6.3-Сурет.

6.4.Таралған күштің қарқындылығы, жанама күш, ию моменті араларындығы дифференциалдық байланыс

Бip қалыпты таралған күштің қарқындылығы, жанама күш, ию моменті аралағындағы дифференциалдық байланыстарды анықтау үшін 6.4-суреттегі арқалықты қарастырайық. Сол жақтағы А тірегінен z қашықтығында жатқан көлденең қимада пайда болатын жанама күштің өрнегі

, (6.02)

ал қашықтығында жатқан көлденең қимадағы жанама күштің өрнегі

(6.03)

Соңғы 6.03 теңдеуінен 6.02 теңдеуін алып

немесе (6.04)

екенін көреміз.

Демек, кез келген қимадағы жанама күштің өрнегінен z бойынша алынған бірінші туынды, сол аралықтағы әсер етуші бip қалыпты таралған күштің қарқындылығына тең.

Абсциссасы -ке тең көлденең қимадағы ию моменті

(6.05)

ал абсциссасы z+dz-ке тең көлденең қимадағы ию моментінің өрнегі

6.4-Сурет

(6.06)

Соңғы (6.06) теңдігінен (6.05) теңдігін алып

(6.07)

екенін көреміз.

Демек, кез келген көлденең қимадағы ию моментінің өрнегінен z бойынша алынған бірінші туынды, осы қимадағы жанама күшке тең. Олай болса

(6.08)

Көлденең қимадағы ию моментінің өрнегінен z бойынша алынған екінші туынды осы аралықта әсер етуші бip қалыпты , таралған күштің қарқындылығына тең.

Алынған 6.04, 6.07, 6.08 теңдіктер жанама күш, ию моменті, таралған күштің қарқындылығы аралағындағы дифференциалдық байланыстар деп аталады.

6.5.Жанама күш пен моментінің эпюрлерін тұрғызу

Ию моменті мен жанама күштің бойлық өс бойымен өзгеру заңдылығын көрсету үшін олардың эпюрлері тұрғызылады. Эпюрлерді тұрғызу тәртібі келесі мысалда көрсетілген.

6.1-мысал. Берілген арқалық үшін мен эпюрлерін тұрғызыңыз (6.5,a-сурет).

Шешуі. 1.Тірек реакцияларын анықтау. Тіректердің

реакцияларын анықтау үшін оларды,өстерімен бағыттас деп қарастырып, статиканың 6.01 теңдеулерін пайдаланамыз.

6.5-Сурет

Бойлық өс бойымен әсер етуші сыртқы күш жоқ болғандықтан, А тірегіндегі реакцияның горизонталь құраушысы нөлге тең.

Жылжымайтын тіректің реакциясын анықтау үшін, жылжымалы тіректің топсасына қарағандағы сыртқы күштердің моменттерін нөлге теңестіреміз.

-реакциясының теріс таңбасы оның алдын ала қабылданған

бағытын кері өзгерту керек екенін көрсетеді.

Дәл осылай, реакциясын анықтаймыз.

Жылжымалы тіректің реакциясын анықтау үшін,теңдеуінің орнына басқатеңдеуін пайдалануға болады. Көбінесе,теңдеуі тірек реакцияларын анықтау үшін емес, анықталған реакциялардың дұрыстығын тексеруге қолданылады.

Егер аралықтың (раманың) бір ұшы қатаң бекітіліп, екінші ұшы бос болса, тірек реакцияларын (анықтау қажетсіз болар еді. Өйткені, аралықтардағы ішкі күштерді бос ұшынан бастап анықтауға болады.

2. Көлденең күштер мен ию моменттерін анықтау. Аралықтың көлденең күштері мен ию моменттері тұрақты заңдылықтармен өзгеретін бөлігі аралық деп аталады. Сыртқы қадалған күштер моменттер әсер етіп тұрған қималар таралған күштердің әсері басталған немесе аяқталған жерлеріне сәйкес келетін қималар аралықтардың шекараларын анықтайды. Берілген аралық рим цифрларымен белгіленген үш аралықтан тұрады.

Бірінші аралық; мұндағыкоординат басынан ішкі күштер анықталатын қимаға дейінгі ара қашықтық, индексі аралық номерін көрсетеді. Жанама күш пен ию моментінің анықтамалары мен таңбалары туралы ережеге сүйеніп, олардың өрнектерін құрамыз (6.5,б-сурет).

болғанда,

болғанда,

Бірінші аралықта -ге тәуелсіз тұрақты шама, алге тәуелді сызықтық функция.

Екінші аралық; (6.5,в-сурет).

болғанда,

болғанда

Екінші аралықта да тұрақты шама,сызықты функция.

Үшінші аралық (6.5, г-сурет). Үшінші аралықтыңқимасындағы ішкі күштерді анықтау үшін, қима әдісі бойынша аралықты осы қима арқылы екіге бөліп, оң немесе сол жақ бөліктерінің тепе-теңдік күйін қарастыруға болады. Сол бөлігінің оң бөлігіне қарағанда сыртқы күш факторлары көп болғандықтан,статикалық теңдеулері де күрделі. Сондықтан, ішкі күштерді оң бөлігінің тепе-теңдік теңдеулерінен анықтаған ыңғайлы.

болғанда,

болғанда,

ке тәуелді сызықты функция, ал квадратты парабола заңдылығымен өзгереді.

Үшінші аралықта жанама күш оң таңбасын теріс таңбаға ауыстырады. Демек, қандай да бір қимада жанама күш нөлге тең осыдан

мұндағы арлықтың оң ұшынан жанама күш нөлге тең қимаға дейінгі ара қашықтық.

Жанама күш пен ию моментінің арасындағы дифференциалдық байланысты ескерсек

үшінші аралықтың қималарындағы ию моменттерінің ең үлкен екенін көреміз.

Енді, аралықтың бойлық өсіне параллель өстер жүргізіп, осы өстерге, қималардағы пентің табылған мәндері белгілі бір масштабпен перпендикуляр бағытта өлшеп саламыз.Табылған нүктелерді қосып, жанама күш пен ию моментінің эпюрлерін аламыз (6.5, д,е-сурет).