Можна просто показати, що

(18)

(19)

Випромінювану потужність також можна зобразити у вигляді

(19a)

де Rопір випромінювання;

Прирівнюючи (14) і (19а), знаходимо

(20)

Для вільного простору Z= 120і опір випромінювання

(21)

Графічне зображення електричних силових ліній симетричного електричного вібратора розраховано і побудовано Герцем (рис.4).

Рис. 4.

Як видно із рис.4, поблизу диполя електричні силові лінії мають починатися і закінчуватися на зарядах диполя. У дальній зоні електричні силові лінії утворюють замкнуті криві, які лежать в меридіальних площинах. Магнітні силові лінії є кола з центром на осі диполя. Ці замкнуті електричні і магнітні силові лінії характеризують сферичну хвилю, яка поширюється від вібратора (диполя) у радіальних напрямках із швидкістю світла.

Елементарний магнітний вібратор (диполь)

Перед тим як почати вивчення елементарного магнітного вібратора, повернімося до розгляду вібратора електричного. Однією з можливих моделей елементарного електричного вібратора (диполя) є елемент прямолінійного провідника. Виберемо довжину такого елемента достатньо малою, лише в кілька разів більшою за його діаметр, а провідник вважатимемо ідеально провідним. Тоді струм I, що протікає по вібратору, буде поверхневим і матиме густину , деLпериметр поперечного пере­різу провідника.

На поверхні вібратора дотична складова вектора не змінюється уздовж його довжини і пов'язана з густиною струму співвідношенням

( - перпендикуляр до поверхні провідника). Звідси |j| = |H_τ|, що

дає можливість виразити збуджений струм Iчерез тангенціальну складову

напруженості магнітного поля I= LH_τ.

Із наведених співвідношень випливає, що на поверхні електричного

вібратора силові лінії вектора перпендикулярні силовим лініям вектораі мають вигляд кілець, що охоплюють вібратор.

Таким чином, елементарний електричний вібратор можна зобразити у вигляді стержня, на поверхні якого заданий розподіл дотичної складової вектора .

На кінцях вібратора струм провідності переходить в струм зміщення, якому відповідають силові лінії електричного поля, що виходять із його торців (рис.5).

Рис.5

Оскільки дотична складова напруженості магнітного поля Η_τна поверхні вібратора однозначно пов'язана зі струмомI, що її збуджує, то поле в просторі навколо вібратора можна виразити черезΗ_τ. Для цього у формулах (9), (10), (11) потрібно замість струмуI підставити виразI=LΗ_τ:

(22)

(23)

(24)

А тепер розглянемо систему, аналогічну описаній моделі елементарного електричного вібратора, яка відрізняється від неї тим, що на поверхні вібратора (тепер уже не обов'язково з металевою поверхнею) дотична складова вектора замінена дотичною складовою вектора, яка не дорівнює нулю і не змінюється за довжиною вібратораl, причому силові лінії векторамають вигляд кілець, що охоплюють поверхнюS(рис.6). Іншими словами, ця система відрізняється від розглянутої тим, що на поверхніS замість замкнутих магнітних силових ліній заданий розподіл електричних силових ліній, а тангенціальне магнітне поле дорівнює нулю. Силові лінії магнітного поля другої системи збіжні за формою із силовими лініями електричного поля першої системи, але мають протилежний напрямок (ця особливість стане зрозумілою після розгляду переставної подвійності рівнянь Максвела).

За аналогією з елементарним електричним вібратором (диполем)

другу систему (рис.6) назвали елементарним магнітним вібратором (диполем).

Рис.6

Фізичну модель елементарного магнітного вібратора можна отримати, якщо стержень виготовити з матеріалу з високою магнітною проникністю (набагато більшою ,ніж магнітна проникність навколишнього середовища) і досить малою провідністю, наприклад із фериту, а збуджувальним пристроєм взяти рамку, по якій тече струм провідності (рис.7). Завдяки великому значенню μстержня вібратора потік векторапронизує стержень, майже не відгалужуючись через бічну поверхню, тобто потік векторарівномірний за довжиною стержня. Цьому потоку векторавідповідають замкнуті навколо стержня силові лінії вектора.Рівномірний потік векторазумовлює рівномірний розподілΕ_τна бічній поверхні магнітного вібратора. Практично для того, щоб розподілΕ_τна поверхні вібратора був дійсно рівномірним, потрібно зробити аналогічно тому, що було зроблено Герцем у випадку з електричним вібратором, використовувати стержень з кулями чи з іншими кінцевими навантаженнями.

