- •Электротехника и электроника
- •Часть 1
- •Оглавление
- •Введение
- •1. Электрические цепи постоянного тока
- •1.1. Основные свойства и методы анализа электрических цепей
- •1.1.1. Состав электрической цепи
- •1.1.2. Электрические схемы, классификация и режимы работы
- •1.1.3. Исследование электрических цепей
- •Последовательное соединение приёмников электрической энергии
- •Параллельное соединение приёмников электрической энергии.
- •Последовательное соединение источников электрической энергии
- •Распределение мощности в цепи
- •Потеря напряжения в проводах
- •1.1.4. Расчёт электрической цепи при помощи уравнений Кирхгофа
- •1.1.5. Метод контурных токов
- •1.1.6. Метод наложения
- •1.1.7. Метод узловых напряжений
- •1.1.8. Нелинейная цепь постоянного тока
- •1.2. Переходные процессы в линейных электрических цепях.
- •1.2.1. Основные понятия о переходных процессах, законы коммутации и начальные условия
- •1.2.2. Классический метод исследования переходных процессов
- •2. Электрические цепи переменного тока
- •2.1. Однофазный синусоидальный ток
- •2.1.1. Основные понятия о переменном токе
- •2.1.2. Синусоидальный ток
- •2.1.3. Среднее значение переменного тока и напряжения
- •2.1.4. Действующее значение переменного тока и напряжения.
- •2.1.5.Векторные диаграммы переменного тока.
- •2.1.6. Представление переменного тока в символическом виде.
- •2.1.7. Цепи синусоидального тока, их состав и свойства.
- •2.1.8. Применение законов Кирхгофа для цепей переменного тока.
- •2.1.9. Мощность цепи переменного тока.
- •2.2. Трёхфазный ток
- •2.2.1. Понятие о многофазных системах.
- •2.2.2. Соединение звездой
- •2.2.3. Соединение треугольником
- •2.2.4. Мощность симметричной трёхфазной цепи
- •Литература
1.2. Переходные процессы в линейных электрических цепях.
1.2.1. Основные понятия о переходных процессах, законы коммутации и начальные условия
До сих пор рассматривались электрические цепи постоянного тока в установившемся режиме.
Переходный процесс – это процесс перехода электрической цепи из одного режима в другой
Основные законы коммутации:
ток в цепи с катушкой индуктивности не может изменяться скачком на конечную величину, так как при скачке тока i мощность и ЭДС самоиндукции ,были бы бесконечно велики.
Напряжение на конденсаторе не может изменяться скачком, так как при скачке напряжения U мощность тока i были бы бесконечно велики .
Начальные условия – токи в катушках индуктивности, напряжения на конденсаторах – в самом начале процесса такие же, как и до начала процесса.
1.2.2. Классический метод исследования переходных процессов
Рис. 1.33
Напряжения на элементах электрической цепи (рис. 1.33):
ЭДС самоиндукции.
Прикладное напряжение:
или . (1.1)
При включении ключа K ток i в цепи будет меняться от момента включения цепи до момента установления тока.
Выражение для тока в течение переходного процесса определяется с помощью уравнения (1.1).
Решение дифференциального уравнения (1.1) состоит из частного решения и общего решения одного уравнения (при условии U=0).
Частное решение уравнения (1.1) производится при условии i=const, где i – вынужденный ток (ток установившегося режима).
Так как i=const, то , и, следовательно,.
Отсюда и– установившийся ток в цепи (рис. 1.34).
Получим частное решение уравнения .
Общее решение уравнения (1.1) заключается в выполнении условия U=0:
.
Решив это уравнение, получим свободный ток , имеющий место в течение времени протекания процесса.
Ток в цепи определяется как: .
Оба тока в общем случае являются функциями времени:
Где А – произвольная постоянная,
–электромагнитная постоянная времени,
так как
отсюда .
Окончательно получим:
Рис. 1.34
Свободный ток iсв убывает по экспоненциальному закону (рис. 1.34), является мерой инерционности цепи: чем большеL и чем меньше r, тем медленнее изменяется ток цепи. можно определить, проведя касательную к экспоненте; точка пересечения сiч дает величину
Угол наклона касательной рассчитывается по формуле:
Переходные процессы в электрических цепях называют экстремальными режимами работы, поэтому их необходимо учитывать при работе электрических установок и устройств бортового и наземного электрооборудования.
2. Электрические цепи переменного тока
2.1. Однофазный синусоидальный ток
2.1.1. Основные понятия о переменном токе
Переменным называется ток (ЭДС и напряжение), периодически изменяющий свои направления и величину. Полный период изменения тока называется обычно периодом переменного тока и обозначается буквой T, а число периодов в одну секунду называется частой f и определяется как:
f = .
Единица измерения частоты носит название герц (Гц).
В более узком смысле под переменным током принято понимать такой периодически изменяющийся ток, среднее значение которого за период равно нулю (рис. 2.1).
Рис. 2.1
В области производства, передачи энергии переменный ток имеет по сравнению с постоянным два основных преимущества:
1) возможность (при помощи трансформаторов) просто и экономично повышать и понижать напряжение, что имеет решающее значение для передачи энергии на большие расстояния;
2) конструктивную простоту устройства электродвигателей и генераторов, что обуславливает их меньшую стоимость при более высокой эксплуатационной надёжности. Источниками электрической энергии в цепях переменного тока являются генераторы переменного тока.