- •Лабораторна робота № 1 дослідження випромінювання електричного і магнітного диполів (Найпростіші випромінювачі електромагнітних хвиль)
- •Теоретичні відомості
- •Де значення заряду, віднесене до моменту часу
- •Можна просто показати, що
- •Опис експериментальної установки Лабораторний макет установки для експериментального дослідження діаграм направленості елементарних вібраторів, структурна схема якого показана на рис. 9, де:
- •Порядок виконання роботи
- •Опрацювання результатів вимірювання
- •Домашнє завдання
- •Запитання для самоперевірки
- •Теоретичні відомості
- •Порядок виконання роботи
- •Методичні вказівки
- •Опрацювання результатів вимірювання
- •Зміст звіту
- •Література
- •Опис експериментальної установки
- •Теоретичні відомості
- •Домашнє завдання
- •Лабораторне завдання
- •Зміст звіту
- •Контрольні запитання
- •Домашнє завдання
- •Лабораторне завдання
- •Контрольні запитання
- •Лабораторна робота № 6 дослідження структури поля в металевих хвилеводах і резонаторах
- •Опис дослідної установки
- •Лабораторне завдання
- •Лабораторна робота № 7 дослідження дифракції електромагнітних хвиль
- •Зовнішні радіуси зон Френеля будь-якого номера
- •Лабораторна робота № 8 дослідження структури поля в діелектричних хвилеводах
Де значення заряду, віднесене до моменту часу
Отже, елементарний електричний вібратор збуджує в просторі три складові електромагнітного поля: іЦей результат можна було б передбачити з фізичних міркувань, тому що лінійний струм вібратора, що орієнтований уздовж допоміжної полярної осіOz, може збуджувати лише колові магнітні силові лініїякі лежать у площинах, перпендикулярних до осі вібратора (у площинах, паралельних екваторіальній площині). Силові лінії електричного поля вертикально орієнтованого вібратора, збуджувані зарядами, мають лежати у вертикальних (меридіальних) площинах сферичної системи координат. Подібне електричне поле характеризуватиметься складовимиі
Отримані вирази для складових поля елементарного електричного вібратора ідоцільно записати у конкретній формі, яка відповідає найважливішому для практики випадку, коли струм у провіднику вібратора змінюється за гармонічним законом. Для цього випадку маємо
(7)
Оскільки , то
Підставивши значення заряду і струму, а також їх похідних у вирази для ідістанемо
(9)
(10)
(11)
де .
Взаємна орієнтація векторів іелементарного електричного вібратора (диполя) показана на рис.2.
Аналіз (9) – (11) показує, що окремі складові в них пропорційні
Це дає можливість записати простіші, але наближені формули для так званих ближньої і дальньої зон.
Ближня зона, або зона індукції це область, в якій члени, пропорційнііу виразах дляіполів, мають перевагу над останніми членами.
Дальня зона, хвильова зона (зона випромінювання) або зона Фраунгофера це область, в якій у виразах дляіполів переважають складові, що пропорційні 1/r. Неважко помітити, що межа ближньої і дальньої зон для гармонічного процесу визначається частотою поля або довжиною хвилі. Колиr <<, у виразі дляполя переважатиме член, пропорційний 1/r2, а у виразі дляполя - член, пропорційний 1/r3,приr >>переважатимуть члени, пропорційні 1/r.
Ближня зона, або зона індукції.
Для ближньої зони r << l, тому множник
e-jkr, який ураховує запізнення хвилі, приблизно можна вважати таким, що дорівнює одиниці:
Це означає, що в ближній зоні запізненням можна знехтувати. Залишаючи у виразах для ErіEлише найбільші складові, пропорційні 1/r3 , а у виразі дляHпропорційні 1/r2 , отримуємо наближені формули для полів елементарного електричного вібратора в ближній зоні:
(12)
(13)(14)
де хвильовий опір середовища з параметрами a, a.
Точність виразів (12)(14) буде тим більшою, чим меншеrу порівнянні зl.
