1пк = 206265 а.е.
Параллактические смещения обнаружены только для примерно 6000 звезд, наиболее близких к Солнечной системе. По новейшим данным, ближайшая к нам звезда - проксима Центавра, =0.762", m=10.5.
В АЕ, в таблице "Средние места звезд" приводятся значения годичных параллаксов звезд, у которых они больше или равны 0.01".
Каталожные координаты 0, 0 в барицентрической системе координат приводятся к центру Земли (геоцентрическим , ) путем введения поправки за годичный параллакс:
0 = cos sin( 0)sec 0
0 = (sin cos 0 – cos sin 0cos( 0)),
где , – геоцентрические координаты Солнца.
Ввекторной форме связь между барицентрическим вектором звезды q и
еегеоцентрическим вектором P записывается, как
P = q E,
где E – барицентрический вектор положения Земли.
1.3.4. Аберрация
Аберрация - отклонение светового луча от действительного направления на светило, происходящее в результате сложения скорости света с относительной скоростью движения пункта наблюдения в пространстве. Аберрацией также называется угол между действительным и искаженным направлением.
На рис.1.25. в центре небесной сферы находится пункт О, с которого наблюдается светило . Точка пересечения действительного направления на светило О с небесной сферой называется истинным местом светила. Наблюдатель перемещается в пространстве со скоростью V. Точка пересечения направления движения с небесной сферой называется апексом аберрации.
Вектор Ос', полученный в результате сложения относительной скорости движения (-V) и скорости света С, Ос'= С +(-V), показывает направление распространения луча света относительно пункта О. Точка пересечения этого направления с небесной сферой называется видимым местом светила. Дуга ' есть аберрационное смещение, или аберрация. Аберрационное смещение происходит по направлению к апексу. Величина аберрационного смещения находится из решения плоского треугольника Осс':
– истинное место– видимое место
u
а
u
O
А –апекс -V V – вектор скорости
наблюдателя
аберрации
а
С–вектор скорости света u
c
c
Рис.1.25. Аберрация
sin a = V/c sin u' ,
где u' = u - a.
Так как значение а - мало, то можно записать
a" = V/c sin(u-a) 206265".
Величина
k=206265"V/c
называется коэффициентом аберрации. Тогда а = k sinu' ,
или, по малости а,
а = k sinu. |
(1.15) |
Так как Земля участвует в двух движениях - суточном и годичном, то различают суточную и годичную аберрации. С учетом аберрации координаты звезды получаются в инерциальной системе, движущейся со скоростью V относительно истинной системы отсчета – выполняется переход от истинного места светила к видимому.
Суточная аберрация и ее влияние на координаты светил
Суточная аберрация возникает вследствие вращения Земли вокруг оси. Для определения величины аберрационного смещения надо найти коэффициент суточной аберрации и место апекса. Так как линейная скорость пункта невелика по сравнению со скоростью света, для определения коэффициента аберрации можно считать Землю шарообразной. Скорость вращения Земли на экваторе вычисляется по формуле
vэкв = 2 R/T,
где R - средний радиус Земли,
Т - период вращения Земли, выраженный в средних солнечных едини-
цах.
Экваториальная скорость вращения Земли vэкв = 0.464км/сек. На широте Земля вращается со скоростью v = vэкв cos . Таким образом, коэффициент су-
точной аберрации равен
k = 0.32" cos = 0.0213s cos .
Так как вектор линейной скорости пункта всегда перпендикулярен плоскости меридиана, а Земля вращается с востока на запад, то апекс суточной аберрации всегда находится в точке востока Е.
|
|
Z |
z |
A |
|
z |
A |
|
|
|
u |
W |
|
E |
S
Рис.1.26. Влияние суточной аберрации на горизонтальные координаты:
- истинное место светила с координатами (А,z); '- видимое место светила с координа-
тами (A',z').
Рассмотрим влияние суточной аберрации на горизонтальные координаты светил. На рис.1.26 дуга ' – аберрационное смещение вдоль большого круга, проведенного через и Е:
' = k sin u = 0.32" cos sin E.
Из решения сферического треугольника Z ' можно найти разности z-z' и A-A':
z-z' = 0.32" cos cos z sin A, |
(1.16) |
A-A' = 0.32" cos cos A cosec z. |
(1.17) |
Из формул (1.16) и (1.17) видно, что поправки за суточную аберрацию максимальны на экваторе. Для широты при наблюдении звезд в зените и первом вертикале поправка в зенитное расстояние максимальна, по азимуту же аберрационного смещения нет; при наблюдении звезд в меридиане картина обратная.
В геодезической астрономии поправку за суточную аберрацию часто вводят не в горизонтальные координаты A' и z', а в момент наблюдения, как
Ta = -0.021s cosZ.
Формулы для учета влияния суточной аберрации на экваториальные координаты светила выводятся подобным образом из решения сферических треугольников:
' = -(t-t') = 0.021s cos cos t sec ,- ' = 0.32" cos sin t sin .
При > 800 влияние суточной аберрации становится заметным.
При t = 0h или t = 12h влияние суточной аберрации на прямое восхождение максимально, а на склонение влияния нет. При t = 6h или t = 18h картина обратная.
Годичная аберрация
Годичная аберрация возникает вследствие вращения Земли вокруг Солнца. Явление годичной аберрации открыто и объяснено английским астрономом Джеймсом Брадлеем в 1725-1728 годах, при попытке определить параллактическое смещение звезд. Наблюдаемое смещение отличалось от ожидаемого параллактического по фазе на 900.
Величина коэффициента годичной аберрации определяется значением скорости движения Земли по орбите. Так как Земля движется неравномерно, то средняя скорость Земли находится по формуле
Эклиптика
|
|
T |
|
v |
S |
|
A |
|
A
C
Рис.1.27. Место апекса годичной аберрации:
T – Земля; S – Солнце; A – апекс;
A и – эклиптические долготы апекса и Солнца, соответственно.
v0 = 1/2 (va + vп) ,
где vп - скорость в перигелии (максимальная), vа - скорость в афелии (минимальная). Коэффициент годичной аберрации k0, вы-
численный со средней скоростью v0, называется
постоянной годичной аберрации. Решениями Генеральных ассамблей МАС было принято следующее значение постоянной аберрации в стандартную эпоху J2000.0:
k0 = 20.49552" .
Место апекса годичной аберрации опреде-
ляется с помощью рис.1.27. По рисунку можно сделать выводы:
-апекс находится на эклиптике (в плоскости орбиты Земли);
-эклиптическая долгота апекса A на 900 меньше долготы Солнца ,
A = - 900 .
Влияние годичной аберрации на экваториальные координаты светил
Разности истинных и видимых экваториальных координат светила определяются из решения сферических треугольников (см. рис.1.28). После ряда преобразований получаем:
( ' ) cos = k0·v/v0·(cos A sin sin Acos cos ), ( ' ) = k0·v/v0· (cos A cos sin +
+sin A sin sin cos sin A cos sin ).
Впервом приближении, считая орбиту Земли круговой
(v = v0, A = -900), можно записать
( ' )cos = k0(sin sin + cos cos cos ), (1.18)
( ' ) = k0(sin cos sin cos sin sin cos + cos cos sin ). (1.19)