1.1.3. Исследование электрических цепей

Задачи и цели исследования

Задачи и цели исследования электрических цепей могут быть самыми различными:

– определение падения напряжения на зажимах приемника при нагрузке;

– определение колебаний напряжения в цепи при изменении нагрузки;

– определение тока нагрузки;

– определение тока в ветви при коротком замыкании в какой-либо точке цепи и т.д.

Из этих расчётов находятся требуемые сечения проводов или при данных сечениях проводов – падение и колебания напряжения в цепи, а также выбираются устройства защиты для отключения участков цепи при коротком замыкании. В простых цепях расчёт проводников и проволочных резисторов состоит в определении длины и сечения проводов, обеспечивающих необходимое сопротивление и длительное протекание заданного тока при допустимом нагреве.

Для сложных цепей – те же задачи, но для этого сначала определяются токи в ветвях цепи, что является наиболее трудоёмкой задачей, решаемой специальными методами.

Последовательное соединение приёмников электрической энергии

Часто при расчётах бывает целесообразно заменить одним сопротивлением целую группу различным образом соединённых между собой резисторов, но не изменяя токи и напряжения. Такое сопротивление называется эквивалентным R_э.

Рис. 1.7

В случае последовательного соединения приёмников (рис. 1.7), применяя закон Ома к участку (ветви) цепи ( и к каждому отдельному сопротивлению r₁, r₂, r₃, а также к эквивалентному сопротивлению R_э), получим:

U₁=Ir₁; U₂=Ir₂; U₃=Ir₃; U=IR_э,

и так как U=U₁+U₂+U₃,

то IR_э=Ir₁+Ir₂+Ir₃=I(r₁+r₂+r₃).

Разделив левую и правую часть уравнения на I, получим:

В общем случае для n последовательно соединённых сопротивлений:

где n – общее количество последовательно соединённых сопротивлений;

k – порядковый номер сопротивления в цепи, т.е. эквивалентное сопротивление равно сумме последовательно соединённых сопротивлений.

Возвращаясь к выражению для напряжений, можно в удобной форме записать

Мощность цепи с последовательным соединением сопротивлений равно сумме мощностей, выделяемых на отдельных участках:

Параллельное соединение приёмников электрической энергии.

Рис. 1.8

При параллельном соединении (рис. 1.8):

U₁=U₂=U_аб=U,

то есть при параллельном соединении резисторов напряжения на ветвях одинаковы.

U_аб=I₁r₁=I₂r₂,

откуда (1.12),

т.е. токи ветвей обратно пропорциональны их сопротивлениям:

, откуда ,

(1.13)

Последовательное соединение источников электрической энергии

Рис. 1.9

Если цепь с внешним сопротивлением r (приёмником электрической энергии) питается от нескольких последовательно соединённых источников энергии с ЭДС E₁ и т.д. (на рис. 1.9 два источника энергии), то ряд последовательно соединённых источников энергии можно заменить одним источником с внутренним эквивалентным сопротивлением

где m – общее количество последовательно соединённых источников энергии;

k – порядковый номер источника энергии в цепи,

и эквивалентной

причём ЭДС того же направления, что и выбираемое для Е_э, следует считать положительным, а ЭДС другого направления – отрицательным. Ток в этой цепи определяется уравнением

(1.16)