Елементарним магнітним вібратором можна вважати також будь-який

досить малий елемент довгого стержня, що виготовлений із матеріалу з високою магнітною проникністю і збуджений рамкою зі струмом. Більш того, якщо із схеми (рис.7) вилучити стержень, залишивши одну рамку, то характер структури поля не зміниться. Така рамка є джерелом магнітних силових ліній, що мають таку ж структуру, як і магнітні силові лінії, що виходять з описаного магнітного вібратора. Тому невеликих розмірів рамку, в порівнянні з довжиною хвилі, по якій тече струм, також можна вважати елементарним магнітним вібратором.

Іншим важливим практичним варіантом магнітного вібратора є щілинний випромінювач. Щілинний випромінювач може бути виконаний у вигляді щілини, прорізаної в стінці резонатора або хвилеводу, орієнтованої таким чином, щоб вона перетинала шлях струму провідності, що тече по стінках резонатора або хвилеводу. При цьому в щілині виникає струм зміщення, що є продовженням струму провідності. Струму зміщення відповідають електричні силові лінії, що замикають кромки щілини.

Само собою зрозуміло, що струм зміщення виникає не лише у площині щілини, а і відгалужується у зовнішній простір.

Отже, порожнистий резонатор або хвилевід, у стінках якого прорізана орієнтована певним чином щілина (система щілин), випромінює електромагнітні хвилі в зовнішній простір. Обмежимося розглядом випадку малого елементарного щілинного вібратора, який прорізаний у безмежній площині нескінченно тонкої, ідеально провідної поверхні. Припустимо, що вздовж усієї довжини такої елементарної щілини напруженість електричного поля однакова за величиною і фазою і дорівнює Ε₀. Останнє може бути досягнуто за рахунок виконання щілини аналогічно диполю Герца (рис.8) або ж коли елементарна щілина є елементом щілинного вібратора кінцевих розмірів. Щілина характерна тим, що на її поверхні є тангенціальне електричне поле і відсутнє тангенціальне магнітне поле. Таким чином, на поверхні щілини виникають умови, характерні для елементарного магнітного вібратора. Різниця лише в тому, що електричні силові лінії біля поверхні магнітного вібратора (рис.6) замкнуті, а в розглянутому випадку електричні силові лінії закінчуються на кромці щілини. Можна довести [З] , що структура поля, збуджена елементарним щілинним вібратором у кожному з обох напівпросторів, прилеглих до металевої площини, в якій прорізаний щілинний вібратор, буде такою самою, як і структура поля, збуджена елементарним магнітним вібратором.

Для знаходження поля, яке збуджується елементарним магнітним вібратором (диполем), можна скористатися принципом переставної подвійності рівнянь Максвелла. Оскільки вектори івходять до рівнянь Максвелла на однакових умовах, то заміна на, на,ε_a на -μ_a, μ_a на -ε_a (маються на увазі комплексні амплітуди перелічених величин) перетворює перше рівняння Максвелла на друге, а друге  на перше. Можливість такого перетворення дає змогу зробити важливий висновок, а саме: нехай маємо дві електродинамічні задачі, сформульовані таким чином, що всі умови для вектора(або) однієї задачі при зазначених замінах переходять в умови для вектора(або) другої задачі, а геометрична конфігурація області, на межі якої задані граничні умови, в обох випадках однакова. При цьому, якщо одна із задач розв'язана, то розв'язок другої задачі можна отримати безпосередньо із розв'язку першої шляхом простої заміни всіх електричних величин на магнітні, і навпаки.

