7. Операції симетрії в кристалах. Формули симетрії.

Операції симетрії в кристалах

Вісі обертання.

Якщо тіло при обертанні на 360⁰ суміщується із собою, то воно має вісь обертання 1-го порядку (вісі першого порядку є в будь якого тіла) і так далі:

A’B’ – na = a + 2aCos(180 - ) = a + 2Cos  = =a(1+2Cos )

N = 1 2Cos  ; Cos  = = .

N	Cos 		Назва вісі	Цифрове позначення
0	0	900	Четверна	4
-1	-0,5	1200	Потрійна	3
+1	0,5	600	Шести	6
-2	-1	1800	Подвійна	2
+2	+1	3600	Одинарна	1

Елементи симетрії:

1. Прості елементи – С Р 1 2 3 4 6

2. Складені елементи – інверсійна вісь, яка комбінується з центром симетрії

3. Складні - Li₁=C, Li₂ =P,Li₃ = L₃ + Li_1,Li₄ ,Li₆ = L₃ + P

В макроскопічному плані ми розглядаємо як суцільне середовище. Правильне розташування граней і таке інше навело на думку про існування просторової решітки на мікроскопічному рівні.

Мінімальна відстань між двома атомами в заданому напрямку називається періодом ідентичності. Як правило координаційні вісі вибираються в напрямках з мінімальним періодом ідентичності і ці напрямки називаються головними. Мінімальна відстань між атомами на головних вісях є періодом решітки.

Розглянемо елементарний паралелепіпед, який можна транслювати на всі напрямки і одержати ту ж саму решітку. Елементарну комірку можна задати трьома величинами або 6 скалярними величинами – a, b, c

Формули симетрії.

У кристалографії будь-яка точка описується кристалографічною системою координат:

(x, y, z) x = ma, y = nb, z = pc,

де m,n,p – кристалографічні координати; a, b, c – періоди кристалографічної решітки: [[ m n p ]].

Позначення вузлових прямих в кристалі.

В кристалі будь-які паралельні прямі вважаються ідентичними. Важливо задати напрямок цієї прямої. Цей напрямок за допомогою вузла, який розташований на мінімальній відстані.

Клас кристалографічних напрямків.

Це сукупність симетричних перетворень

[100] <100> - 6 куб

[010] <111> - 8 октаедр

[001] <110> - 12 додекаедр

[00]

[00]

[00]

8. Точкові групи. Приклад виведення точкової групи.

Кристалографічні класи (точкові групи).

Кристалічні класи

Класами симетрії кристалічних многогранників називається повна сукупність елементів симетрії. Позначення елементів симетрії деяких кристалічних многогранників і деяких їх сполук.

	По Флінту	Міжнародна	По Шелфісу
Обертова вісь n-ого порядку	Ln	N(1, 2, 3, 4, 6)	Cn
Площина симетрії	P	m	Cs
Центр симетрії	C	i=1	Ci
Обертова(дзеркальна) вісь	-	-	Sn
Сукупність одиничної вісі n-ого порядку та перпендикулярна до неї осей другого порядку	Ln+nL2	-	Dn(D2=V)
Сукупність вісі n-ого порядку та площини перпендикулярної до неї	Ln+P	m/m	Cnh
Сукупність вісі n-ого порядку та площини паралельної до неї	Ln+nP	nm	Cnv
Наявність площини, що ділить кути між L2 навпіл	-	-	D
Символи для позначення тетраедричних класів кубічної сингонії	-	-	T, Tn, Ta
Символи для позначення октаедри чних класів кубічної сингонії	-	-	0, 0h
Сукупність обертових осей n-ого порядку перпендикулярних площині P та двох --паралельних площині 2P	Ln+П+2P	n/mnm	-
Три перпендикулярних площини симетрії	-	mmm	-
Три перпендикулярних вісі другого порядку	3L2	222	-

Наявність двох елементів симетрії породжує третій рівнодіючий елемент дія якого дорівнює сумі дій двох перших . Сполучення елементів описуються п’ятьма теоремами або додавання симетричних операцій.

При виводі класів симетрії всіх сингоній крім кубічної вводять поняття одиничного напрямку. Це той напрямок в кристалі, який не повторюється. В ромбічній системі три одиничних напрямки.