kr_mekhanika_perezdacha

Билет №2

№1.38

1.38 Точка движется, замедляясь, по окружности радиуса R так, что в каждый момент времени ее тангенциальное и нормальное ускорения по модулю равны друг другу. В начальный момент t = 0 скорость точки равна v0. Найти:

а) скорость точки в зависимости от времени и от пройденного пути s; б) полное ускорение точки в функции скорости и пройденного пути.

1.79)К бруску массы m, лежащему на гладкой горизонтальной плоскости, приложили постоянную по модулю силу F = mg/3. В процессе его прямолинейного движения угол α между направлением этой силы и горизонтом меняют по закону α = as, где а - постоянная, s - пройденный бруском путь (из начального положения). Найти скорость бруска как функцию угла α.

Билет №4

1.48

Твердое тело вращается, замедляясь, вокруг неподвижной оси с угловым ускорением β sqrt(ω), где ω — его угловая скорость. Найти среднюю угловую скорость тела за время, в течение которого оно будет вращаться, если в начальный момент его угловая скорость была равна ω0.

ИЛИ ЖЕ

№1,101

Цепочку длины l поместили на гладкую сферическую поверхность радиуса R так, что один ее конец закреплен на вершине сферы. С каким ускорением w начнет двигаться каждый элемент цепочки, если ее верхний конец освободить? Предполагается, что длина цепочки l < 1/2 πR.

Или ЖЕ

Билет №6

1.20

Радиус-вектор частицы меняется со временем t по закону г = at (1-αt), где а — постоянный вектор, α — положительная постоянная. Найти:

а) скорость v и ускорение w частицы в зависимости от времени;

б) промежуток времени Δt, по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь s, который она пройдет при этом.

1.85

Пуля, пробив доску толщиной h, изменила свою скорость от v0 до v. Найти время движения пули в доске, считая силу сопротивления пропорциональной квадрату скорости.