Усилия в зубчатых цилиндрических передачах

При передаче крутящих моментов в прямозубой передаче между зубьями шестерни и колеса возникают силы взаимодействия. При этом полное давление на зуб принято раскладывать на две взаимно перпендикулярные составляющие: окружное усилие, направленное по касательной к основной окружности, и радиальное усилие, которое направлено перпендикулярно к оси вращения (рис.1.15):;(1.47);(1.48)

. (1.49)

Для определения направления усилий следует учитывать следующее правило: окружное усилие и полное (нормальное) давление на зуб ведомого колеса всегда совпадают с направлением окружной скорости; окружное усилие и полное давление на зуб ведущего колеса (шестерни) всегда направлено в сторону, противоположную окружной скорости шестерни; радиальные усилия направлены к центрам вращения колес.

В косозубых колесах полное усилие на зуб принято раскладывать на три взаимно перпендикулярные составляющие. Первая составляющая – окружное усилие, - направленная по касательной к начальной окружности; вторая – радиальное усилие─ направлена к центру вращения колеса и третья составляющая – осевое усилие─ направлена параллельно оси вращения (рис.1.16). Направления окружного и радиального усилий определяются как в прямозубых колесах. Направление осевого усилия зависит от направления вращения колеса и направления винтовой линии зуба (левое или правое). Окружное усилие, как и в любом виде передач, определяем по формуле

.

Радиальное усилие определяем, используя значение окружного усилия

. (1.50)

Осевое усилие . (1.51)

Определение величин, входящих в формулы для расчета зубч. зацеплений К_Н и K_F.

Это коэфф. влияния неравномерности распределения нагрузки на контактную, изгибную прочность.

K_H = K_Hα K_Hβ K_HV

K_Hα – коэфф. неравномерности распределения нагрузки между зубьями зависит от погрешности окружного шага и прирабатываемости материала. При НВ> 350 приработка более интенсивна.

K_Hβ– коэфф., учитывающий неравномерности распределения нагрузки по длине зуба.

K_HV– динамический коэфф., зависит от окружной скорости и степени точности зацепления.

Допускаемые напряжения

σ_HPi = σ_{H lim i} ∙K_{HL i} / S_{H I} ; σ_FPi = σ_{F lim i} ∙K_{FL i} ∙ K_{FC i} / S_{F I} .

Прямозубые σ_HP = σ_{HPi min} ; Косозубые σ_HP = 0,45 (σ_HP1 + σ_HP2).

Окружной и нормальный модули в косозубой передаче

p_t –окружной шаг;p_n–нормальный шаг.p_t=p_n/cosβ

m_n=p_n/π – нормальный модуль (стандартный).

m_t=m_n/cosβ– окружной модуль.

d = m_n∙z / cosβ –диаметр делительной окружности.

Расчеты на прочность цилиндрических косозубых и шевронных передач. Эквивалентное прямозубое колесо

Прочность зуба определяют его размеры и форма в нормальном сечении. Форму косого зуба в этом сечении принято определять через параметры эквивалентного прямозубого колеса. Профиль зуба эквивалентного колеса соответствует профилю зуба косозубого колеса в его нормальном сечении.

Радиус кривизны эллипса в точке k : .

Полуоси эллипса:

;;

Найдем диаметр делительной окружности эквивалентного колеса

.

Итак, диаметры делительных окружностей эквивалентных колес равны ;.

Межосевое расстояние a_wv эквивалентного зацепления, ширина эквивалентного колеса b_wv и передаточное число u_v

;;u_v= u ,

где b_w – ширина косозубого колеса.

Найдем число зубьев, которое может разместиться на делительной окружности эквивалентного колеса

Поскольку диаметр делительной окружности косозубого колеса равен ,

а диаметр делительной окружности эквивалентного колеса –

,

то приведенное число зубьев эквивалентного колеса равно

.

Минимальное число зубьев цилиндрической косозубой передачи

, откуда

.

Или .

Силы в цилиндрических косозубых передачах

Окружная сила: F_t = 2000T₁ /d₁.

Осевая сила: F_а = F_t tg β .

F’_n = F_t / sin β.

Радиальная сила направлена к оси вращения соответствующего зубчатого колеса F_r = F’_n ∙tg α_w = F_t ∙tg α_w / sin β.

Полная нагрузка F_n= F’_n /cos α_w= F_t / (sinβ ∙ cos α_w).

F_n= 2000∙T₁ ∙K_H /[d₁ ∙sinβ ∙ cos α_w].

Основные предпосылки при выводе формул расчета косозубой передачи на контактную прочность

1. Используем формулы для прямозубого колеса

для проверочного расчета

. (1)

для проектного расчета

. (1,а)

2. Подставим в в (1) и (1,а) значения для эквивалентного зацепления

Т_1v =0,5∙F_n∙d_v1/1000= [2000∙T₁ ∙K_H ∙1,12 /(d₁ ∙sinβ ∙ cosα_w)] ∙0,5d₁/1000cos²β.

Т_1v= T₁ ∙K_H ∙1,12 /(sinβ ∙ cosα_w∙cos²β)].

b_wv= b_w ∙ ε_кос /cos β

u_v= u.

a_wv = a_wv / cos²β.

Принимая β =12^о, ε =2, α_w=20^о, получим:

для проектного расчета

для проверочного расчета

.

Для изгибной прочности косого зуба поступают аналогично:

;

Здесь Y_F1 – коэффициент формы зуба. Y_F1 определяется для приведенного числа зубьев эквивалентного колеса

Y_β ─ коэффициент, учитывающий наклон зубьев (определен экспериментально).

Y_ε ─ коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев:

Y_ε = 1/ε .

ε ─ коэффициент перекрытия передачи.