На основі викладеного знаходимо складові електричного і магнітного полів у просторі навколо елементарного магнітного вібратора, використовуючи вирази (22) – (24) і скориставшись принципом переставної подвійності рівнянь Максвелла:

(25)

(26)

(27)

де E_τ амплітуда дотичної складової вектора на поверхні елементарного магнітного вібратора. Звернемо увагу на те, що добуток lL у виразах (25)(27) дорівнює площі поверхні, на якій дія дотична складова вектора.

Як виходить із отриманих виразів (25) – (27), напруженість магнітного поля елементарного магнітного вібратора має дві складові Η_rіH_θ, а напруженість електричного поля лише однуΕφ. Це означає, що векторлежить в азимутальній, а вектору меридіальній площинах.

Як уже зазначалося, магнітним силовим лініям на поверхні елек­тричного вібратора відповідає поверхневий електричний струм зі щіль­ністю . У разі магнітного вібратора можна формально за аналогією із співвідношеннями

ввести магнітний струм I^Μ , рівномірно розподілений на поверхні магнітного вібратора з густиною, зв'язаний із векторомна поверхніSспіввідношенням:(28)

Потрібно зазначити, що силові лінії вектора утворюють правогвинтову систему з лініями повного електричного струму, а замкнуті силові лінії вектора утворюють лівогвинтову систему з лініями вектора, який за аналогією з вектором(де) можна назвати густиною магнітного струму зміщення. Тому при однакових напрямках замкнутих електричних і магнітних силових ліній електричний струм і магнітний струмI^Μ повинні текти в протилежних напрямках. Цим і пояснюється знак "-" у формулі (28). Оскільки за припущенням густина поверхневого магнітного струму рівномірна за довжиною вібратора, то повний магнітний струм вібратора

(29)

Поняття магнітного струму є формальним, але його введення в деяких випадках дає можливість істотно спростити аналіз структури поля складних систем.

Підставивши (29) в (25) – (27), отримаємо формули, які визначають поля елементарного магнітного вібратора через магнітний струм I^М . Ці формули можна також безпосередньо отримати із виразів для полів елементарного електричного вібратора, якщо в останніх використати перетворення, які визначаються принципом переставної подвійності рівнянь Максвелла і замінити струмI на -I^M :

(30)

(31)

(32)

У дальній зоні

(33)

(34)

Із цих виразів виходить, що поля, збуджені елементарним магнітним вібратором, у дальній зоні є сферичною хвилею, яка поширюється від вібратора зі швидкістю світла. Вектори напруженості електричного і магнітного полів іє синфазними, взаємно перпендикулярними і лежать у площині, перпендикулярній до напрямку поширення хвилі. Відношення комплексних амплітуд напруженості електричного і магнітного полів буде

де Zхвильовий опір середовища.

Як і елементарний електричний вібратор, елементарний магнітний вібратор має спрямовуючі властивості. Його випромінювання максимальне в екваторіальній площині (θ =π/2) . Уздовж своєї осі елементарний магнітний вібратор не випромінює.

Діаграми випромінювання елементарного магнітного вібратора збігаються з діаграмами випромінювання елементарного електричного вібратора (рис. 3). Потужність випромінювання магнітного вібратора визначається аналогічно тому, як це було виконано для електричного вібратора.

Для оцінки випромінювальної здатності магнітного вібратора краще користуватися провідністю, а не опором випромінювання. Формула для провідності випромінювання буде

(35)

Потужність випромінювання

Як зазначалося, досить малу рамку (виток провідника), довжина якої << , по якій протікає змінний електричний струм із сталими значеннями величини та фази, за довжиною провідника, також можна розглядати як елементарний магнітний вібратор. У цьому разі вібратор характеризується струмом у рамціі її площею S.

Не розглядаючи виведення формул для полів, які збуджуються рамкою із струмом, підкреслимо, що формули, які описують поле магнітного вібратора, переходять у формули для полів рамки зі струмом при замінах вигляду

і(36)

Можна показати, що рамка збуджує в дальній зоні такі самі за величиною (але не за орієнтацією) поля векторів і, як і елементарний електричний вібратор, якщо при однакових струмах у рамці і вібраторі величинаh_g =2πS/λдорівнює довжиніелементарного електричного вібратора. Тому параметрh_gназивають діючою висотою рамки.