника энергии.

Как видно из последнего выражения (1.30), с увеличением длины провода для передачи требуемой мощности при заданных потерях и приемлемом сечении проводов необходимо повышать напряжения U_и источника энергии. При этом относительная величина потери напряжения уменьшатся обратно пропорционально квадрату напряжения. Поэтому передача больших мощностей на дальние расстояния осуществляется по линиям высокого напряжения.