2.8.Сырқы және ішкі күштердің жұмысы. Созу (сығу) деформациясының потенциялық энергиясы

Күш стерженьді деформациялағанда қандай да біp жұмыс жасайды. Жұмыс шамасын анықтау жолын келесі мысалда көрсетейік.

Бip ұшы қатаң бекітілген брустың екінші ұшында статикалық күші әсер етіп тұрсын. Статикалық күштің қандай да біp Р шамасына қимасыныңорын ауыстыруы сәйкес келеді. Күшға өссеВ— В қимасы шамасына орын ауыстырады. Жұмыс дененің орын ауыстыру шамасы мен осы орын ауыстыруды тудыратын күштің көбейтіндісіне тең екені физика курсынан белгілі. Олай болса, брус d(l) шамасына деформацияланғанда, деформация тудырушы күшті тұрақты деп қарастырып, оның жасаған жұмысын келесі түрде анықтауға болады:

мұндағы – екінші pетті шексіз кіші шама болғандықтан ескерілмейді. Брус шамасына ұзарғандағы толық жұмыс келесі интегралмен анықталады:

Бұл интеграл, диаграмманың OABCDMNO ауданына тең, олай болса созылған брустың үзілген мезетіне сәйкес келетін жұмыс созу диаграммасында OABCDMEFLO ауданымен анықталады.

Деформация серпімді болғанда істелінетін жұмыс ОАК үшбұрышының ауданына тең, .Гук заңы бойынша, екенін ескерсек,

Ішкі күштер мен сыртқы күштердің бағыттары қарама-қарсы болғандықтан, ішкі күштердің жұмысы тepic таңбалы

Ішкі күштердің жұмысына тең, ал таңбасы қарама-қарсы шама деформацияның потенциялық энергиясы деп аталады

. (2.15)

Деформацияның потенциялық энергиясын брустың көлеміне бөліп, деформацияның меншікті потенциялық энергиясын анықтайды

. (2.16)

Деформацияның меншікті потенциялық энергиясы неғурлым үлкен болса, материал динамикалық күштердің әсеріне (мысалы соққы т. б.) соғұрлым сенімді қарсыласады.

3. Ығысу

3.1. Ішкі kyштер

Ығыса деформацияланған машина бөлшектері практикада жиі кездеседі (мысалы, шегенді қосылыстарда қолданылатын тойтарма шегелер, болттар, дөңелек қималы бұралған брустар т. б.). Денелердің ығыса деформациялануы, олардың көлденең қималарында жанама кернеулердің әсер етуіне байланысты (3.1-сурет). Төменгі интегралмен анықталатын, қимадағы жанама кернеулердің қорытынды күші көлденең (жанама) күші деп аталады

Егер жанама кернеу қима ауданында бірқалыпты жайылып таралған деп қарастырсақ,

.

Қию әдісі бойынша болғандықтан:

3.1-сурет 3.2-сурет

(3.01)

Ығысу деформациясына ұшыраған конструкция элементтері беріктікке есептелгенде тік кернеу мен қатар, міндетті түрде, жанама кернеу ескерілуі тиіс.

3.2. Таза ығысу

Денеден бөлініп алынған шексіз кіші элементтің аудандарында тек жанама кернеулер әсер етсе, мұндай кернеулі күй таза ығысу, ал аудандары таза ығысу аудандары деп аталады (3.2-сурет). Таза ығысу – жазық кернеулі күйдің жеке біp түpi. Жалпы жағдайда, жазық кернеулі күйдің басты кернеулері келесі формуламен анықталады

.

Таза ығысу үшін болғандықтан

немесе ,.

Басты аудандарының орнын анықтау үшін бұрышын анықтаймыз

Демек, басты аудандар мен таза ығысу аудандарының арасындағы бұрыш

Енді біp шеті қатаң, бекітілген тік төртбұрышты элементтің таза ығысып деформациялануын зерттейік (3.2-сурет). Жанама кернеудің әсерінен А нүктесінің орын ауыстыру шамасыэлементтің абсолют ығысуын, ал бұрышы салыстырмалы ығысуын анықтайды.

үшбұрышынан .

Деформация серпімді болғандықтан бұрышының шамасыөте аз, сондықтан

(3.02)

Ең үлкен бас кернеудің бағытында жатқан DB диагоналінің абсолют созылуы

,

салыстырмалы созылуы .

DBC үшбұрышынан екенін ескерсек,

. (3.03)

Таза ығысу үшін болғандықтан, элементтіңDB диагоналі бойындағы деформация

. (3.04)

Енді, 3.03, 3.04 теңдіктерін салыстырсақ, осыдан, ығысу деформациясы үшін Гук заңын аламыз

. (3.05)

Мұндағы– жанама кернеу мен ығысу бұрышының арасындағы пропорционалдық коэффициент (екінші текті серпімділік модулі).

Алынған 3.01, 3.02, 3.05 формулаларын пайдаланып, абсолют ығысу үшін Гук заңын алуға болады

. (3.06)

Таза ығысу деформациясының потенциялық энергиясы

ал меншікті потенциялық энергиясы

.