- •Электротехника и электроника
- •Часть 1
- •Оглавление
- •Введение
- •1. Электрические цепи постоянного тока
- •1.1. Основные свойства и методы анализа электрических цепей
- •1.1.1. Состав электрической цепи
- •1.1.2. Электрические схемы, классификация и режимы работы
- •1.1.3. Исследование электрических цепей
- •Последовательное соединение приёмников электрической энергии
- •Параллельное соединение приёмников электрической энергии.
- •Последовательное соединение источников электрической энергии
- •Распределение мощности в цепи
- •Потеря напряжения в проводах
- •1.1.4. Расчёт электрической цепи при помощи уравнений Кирхгофа
- •1.1.5. Метод контурных токов
- •1.1.6. Метод наложения
- •1.1.7. Метод узловых напряжений
- •1.1.8. Нелинейная цепь постоянного тока
- •1.2. Переходные процессы в линейных электрических цепях.
- •1.2.1. Основные понятия о переходных процессах, законы коммутации и начальные условия
- •1.2.2. Классический метод исследования переходных процессов
- •2. Электрические цепи переменного тока
- •2.1. Однофазный синусоидальный ток
- •2.1.1. Основные понятия о переменном токе
- •2.1.2. Синусоидальный ток
- •2.1.3. Среднее значение переменного тока и напряжения
- •2.1.4. Действующее значение переменного тока и напряжения.
- •2.1.5.Векторные диаграммы переменного тока.
- •2.1.6. Представление переменного тока в символическом виде.
- •2.1.7. Цепи синусоидального тока, их состав и свойства.
- •2.1.8. Применение законов Кирхгофа для цепей переменного тока.
- •2.1.9. Мощность цепи переменного тока.
- •2.2. Трёхфазный ток
- •2.2.1. Понятие о многофазных системах.
- •2.2.2. Соединение звездой
- •2.2.3. Соединение треугольником
- •2.2.4. Мощность симметричной трёхфазной цепи
- •Литература
2.1.8. Применение законов Кирхгофа для цепей переменного тока.
Как мы уже отмечали, законы Ома и Кирхгофа справедливы для мгновенных токов и напряжений. Из этого, а также из предыдущих рассуждений об адекватности закона Ома для комплексных напряжений и токов следует вывод о справедливости законов Кирхгофа для этих величин.
Сумма комплексных токов в проводах, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:
Сумма комплексных ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна сумме комплексных падений напряжений в ветвях этого контура:
В расчётах цепей переменного тока используются комплексные ЭДС, напряжения, токи и полные сопротивления (.
2.1.9. Мощность цепи переменного тока.
Мгновенная мощность электрической цепи определяется как:
,
где - ток и мгновенные напряжения на зажимах цепи.
Среднее значение активной мощности за период переменного тока:
где Т – период переменного тока;
Это выражение мощности справедливо для любых периодических функций напряжения и тока.
Определим Р для синусоидальных напряжений и токов:
и
Тогда:
так как
то среднее значение функции за период равно:
,
Где – коэффициент мощности.
Отсюда следует, что средняя мощность за период зависит от и не равна нулю, если участок цепи имеет активное сопротивление. Активная мощность Р имеет необратимый характер в цепи, так как превращается в тепло на резисторе.
Определим коэффициент мощности и его народнохозяйственное значение. Из выражения для Р определим ток:
При P=const (т.е.потребляемая мощность постоянна) и при уменьшении cos потребляемый ток I будет увеличиваться при одной и той же отдаваемой мощности. Например, при cos=0,5 мощность, передаваемая потребителям, составляет 50% от той, которая передавалась бы при cos=1.
Нормальный коэффициент мощности изменяется от 0,85 до 0,9.
Для повышения нормального коэффициента мощности:
– догружаются двигатели переменного тока до номинальной мощности( или заменяются на двигатели мощности, если те недогружены);
– применяют синхронные двигатели ( при большом возбуждении они вызывают в сети опережающий ток);
– включаются параллельно приёмникам конденсаторы.
Реактивная мощность имеет обратимый характер, т.к в течение четверти периода она накапливается в магнитном поле катушки или электрическом поле конденсатора, а затем расходуется:
для индуктивного элемента:
;
для ёмкостного элемента:
,
например, для цепи с последовательным соединением С и L :.
Полная мощность цепи – это максимально возможная мощность заданных значений напряжения U и тока I.
Максимальная мощность получается при
Через активную и реактивную мощность она выражается как:
Угол сдвига фаз через активную и реактивную мощность выражается как:
Построим треугольник мощностей (рис. 2.25).
Рис. 2.25
Мощность в комплексной форме:
,
где – комплексное значение напряжения;
–сопряженное комплексное значение тока.
2.2. Трёхфазный ток
2.2.1. Понятие о многофазных системах.
Как показано на рис. 2.6, три связанные катушки вращаются в однородном магнитном поле с угловой скоростью . Эти катушки расположены под углами. В них индуцируются ЭДС е1,е2,е3, сдвинутые относительно друг друга на углы ( рис. 2.27). Многофазной системой называется совокупность нескольких электрических цепей, в которых действуют ЭДС одной и той же частоты, отличающиеся друг от друга по фазе.
Рис. 2.26
Рис. 2.27
Если имеется m катушек, то получим m-фазную систему синусоидального тока.
Наибольшее распространение получили трёхфазные (m=3) симметричные системы, дающие симметричные ЭДС и токи.
При симметрии векторов ЭДС:
Суммы мгновенных значений ЭДС и токов также равны нулю:
Схема трёхфазного генератора под нагрузкой изображена на рис. 2.28.
Рис. 2.28
На схеме изображены:
А, В, С – начало фаз источника;
X, Y, Z – концы фаз источника;
а, в, с – начало фаз приёмника;
x, y, z – концы фаз приёмника.
В каждой фазе индуцируются ЭДС:
В символическом виде запишем:
Векторная диаграмма трёхфазной цепи представлена на рис. 2.29
Рис. 2.29
Сумма векторов равна нулю: