Расчеты на усталостную прочность

Параметры цикла напряжений

R = σ_min / σ_max – показатель цикла

Рассчитывая на прочность детали машин при переменных напряжениях, в качестве предельного напряжения принимают предел выносливости _R.

• Для расчета допускаемых напряжений при действии переменных нагрузок используют кривую усталости (кривую Велера), устанавливающую связь между максимальным напряжением, при котором испытывается образец, и числом циклов нагружения N до разрушения образца.

• Для стальных образцов эта кривая состоит из наклонного криволинейного и горизонтального линейного участков (рис.).

Число циклов нагружения, соответствующее началу горизонтального участка, называют базовым числом циклов и обозначают N_В. Обычно N_В ≈10⁷.

Кривая усталости (Велера)

Пределом выносливости σ_-1 называют наибольшее переменное напряжение при симметричном цикле (R = – 1), при котором не происходит разрушения образца после действия базового количества циклов нагружения.

Для контактных напряжений m=6

Для изгибных напряжений

m=6 для улучшения и нормализации;

m=9 для цементации и закалки.

Факторы, влияющие на предел выносливости детали

Концентратор напряжений k_σ = σ_-1обр / σ_-1дет. k_σ>1

Масштабный фактор k_ε = σ_-1дет / σ_-1обр. k_ε<1

Шероховатость поверхности k_F = σ_-1дет / σ_-1обр. . k_F>1

Упрочнения наружной поверхности детали k_V= σ_-1дет / σ_-1обр. k_V>1

Несимметрия цикла напряжений ψ∙σ_m

ψ – коэффициент чувствительности к асимметрии цикла.

Коэффициент перехода от предела выносливости образца к пределу выносливости детали

К_σD = [(k_σ / k_ε)+k_F – 1] / k_V

Коэффициент запаса прочности Sопределяется по формуле:

,

где S_σ , S_τ─ коэффициенты запаса прочности по нормальным, касательным напряжениям; [S] ─ допускаемый запас прочности.

.

Здесь ─ пределы выносливости материала вала при симметричном цикле нормальных и касательных напряжений;

─ амплитуды циклов напряжений;

─ средние значения циклов напряжений;

ψ_σ, ψ_τ─ коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла.

Пределы выносливости материала при симметричном цикле нормальных и касательных напряжений:

σ_─1= 0,43·σ_в- для углеродистых сталей,

σ_─1= 0,35·σ_в+ 100 – для легированных сталей,

τ_─1=0,58 σ_─1.

Коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла определяются по формулам

= 0.02(1+ 0.01),

= 0.5.

Методика расчета деталей на усталостную прочность

1. Определяют опасные сечения детали, среднее значение цикла напряжений и амплитуда цикла.

2. Определяют коэффициенты концентрации напряжений k_σ, масштабный фактор k_ε и т.д.

3. Рассчитывают коэффициенты запасов прочности.

Влияние срока службы детали на допускаемое напряжение при постоянном нагружении переменной нагрузкой

[σ] = σ_пред / [S];

[σ] = σ_-1N / [S] = σ_-1K_L / [S];

σ_-1N^m∙ N = σ_-1^m∙ N_B

≥ 1.

Влияние режима работы на эквивалентное число циклов нагружения

σ_мах^m∙ N_экв = Σ(σ_i^m∙ N_i); N_экв = Σ(σ_i^m∙ N_i) / σ_мах^m.

Итак N_экв = μ N_Σ.

Коэффициент эквивалентности μ = Σ(σ_i^m∙ N_i) / [σ_мах^m Σ( N_i)].

Перейдем от σ к нагрузкам:

Для изгиба μ = Σ(М_i^q∙ N_i) / [М_мах^q Σ( N_i)]. σ = к∙M_и , отсюда q = m .

Для контакта цилиндров σ = , отсюда q = m/2 .

Жесткость ─ способность детали сопротивляться изменению формы под действием нагрузок.

При расчете на жесткость ограничивают перемещения, вызванные действующими нагрузками. В частности, большие упругие деформации валов могут привести к заклиниванию тел качения в подшипниках и перекосу зубьев колес в зубчатом зацеплении.

Деталь	Допустимые упр. перемещение
Вал с зубчатым колесом Цилиндр колеса, червячная передача Конич колеса Подшипник скольжения Шарикоподшипник Для металлореж. станков Для подъемных кранов	[у] = 0,01 m; γ = 0,001 рад [у] = 0,05 m γ = 0,001 рад γ = 0,005 рад [у] =( 0,0002...0,0003) L; [у] =( 0,0022..) L.

Для расчета деформаций в сравнительно простых случаях используют методы сопромата (интеграл Мора или способ Верещагина), в более сложных случаях применяют методы теории упругости.

Простейшие формулы:

Для двухопорной балки

у= Q l³ / (48 EI)

Для консольной балки

у= Q l³ / (3 EI).

Износостойкость является важнейшим критерием работоспособности трущихся деталей машин. Отметим, что большинство деталей выходит из строя именно из-за износа.

Изнашивание представляет собой постепенное изменение размеров и формы деталей по поверхностям скольжения в результате трения.

Износ влечет за собой потерю точности, уменьшение КПД и снижение прочности вследствие уменьшения сечений, увеличения динамических нагрузок, возрастание шума, иногда полное истирание (тормозные колодки).

Виды износа по мере убывания величины износа

Заедание (задир) – самый опасный вид износа. Результат последовательного разрушения межмолекулярных связей между трущимися поверхностями (частички одного тела отшелушиваются и привариваясь к другому телу.)

Наибольшее сопротивление заеданию оказывают теплостойкие хромоникелевые стали 20Х3НВФА, 16Х3НВФМБ и др. Расчеты на заедание сводятся к проверке температуры в местах контакта или к проверке толщины масляного слоя.

И = k р S /НВ

Уменьшение абразивного износа достигается путем снижения удельного давления, увеличения твердости наружной поверхности тел, смазывания поверхностей контакта, предохранение трущихся поверхностей от попадания пыли защитными уплотнениями.

Адгезионный износ – результат последовательного разрушения межмолекулярных связей между трущимися поверхностями (частички одного тела отшелушиваются от него прилипая к другому с последующим отлипанием от последнего). Наблюдается в клапанах ДВС, воздуходувок и т.п.

Уменьшение абразивного износа достигается путем снижения удельного давления и скорости скольжения а также применением разнородных материалов сталь-чугун, сталь -медь, сталь- пластмасса.

Усталостный износ – усталостное выкашивание – основная причина выхода из строя закрытых зубчатых передач и подшипников качения. Заключается в появлении на рабочих поверхностях небольших углублений типа оспинок, которые развиваясь превращаются в углубления – раковинки.

Мероприятия, повышающие износостойкость:

1. Выбор материала.

В парах скольжения склонных к задиру используют антифрикционные материалы.

Например, в подшипниках скольжения, ходовых резьбах и червячных передачах одну деталь выполняют из стали, а другую – из бронзы.

2. Защита от попадания пыли путем создания надежных уплотнительных устройств.

3. Расчеты на износостойкость предусматривают обеспечение жидкостного трения или же назначение установленных практикой заниженных, по сравнению с прочностными расчетами, допустимых напряжений смятия и скоростей скольжения.