Домашнє завдання

1. Вивчити теорію відбиття плоских електромагнітних хвиль від площини з ідеальною провідністю [14].

2. Розрахувати і побудувати криві Vф(),Vгр(), λх() на частоті

f = 10 ΓГц

3. Вивчити методику проведення експерименту.

Лабораторне завдання

1. Ознайомитися з інструкцією щодо експлуатації приладів, використовуваних у даній роботі.

2. Скласти схему згідно з рис.5.

3. Зняти залежність λ_x від кута падінняθна частоті 10 ГГц.

4. Експериментальні дані нанести на графік теоретичної залежності λx(θ), розрахований у домашньому завданні.

5. Знайти похибку вимірювання.

Зміст звіту

1. Схема вимірювання.

2. Теоретичні залежності, отримані при виконанні домашнього завдання.

3. Результати вимірювань у вигляді точок на графіках теоретичних залежностей.

4. Висновки, які пояснюють здобуті результати.

Контрольні запитання

1. Сформулювати граничні умови на межі розділення діелектрик ідеальний провідник.

2. Які властивості має плоска однорідна електромагнітна хвиля?

3. Що таке площина падіння електромагнітної хвилі?

4. Що розуміють під висловом "площина поляризації електромагнітної хвилі"?

5. Зобразити структуру поля сумарної електромагнітної хвилі над провідною площиною при похилому падінні плоскої хвилі для двох випадків - перпендикулярної і паралельної поляризації.

6. Які властивості має хвиля, отримана внаслідок інтерференції падаючої і відбитої хвиль?

Література

1. Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Наука, 1989.

2. Семёнов Н.А., Техническая электродинамика. - М.: Связь, 1973.

3. Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика. - М.: Связь, 1971.

4. Баскаков С.И. Основы электродинамики. - М.: Сов. радио, 1973.

Лабораторна робота № 5 ДОСЛІДЖЕННЯ ДИСПЕРСНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ОСНОВНИХ ХВИЛЬ У ПРЯМОКУТНОМУ ХВИЛЕВОДІ І КОАКСІАЛЬНІЙ ЛІНІЇ ПЕРЕДАЧІ

Мета роботи вивчити властивості електромагнітних хвиль, що поширюються у хвилеводі з прямокутним перерізом і коаксіальній лінії.

Теоретичні відомості

Залежність фазової швидкості і затухання хвилі від частоти називають дисперсією. Очевидно, що інші параметри хвилі також будуть змінюватися із зміною частоти. Середовище, або лінія передачі, в яких існує дисперсія, називають дисперсними. Дисперсія буває нормальна і аномальна. Якщо з підвищенням частоти фазова швидкість зменшується, то дисперсію називають нормальною. І навпаки, коли фазова швидкість при підвищенні частоти зростає, дисперсію називають аномальною. У дисперсній системі окремі частотні складові поширюються з різними швидкостями і зазнають різного затухання. Внаслідок цього порушуються амплітудно-фазові співвідношення в спектрі сигналу, і його форма на кінці лінії може значно відрізнятися від вхідної. В той же час дисперсія обумовлює частотну вибірковість, що використовується в багатьох пристроях.

Дисперсія може бути обумовлена частотною залежністю параметрів середовища (_a, _a), а також може існувати в деяких лініях передачі (наприклад, прямокутний хвилевод) навіть за відсутності дисперсії в матеріалах.

Розглянемо спочатку властивості електромагнітних хвиль у прямокутному хвилеводі з перерізом a × b. Головна задача теорії хвилеводіввизначення складових поляі у кожній точці хвилеводу. Для спрощення розв’язання вважатимемо, що провідність металевих стінок є ідеальною (_м∞) а діелектрикбезвтратним. Нехай також поля за часом змінюються за гармонічним законом і хвиля поширюється у напрямі осіz (рис.1).

Взагалі потрібно розв’язати хвильові рівняння у векторній формі:

де поперечний хвильовий коефіцієнт.

Визначається шість координатних складових електричного та магнітного полів. Але виявляється, що достатньо розв’язати рівняння лише для поздовжніх складових електричної і магнітної напруженостей і . Поперечні складові поляіоднозначними функціями поздовжніх, як це випливає з рівнянь Максвелла.

Розв’язавши хвильове рівняння з урахуванням граничних умов на стінках ідеального хвилеводу, дістанемо для H_тп –хвиль

і для E_mn–хвиль

(3)

(4)

(5)

де Г стала поширення у хвилеводі.

