kr_mekhanika

Билет №1

1,86 Небольшой брусок начинает скользить по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Коэффициент трения зависит от пройденного пути х по закону k = ах, где а — постоянная. Найти путь, пройденный бруском до остановки, и максимальную скорость его на этом пути.

1.38 Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса R так, что в каждый момент времени ее тангенциальное и нормальное ускорения по модулю равны друг другу. В начальный момент t = 0 скорость точки равна v0. Найти:

а) скорость точки в зависимости от времени и от пройденного пути s; б) полное ускорение точки в функции скорости и пройденного пути.

Билет №8

1.26)Точка движется в плоскости ху по закону х = a sin ωt, у = а (1-cos ωt), где а и ω — положительные постоянные. Найти:

а) путь s, проходимый точкой за время τ;

б) угол между векторами скорости и ускорения точки.

1.99)Частица массы m движется в некоторой плоскости P под действием постоянной по модулю силы F, вектор которой поворачивается в этой плоскости с постоянной угловой скоростью ω. Считая, что в момент t = 0 частица покоилась, найти:

а) ее скорость в зависимости от времени; б) путь, проходимый частицей между двумя последовательными остановками, и среднюю скорость за это время.

Билет №7

1.79)К бруску массы m, лежащему на гладкой горизонтальной плоскости, приложили постоянную по модулю силу F = mg/3. В процессе его прямолинейного движения угол α между направлением этой силы и горизонтом меняют по закону α = as, где а - постоянная, s - пройденный бруском путь (из начального положения). Найти скорость бруска как функцию угла α.

1.30) Под каким углом к горизонту надо бросить шарик чтобы: а) радиус кривизны начала его траектории был в 8 раз шире, чем в вершине.

Радиус кривизны в даной точке траекории равняется

R = u^2/a,

где u - скорость в этой точке (u^2 - это u в квадрате), a - нормальное ускорение в этой точке.

Пусть v - скорость бросания, A - угол бросания к горизонту, g - ускорение свободного падения.

Вначале траектории u(0) = v; a(0) = g*cosA. Радиус кривизны

R(0) = v^2/(g*cosA).

Ввершине траектории u(в) = v*cosA; a(в) = g. Здесь

R(в) = v^2*(cosA)^2/g.

Устанавливаем равность R(0)=n*R(в), v и g сокращаются, получаем

1/cosA = n*(cosA)^2 n*(cosA)^3 = 1

cosA = куб.корень из 1/n 1/n = 1/8, отсюда

cosA = 1/2.

Шарик нада бросать под углом

A = arccos 1/2

Билет №6

1.82. Частица массы m в момент t = 0 начинает двигаться под действием силы F = F0 sin ωt, где F0 и ω — постоянные. Найти путь, пройденный частицей, в зависимости от времени t. Изобразить примерный график этой зависимости.

1.50. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением β = β0 cos φ, где β0 — постоянный вектор, φ — угол поворота из начального положения. Найти угловую скорость тела в зависимости от угла φ. Изобразить график этой зависимости.