Зовнішні радіуси зон Френеля будь-якого номера

(5)

Площі всіх зон Френеля однакові і становлять

(6)

У площині поширення хвилі кожна із зон Френеля мав форму еліпса з полюсами в точках qір .

В просторі поверхня кожної зони Френеля це поверхня еліпсоїда обертання. Найбільший розмір перерізу еліпсоїди мають при

(7)

При λ→0 всі еліпсоїди перетворюються в пряму, що називається променем.

В однорідному просторі наближення геометричної і фізичної оптики дають однаковий результат. За наявності у середовищі неоднорідностей дифракцію електромагнітних хвиль можна пояснити за допомогою зон Френеля.

Розглянемо дифракцію радіохвиль на круглому отворі у металевому екрані і на металевій напівплощині.

Нехай на шляху поширення хвилі розміщений непрозорий екран з круглим отвором, центр якого збігається з лінією рq (рис.4). При збільшенні радіуса отвору відR = 0 напруженість поля за екраном зростає, досягаючи максимуму приR = R₁, потім зменшується і, осцилюючи, наближається до величини поля у вільному просторіЕ₀ .

Ці загасаючі осциляції поля за екраном можуть бути пояснені почерговим перекриванням непарних (максимум поля) і парних (мінімум поля) зон Френеля. Переміщуючи екран уздовж лінії рq і одночасно змінюючи радіус отвору в екрані таким чином, щоб поле за екраном залишалось сталим, можна знайти конфігурацію зон Френеля.

Нехай на шляху поширення хвилі розміщена непрозора металева півплощина (рис.5).

Віддаль від краю півплощини до лінії рq буде додатною, якщо півплощина перекриває лініюрqі від’ємноюв противному випадку. При додатномуd, набагато більшому ніж радіус першої зони Френеля, поле за екраном у точціΡ

практично відсутнє. При зменшенні dнапруженість поля зростає і приd= 0 вона дорівнює половині напруженості поля у вільному просторі, оскільки половина зон Френеля перекрита. При змініdв сторону від'ємних значень зміна напруженості поля має осцилюючий характер, що пов’язано з почерговим перекриттям парних і непарних зoн Френеля. Глибина осциляцій тут не така велика, як у разі круглого отвору, бо основна площа зон Френеля вже відкрита.

Отже, за наявності неоднорідностей, перепон геометрична теорія дифракції не дає правильного пояснення дослідних фактів.

Опис дослідної установки

Функціональна схема дослідної установки показана на рис.6.

Електромагнітна хвиля від генератора 1 з довжиною хвилі λ= 8 мм через антену 2 випромінюється на провідниковий екран і після дифракції на отворі радіусаR або на напівплощині з відстанню± d від лінії, що з’єднує дві антени, потрапляє в приймальну антену 3 і після детектора 4 реєструється вимірювальним приладом 5. Діаметр отвору змінюється зміною діафрагми, а величинаd  зміщенням півплощини по лінійці. Діафрагма та на півплощина розміщуються на відстаніr₀′ = r₀″ =185 мм від антен.

Домашнє завдання

1. Засвоїти теоретичні відомості дифракції електромагнітної хвилі за допомогою зон Френеля.

2. Побудувати теоретичні графіки залежності поля в точці прийому від діаметра отвору на відстані від півплощини.

Лабораторне завдання

1. Ознайомитись з дослідною установкою.

2. Перевірити виконання умови (1) і знайти радіус першої зони Френеля.

3. Зняти і побудувати залежність амплітуди поля за екраном від радіуса отвору R/R₁

4. Зняти і побудувати залежність поля за екраном від величини dдля півплощини. Порівняти і теоретично пояснити отримані результати.

Контрольні запитання

1. У чому суть методу геометричної оптики?

2. У чому суть методу фізичної оптики?

3. Як знайти розмір і конфігурацію зон Френеля?

4. Поясніть дифракцію радіохвиль на отворі і на площині за допомогою зон Френеля.

Література

1. Г.П.Грудинская. Распространение радиоволн. - М.: Высш. шк., 1975.