А_mn B_mn визначаються потужністю генератора. Критична хвиля визначається для обох типів хвиль формулою:

(6)

Розглянемо більш докладно рівняння (5), його називають дисперсійним рівнянням. Із рівняння (5) випливає, що при К_= 0, стала поширення в лінії передачі співпадає зі сталою поширення в діелектрику, яким заповнена лінія передач. І в разі відсутності дисперсії в матеріалах, хвиля в лінії теж не має дисперсії. Для хвиль, що мають поздовжні складові поля, К_  0. В цьому випадку стала поширення в лінії матиме вигляд

де(7)

і при  > _крпоширення хвилі в напрямку осіzнеможливе, амплітуда поля затухає по експоненті. При < _кр хвиля поширюється, затухання відсутнє. Отже, хвилі мають дисперсію.

Якщо вважати для прямокутного хвилеводу, що а > b, то нижчим типом є хвиляН₁₀, в якоїλ_кр= 2а. При >2а, поширення енергії в напрямі осіzнеможливе.

Хвиля H₁₀ є основною в прямокутному хвилеводі, вона найчастіше використовується в техніціHBЧ, тому що на даній частоті розміри хвилеводу будуть найменшими.

Якщо у зведених формулах (2) покласти т = 1 ,n = 0 , дістанемо складові поля для хвиліH₁₀ :

(8)

Розподіл поля Н₁₀ хвилі відповідно до наведених формул показано на рис.1.

Стала поширення хвилеводу Г визначається як

(9)

Фазова і групова швидкості будуть відповідно становити

(10)

а довжина хвилі у хвилеводі

(11)

Хвильовий опір хвилеводу

(12)

У наведених формулах λ, V, W відповідно довжина хвилі, фазова швидкість і хвильовий опір Т-хвилі в безвтратному діелектрику, що заповнює хвилевід:

де _a, µ_aабсолютні діелектрична і магнітна проникності,_a = ₀e, µ_a = µ₀µ, , µ відносні діелектрична і магнітна проникності.

З наведених формул виходить, що фазова і групова швидкості електромагнітної хвилі в прямокутному хвилеводі залежать від частоти. На рис.2 показані частотні залежностіVф іV_Γρ для хвиліH₁₀ у хвилеводі з прямокутним перерізом. Прямокутний хвилевід має нормальну дисперсію.

Здобуті результати можна пояснити й іншим методом, який полягає в поступовому переході від плоскої електромагнітної хвилі, по поширюється в необмеженому просторі, до складніших хвиль у хвилеводах. При падінні плоскої однорідної електромагнітної хвилі на поверхню ідеального провідника внаслідок повного відбиття утворюється сумарна хвиля, що відрізняється від вихідної. У лабораторній роботі № 4 на рис.2 показана структура поля сумарної хвилі для випадку, коли вектор напруженості електричного поля перпендикулярний до площини падіння. Якщо на відстані, що дорівнює тλ_х/2 від площини, помістити ще одну площину з ідеального провідника, то структура поля між площинами не зміниться, але електромагнітне поле буде обмежене об’ємом між площинами. Кажучи іншими словами, між паралельними площинами з ідеального провідника електромагнітна хвиля може поширюватися лише за умови, що відстань між площинамиа = тλ_х/2. деλ_х =λ /cos. При зміні частоти сигналу і за відсутності другої площини ця умова порушується і приводить до зміниλ_х. Проте друга площина фіксує положення вузлів стоячої хвилі. Тоді електромагнітна хвиля може поширюватися лише за умови, якщо при зміні частотиf (а відповідно іλ)λ_х залишається незмінною, що можливо при зміні кута падіння. Отже, кут падіння і відбиття електромагнітної хвилі стає залежним від частоти, а отже, фазова і групова швидкості також будуть функціями частоти, тому що

(13)

Система стає дисперсною.

Припустимо, що m= 1 , тоді з наведених формул дістанемо

, а відповідно фазова і групова швидкості становитимуть

(14)

Ці формули збігаються з визначеними (10).

Структура поля електромагнітної хвилі для випадку m= 1 показана на рис.3.

Рис.3

Якщо електромагнітне поле обмежити ще однією парою провідних площин, перпендикулярних до попередніх, структура поля не зміниться, не порушуються граничні умови, і ми отримаємо хвилю Н₁₀.