Напруженість магнітного поля Hу ближній зоні визначається струмом вібратора, а напруженість електричного поляErіEзарядами, при цьому, напруженість електричного поля відстає за фазою (множник -j) від напруженості магнітного поля наπ/2. При таких фазових співвідношеннях середнє за період значення вектора Пойнтінга, який визначається векторним добуткомна, дорівнює нулю.
Зауважимо, що формули (12) – (14) ми могли б отримати, коли б для розрахунку полів, збуджуваних змінними струмами і зарядами елементарного електричного вібратора, скористалися закономірностями сталих полів. Так, вираз (12) є законом Біо-Савара, за яким можна визначити напруженість магнітного поля, збуджуваного елементом постійного струму. Можна показати, що формули (13), (14) збігаються з результатами розрахунку поля за формулами електростатики, де
Отже, нехтуючи запізненням при r<<l, приходимо до полів, які визначаються законами Кулона та Біо-Савара. Іншими словами, закони постійних полів для миттєвих значень змінних полів діють лише в тому разі, якщо можна знехтувати запізненням. Це виконується тим точніше в точках, віддалених від джерела полів, чим повільніше поле змінюється з часом. Так, у колах змінного струму а частотоюf= 50 Гц або довжиною хвиліl=6106м запізненням можна практично знехтувати при будь-яких відстанях від джерела. На радіочастотах і тим більше в діапазоні HBЧ, де довжини хвиль вимірюються сантиметрами і міліметрами, межа ближньої зони настільки наближена до джерела, що весь простір навколо джерела має розглядатися як дальня зона.
Дальня зона або зона випромінювання.
Для неї r>>l.Bсі особливості цієї зони випливають із урахування запізнення і пов'язані з ним. Приблизні вирази дляіполів у цій зоні знаходимо, взявши з (9) – (11) найвагоміші складові, які пропорційні 1/r. При цьому отримаємо
(15)(16)
(17)
Складова електричного поля у взятому нами наближенні може не враховуватись, тому що вона пропорційна 1/r2. Оскільки відношення максимальних амплітуд, то в дальній зоні можна враховувати лише одну складову електричного поляEθ.
У дальній зоні напруженості електричного і магнітного полів є синфазними. На відміну від ближньої зони середнє за період значення вектора Пойнтінга тут не дорівнює нулю. На рис.2 показані напрями векторівіі, останній з яких є їх векторним добутком.
Випромінюване електромагнітне поле в дальній зоні є сферична поперечна хвиля, електричний і магнітний вектори якої перпендикулярні до напрямку поширення.
У сферичній хвилі, що випромінюється елементарним електричним вібратором, вектор напруженості електричного поля спрямований по дотичній до координатної лінії θ , а вектор напруженості магнітного поляпо дотичній до координатної лініїφ :
Як видно із виразів (15) і (16), Εθ іΗφ співвідносяться між собою як
.
Напруженість випромінюваного електромагнітного поля залежить від кута θ . Уздовж осі диполя(θο=0) випромінюване поле відсутнє. Поле максимальне, якщоθ = π/2. Залежностіівід кутівθ і зображуються у вигляді полярних діаграм поля випромінювання, які називають діаграмами спрямовуючої дії диполя. В них радіус-вектор, відкладений у напряміθ, чисельно дорівнюєEθ/Εθmax абоΗφ/Ηφmax. Діаграма поля випромінювання для елементарного електричного вібратора (диполя Герца) в площині електричного поля показана на рис. 3. Оскільки поле диполя Герца не залежить від кутаφ , то просторові діаграми поля випромінювання зображуються у вигляді тіла, що утворюється при обертанні фігури (рис. 3) навколо вертикальної осі.
Повну потужність P , випромінювану електричним вібратором, знайдемо, якщо проінтегруємо середнє значення вектора Пойнтінгапо сфері довільного радіусаr: ,
де елемент сферичної поверхні,dS =r2sinθdθdφ