1.Дать определение уклонения отвеса и его составляющих (в меридиане и первом вертикале);
2.Где в настоящее время применяются результаты астрономических определений?
3.Азимут Лапласа. Определение, назначение.
4.С какими разделами астрономии связана геодезическая астрономия?
2.2.Теория методов геодезической астрономии
2.2.1.Общие принципы определения географических координат
иазимутов направлений из наблюдений светил
Z z, z)
PN z=
Q
( ) t
N S
W
z=s
Q
Рис.2.2.Принципы определения географических координат
Из геометрии небесной сферы следует, что географическая широта , направление меридиана NS и местное звездное время s в некоторый момент наблюдения T в какомлибо пункте земной поверхности могут быть определены, если для этого момента определено положение зенита Z на небесной сфере (см. рис.2.2.). Первая теорема сферической астрономии гласит: высота полюса Мира равна широте места наблюдения и равна склонению зенита,
hP = = z.
Следовательно, чтобы найти широту места наблюдения, достаточно определить склонение зенита z. По второй тео-
реме сферической астрономии разность долгот равна разности местных вре-
мен, то есть
1- 2 = s1-s2,
где местное звездное время равно прямому восхождению зенита, s= z. Направление небесного меридиана и полуденной линии, необходимое для получения азимута направления, определяет большой круг, проходящий через полюс Мира и зенит.
Положение зенита на небесной сфере Z( z, z) в заданный момент времени
Tможет быть определено:
-зенитными расстояниями минимум двух светил Z 1=Z1 и Z 2=Z2 с известными экваториальными координатами 1( 1, 1) и 2( 2, 2),
-как пересечение по крайней мере двух вертикалов, проходящих через эти светила, то есть, азимутами светил A1 и A2.
В зависимости от измеряемых величин все способы астрономических определений географических координат делятся на две основные группы: зени-
тальные и азимутальные.
Взенитальных способах широта и время (долгота) определяются по измеренным зенитным расстояниям светил, или по разностям зенитных расстояний светил, или из наблюдений групп звезд на одинаковом зенитном расстоянии.
Азимутальные способы астрономических определений позволяют определять время и широту по азимутам двух звезд, или по измеренным разностям азимутов звезд, или по наблюдениям групп звезд в одном вертикале.
Вгеодезической астрономии горизонтальные координаты светил (A,Z)
считаются измеряемыми, экваториальные координаты светил ( ) – известными, а географические координаты пункта наблюдения и азимут направления ( ,а) – определяемыми. Связь между определяемыми, известными и измеряемыми величинами осуществляется через решение параллактического тре-
угольника. Выражение
cosZ = sin sin + cos cos cost, |
(2.3) |
есть формула связи зенитальных способов астрономических определений,
а выражение
сtg A = sin ctgZ – tg cos /sint |
(2.4) |
есть формула связи азимутальных способов астрономических определений.
В формулах (2.3), (2.4) часовой угол есть
t = Tн+u- ,
где Tн – момент наблюдения, u – поправка часов.
Принцип определения азимута направ-
N
ления на земной предмет следует из рис. 2.3:
MN |
|
a = A+Q , |
|
00 |
A |
||
|
M* Q |
|
|
Z |
a |
где Q = М M* измеренный горизонталь- |
|
|
M |
ный угол светила, равный разности отсчетов |
|
|
|
по горизонтальному кругу на земной предмет |
|
|
S |
M и на светило М*, |
|
|
A азимут светила, вычисляемый по |
||
Рис.2.3.Определение азимута |
|||
формуле (2.4). Для его вычисления надо от- |
|||
направления на земной предмет |
наблюдать в момент Тн светило с известными |
||
координатами ( ), причем поправка часов u
вэтот момент и широта места наблюдения должны быть известны.
Врассматриваемом способе азимут светила А и горизонтальный угол Q постоянно меняются вследствие суточного движения небесной сферы. Это обстоятельство затрудняет контроль ошибок измерений и вычислений, поэтому данный подход применим только в приближенных способах астрономических определений.
От недостатка такого подхода избавлен следующий принцип определения азимута направления на земной предмет:
а = М MN, |
(2.5) |
где MN – отсчет по горизонтальному кругу северного направления меридиана, называемый местом Севера. Место Севера определяется из уравнивания наблюдений. Суточное движение небесной сферы не изменяет MN и отсчет по горизонтальному кругу на земной предмет М, поэтому здесь возможен контроль измерений и вычислений. Формула определения азимута (2.5) используется в точных способах астрономических определений.