Відповідно з цим методом хвилю Н₁₀у прямокутному хвилеводі можна розглядати як суму плоских хвиль, що поширюються внаслідок відбивання від вузьких стінок хвилеводу. Дисперсію можна пояснити зміною кута падіння електромагнітної хвилі на стінку хвилеводу при зміні частоти. При цьому критична хвиля набуває значення λ , при якому кут падінняθ дорівнює нулюθ = 0, аλ_х=λ , тобто при подальшому зростанніλкут падіння вже не може змінитися так, щобλ_х залишилось незмінним. Умова поширення електромагнітної хвилі порушується.

І на закінчення додамо, що при збудженні електромагнітних хвиль Н_10.у прямокутному хвилеводі навколо збуджуючого пристрою утворюється циліндрична хвиля, яку можна розглядати як нескінченну суму плоских хвиль, що поширюються під різними кутами (рис.4). Якщо умови поширення на даній частоті виконуються для пари хвиль, що падають під кутомθ₁ ,то інші хвилі швидко загасають. Із зміною частоти умови поширення виконуються для іншої пари хвиль і т.д.

Рис.4

Коаксіальна лінія передачі складається із двох ізольованих провідників, радіуса R₁іR₂ .(рис. 5)

Рис. 5

Електромагнітна хвиля поширюється в просторі між провідниками. Якщо вважати діелектрик безвтратним, а провідник ідеальним, то в такій структурі може поширюватися Т-хвиля, яка не має повздовжніх складових ні електричного, ні магнітного полів, ця умова потребує, щобК_= 0, тоді_кр .За допомогою Т-хвилі в коаксіальній лінії можна передавати сигнали всіх частот (від 0 до). Ця хвиля є основною.

Структура поля Т-хвилі визначається розв’язком рівнянь Лапласа ,з урахуванням граничних умов. Але відомо, що рівняння Лапласа описують поля, незалежні у часі. Тобто розподіл електричних і магнітних силових ліній для хвилі Т буде співпадати з розподілом для електростатичного і стаціонарного магнітного полів (рис.6)

,, деЕ₀максимальне значення напруженості електричного поля на поверхні внутрішнього провідника,Wхвильовий опір середовища:

Рис. 6

Фазова швидкість і довжина хвилі в коаксіальній лінії співпадають з цими характеристиками для хвилі у діелектрику, яким заповнена лінія

;.

Отже, фазова швидкість, а також інші параметри хвилі не залежать від частоти. Т-хвиля недисперсна, і групова швидкість в ній дорівнює фазовій.

Опис експериментальної установки

Залежність фазової швидкості від частоти зумовлює і характерну для цього випадку залежність довжини хвилі у хвилеводі від частоти. У цій лабораторній роботі експериментально досліджуються залежності λ_хв( f),λ_к( f) деλ_хвіλ_кдовжина хвилі відповідно в прямокутному хвилеводі і коаксіальній лінії. За допомогою знятих залежностей можна побудувати залежністьV_ф(f)для прямокутного хвилеводу і коаксіальної лінії передачі і зробити висновки відносно дисперсних властивостей цих ліній передачі. Структурна схема установки показана на рис.7.

Рис.7

Сигнали від генераторів Г₁і Г₂, що працюють у діапазонах частот 8,3...12 ГГц і 11,8...17 ГГц відповідно, подаються через механічний перемикач. Потім надвисокочастотний сигнал через розв’язувальний вентиль надходить на напрямлений відгалужувач. Одне плече відгалужувача з'єднується з хвилеводною щілинною вимірювальною лінією, іншез коаксіальною.

Хвилеводна, або коаксіальна, вимірювальна лінія це відрізок лінії з вузькою поздовжньою щілиною, в якій переміщується приймальний зонд. Щілина розмішена посередині широкої стінки хвилеводу, де немає поперечних поверхневих струмів, тому щілина не вносить практично загасання в лінію. В коаксіальній лінії щілина теж співпадає з напрямком поверхневих струмів. Зонд вимірювальної лінії переміщується вздовж щілини за допомогою каретки. Хвилеводні вимірювальні лінії з ноніусною шкалою дають змогу вимірювати переміщення зонда з похибками, меншими за 0,05 мм. Щоб зменшити похибку вимірювання, на кожній частоті зонд настроюється на максимальну чутливість. Критерієм настроювання є максимальний випрямлений струм у колі детектора. Наведена в зонді ЕРС пропорційна напруженості електричного поля в точці розміщення зонда. Після детектування сигнал подається на індикатор (мілівольтметр). Вимірювальні лінії мають закорочене навантаження, внаслідок чого в лініях установлюється стояча хвиля. Довжина хвилі у хвилеводі (коаксіальній лінії) вимірюється як подвійна відстань між сусідніми вузлами стоячоїхвилі, положення котрих встановлюється за допомогою зонда.