7. Які формати представлення даних ви знаєте? Дайте графічне представлення числа з фіксованою точкою довжиною у півслово, а також з плаваючою точкою звичного формату і наведіть їх опис.

Любая информация (числа, команды, алфавитно-цифровые записи и т. п.) представляется в компьютере в виде двоичных кодов. Отдельные элементы двоичного кода, принимающие значения 0 или 1, называются разрядами или битами.

В старых компьютерах, рассчитанных на вычислительные задачи, минимальной единицей информации, доступной для обработки, была ячейка. Количество разрядов в ячейке было ориентировано на представление чисел и было различным в разных компьютерах (24 бита, 48 бит и т.д.). Однако такой большой размер ячеек был неудобен для представления символов, поскольку для представления символьной информации достаточно 5-8 байт. Это дает возможность представить от 32 до 256 символов.

Поэтому минимальной единицей информации, обрабатываемой в современном компьютере, является байт, состоящий из восьми двоичных разрядов (битов). Каждый байт, расположенный в памяти компьютера, имеет свой адрес, который определяет его местонахождение и задается соответствующим кодом. Адреса памяти начинаются с нуля для первого байта и последовательно возрастают на единицу для каждого последующего.

Производными единицами от байта являются килобайт (2¹⁰ байт) – сокращение Кбайт или Кб, мегабайт (2²⁰ байт) – сокращение Мбайт или Мб, гигабайт (2³⁰ байт) – сокращение Гбайт или Гб и терабайт (2⁴⁰ байт) – сокращение Тбайт или Тб.

Для представления чисел используются один или несколько последовательно расположенных байтов. Группы байтов образуют двоичные слова, которые, в свою очередь, могут быть как фиксированной, так и переменной длины.

Форматы данных фиксированной длины (полуслово, слово и двойное слово) состоят соответственно из одного, двух и четырех последовательно расположенных байтов. Обращение к этим данным производится по адресу крайнего левого байта формата, который для слова должен быть кратен числу 2, а для двойного слова – числу 4.

Формат данных переменной длины состоит из группы последовательно расположенных байтов от 1 до 256. Адресация таких данных производится, как и в форматах фиксированной длины, по адресу самого левого байта.

В зависимости от характера информации используются форматы представления данных как фиксированной, так и переменной длины. Так, в форматах данных фиксированной длины обычно представляются двоичные числа, команды и некоторые логические данные, а в форматах данных переменной длины – десятичные числа, алфавитно-цифровая и некоторая логическая информация.

В современных компьютерах применяются две формы представления чисел: с фиксированной точкой (запятой) и с плавающей точкой (запятой). Эти формы, кроме того, называются соответственно естественной и полулогарифмической.

При представлении чисел с фиксированной точкой положение точки фиксируется в определенном месте относительно разрядов числа. В первых компьютерах точка фиксировалась перед старшим разрядом числа, поэтому представленные числа по абсолютной величине были меньше единицы. В современных компьютерах точку фиксируют справа от самого младшего разряда и поэтому могут быть представлены только целые числа. При этом используются два варианта представления целых чисел: со знаком и без знака.

Для числа со знаком крайний слева разряд отводится под знак числа. В этом разряде записывается нуль для положительных чисел и единица – для отрицательных чисел. Числа без знака занимают все разряды числа, т.е. числа могут быть только положительными. Нумерация разрядов числа обычно ведется справа налево.

В компьютерах числа с фиксированной точкой имеют три основных формата – один байт (полуслово), 16-разрядное слово (короткий формат) и 32-разрядное двойное слово (длинный формат).

На рис. 2.3 приведены форматы представления чисел с фиксированной точкой со знаком и без знака длиной в полуслово (числа короткого и длинного формата имеют аналогичной представление).

Следует отметить, что интерпретацию числа с фиксированной точкой как числа со знаком или без знака должна выполнять программа обработки этих чисел. Так, число 01110011₂ = 73₁₆ будет иметь десятичное значение 115₁₀ и как число со знаком и как число без знака. Однако число 11101101₂ = ED₁₆ будет иметь десятичное значение -109₁₀ как число со знаком и 237₁₀ – как число без знака.

Диапазон изменения чисел c фиксированной точкой со знаком X составляет:

-2^n-1  X  2^n-1 - 1,

а чисел без знака:

0  X  2ⁿ - 1.

где n – разрядность числа. Так, для n=8 диапазон изменения чисел со знаком – от -128₁₀ до +127₁₀, а чисел без знака – от 0₁₀ до 255₁₀.

Для представления чисел, не укладывающихся в диапазон двойного слова, в современных компьютерах можно использовать два варианта:

• введение и обработка чисел произвольной длины (например, 8 или 10 байт);

• использование масштабных коэффициентов.

И в том, и в другом варианте время выполнения операций над числами существенно увеличиваются (в первом варианте из-за большой длины числа, во втором – из-за необходимости вручную отслеживать положение десятичной точки в числе).

Другим недостатком является то, что для представления чисел с фиксированной точкой относительная точность выполняемых расчетов зависит от величины чисел и является максимальной при выполнении операций с максимально возможными числами.

В связи с этим, наряду с представлением чисел с фиксированной точкой, в современных компьютерах используется также форма представления чисел с плавающей точкой.

Любое число N, представляемое в форме с плавающей точкой, является произведением двух сомножителей:

N = mS^p,

где m – мантисса числа N (|m|<1), S – основание системы счисления; р – целочисленный порядок. С изменением порядка в ту или иную сторону точка как бы “плавает” в изображении числа.

Примером записи десятичного числа в форме с плавающей точкой является так называемая экспоненциальная форма записи, например:

0,3510¹² или -0,156310^-12

Следовательно, при представлении чисел с плавающей точкой необходимо записать в компьютер со своими знаками мантиссу m и порядок р. И мантисса и порядок записываются в двоичном виде, т.е. со значением S =2. Знак числа при этом совпадает со знаком мантиссы.