2.2.2. Выгоднейшие условия определения времени и широты в зенитальных способах астрономических определений
Выгоднейшими условиями наблюдений называются условия, при которых для данных средств измерений достигается максимальная точность определяемых величин.
На результаты измерения зенитного расстояния Z светила влияют случайные и систематические ошибки Z; момент Т наблюдения светила определяется с ошибкой T, содержащей также случайную и систематическую части. Широта и долгота пункта наблюдения известны или определяются с некоторыми ошибками и . Также содержат ошибки экваториальные координаты и наблюдаемых звезд.
При соблюдении выгоднейших условий влияние этих ошибок на вычисление определяемой величины минимально.
После дифференцирования формулы (2.3) получим:
-sinZdZ = (cos sin – sin cos cost)d + (sin cos cos sin cost)dcos cos sint(dT + du d ).
Из параллактического треугольника имеем:
-sinZcosA = cos sin sin cos cost, sinZsinA = cos sint,
sinZcosq = sin cos -cos sin cost.
Сокращая полученные равенства на sinZ, найдем выражение для дифференциала зенитного расстояния:
dZ = cosAd + 15cos sinA(dT +du-d ) – cosqd . |
(2.6) |
Решая уравнение (2.6) последовательно относительно d и du, а затем, заменяя дифференциалы конечными разностями Z, T, u при условии, что координаты звезды безошибочны (d =0 и d =0), получим дифференциальные формулы ошибки широты и поправки часов:
= Z/cosA – 15cos tgA( T+ u), |
(2.7) |
u = T + ( Z/(cos sinA) – / (cos tgA))/15. |
(2.8) |
Анализ формулы (2.7) позволяет сделать вывод, что выгоднейшими усло-
виями для определения широты по измеренным зенитным расстояниям явля-
ются наблюдения их в меридиане, то есть когда азимут равен 00 или 1800. В меридиане ошибки момента наблюдения T и поправки часов u не сказываются на определении широты, и ошибка в широте равна ошибке измерения зенитного расстояния. При наблюдении звезды к югу от зенита S= ZS, к северу -= Z . Следовательно, при наблюдении звезд парами симметрично относительно зенита систематические ошибки измеренного зенитного расстояния будут компенсироваться. Наивыгоднейшим условиям определения широты по измеренным зенитным расстояниям удовлетворяет способ Талькотта.
Определим выгоднейшие условия определения долготы по измеренным зенитным расстояниям светил. Из анализа формулы (2.8) следует, что влияние
ошибок и Z на определение долготы будет минимальным в первом верти-
кале (А = 900 или А = 2700).
При наблюдении западной звезды uW=- TW+ ZW/cos , восточной –uЕ=- TЕ+ ZЕ/cos , то есть при наблюдении звезд в первом вертикале парами симметрично относительно зенита ошибки измерения зенитного расстояния будут компенсироваться. Наивыгоднейшим условиям определения долготы по измеренным зенитным расстояниям удовлетворяет способ Цингера.
2.2.3.Выгоднейшие условия определения азимута, времени и широты
вазимутальных способах астрономических определений
Для обоснования выгоднейших условий определения координат используется формула связи азимутальных способов астрономических определений:
ctgAsint sin cost + tg cos = 0. |
(2.9) |
Дифференцируя формулу (2.9) по переменным A, и t, заменяя дифференциалы dA, d и dt ошибками A, и t, получаем выражение для ошибки азимута:
A = cosqcos ( T+ u)/sinZ – sinA /tgZ. |
(2.10) |
Минимальное значение коэффициентов при ( T+ u) и бывает при наблюдении близполюсных звезд, у которых 900, а А 1800. Этим условиям удовлетворяет Полярная звезда. Если выбирать звезды по зенитным расстояни-
ям, то влияние ошибок на определение азимута будет минимально на горизон-
те. Поэтому при определении азимута по Солнцу выгоднейшие условия для наблюдений будут при восходе и заходе Солнца.
Выгоднейшие условия определения долготы (времени) в азимутальных способах определяются из анализа формулы для u, выведенной из выражения
(2.10):
u = - T + sinZ A/cos cosq – cosZsinA / cos cosq. |
(2.11) |