4. Бұралу

4.1. Бұраушы момент

Бойлық өске перпендикуляр қима жазықтықтарында жатқан айналдырушы моменттердің (қос күштердің) әсер ету сызығы ауырлық центрі арқылы өтпейтін күштердің әсерлерінен стерженьдер бұралу деформациясына ұшырайды. Машиналардың айналдыру моменттерін (М_а) жеткізуге арналған бұл стерженьдер біліктер деп аталады. Бұралу деформациясын практикада өте жиі кездестіруге болады. Мысалы, машиналардың жетекші дөңгелектері отырғызылған осьтерде,беріліс қорабындағы біліктерде, кеңістіктегі конструкциялық элементтерде т.б.Бұралып деформацияланған стержеьдердің көлденең

4.1-Сурет

қималарында бұраушы моменттен (M_б) басқа күш факторлары нольге тең.

Біліктердің көлденең қималарындағы бұраушы моменттер қию әдісімен анықталады. Өзара тең екі моментерін бұралған біліктің қандай да бip қималарындағы бұраушы моментін табу үшін, сол қима арқылы оны ойша екіге бөлеміз де, бір бөлігін алып тастаймыз (4.1-сурет). Алып тасталынған бөліктің қалған бөлікке әсерін бұраушы моментпен алмастырамыз. Қалған бөлік, сыртқы айландырушы момент пен қимадағы бұраушы моменттің әсерлерінен тепе-теңдік күйде болады, яғни М_б=М_а.

Сонымен, кез келген қимадағы бұраушы момент, қиманың бip жағында жатқан сыртқы айналдырушы моменттердің алгебралық қосындысына тең.

Егер айналдырушы момент, қалған бөлікті, қима жағынан, қарағанда сағат тілі бағытына қарсы айналдырса, онда қимадағы бұраушы момент оң, ал сағат тілі бағытымен айналдырса – теріс таңбалы деп саналады. Таңбалар туралы ережелер шартты түрде қабылданған; өйткені біліктерді беріктікке немесе қатаңдыққа есептегенде бұраушы моменттердің таңбаларын ескермей, ең үлкен абсолют шамасы ғана ескеріледі.

МЫСАЛ. Бұраушы моменттің анықтамасы мен таңбалары туралы ережелерге сүйеніп, берілген біліктің бұраушы моменттерінің эпюрін тұрғызыңыз (4.2- сурет).

4.2-Сурет

Берілген білік үш аралықтан тұрады.Аралықтардағы бұраушы моменттерді қию әдісі бойынша анықтаймыз (4.2, б,в-сурет).

Бірінші аралық үшін

Екінші аралық үшін

Үшінші аралық үшін

Ішкі бұраушы моменттің эпюрін бұрандалы сызықпен кескіндейді (4.2, д - сурет).

4.2. Кернеу мен деформация

Сыртқы айналдырушы моменттер қима жазықтықтағында жатқандықтан ішкі бұраушы моменттер де қима жазықтығында жатады.

Бұраушы момент – көлденең қимада, жайылып таралған ішкі жанама кернеулердің ауырлық центріне қарағандағы қорытынды моменті (4.3, г-сурет), яғни

(4.01)

Статиканың бұл тендеуі жанама кернеудің шамасын анықтай алмайды, өйткені олардың қима жазықтығындағы таралу заңдылығы бізге белгісіз.

Демек, есеп статикалық анықталмаған.

Кернеудің қимадағы таралу заңдылығын, анықтау үшін есептің геометриялық жағын қарастырамыз. Бір ұшы қатаң бекітілген біліктің бетінде, бойлық өске, параллель түзулер және көлденең қима жазықтықтарында жатқан шеңберлер жүргізейік (4.3,: а-сурет). Сыртқы айналдырушы моменттің әcepiнен біліктің бетіндегі тік төртбұрыштардың ығыса деформацияланып параллелограммға айналуы көлденең қималарда жанама кернеулердің бар екенін дәлелдейді (4.3, б-сурет). Жанама кернеулердің жұптық заңы бойынша бойлық қималарда да дәл осындай кернеулер әсер етеді. Деформациядан кейін біліктің ұзындығы мен оның бетіндегі дөңгелек сызықтардың ара қашықтықтарының өзгермеуі көлденең қимада тік кернеулердің жоқ екенін көрсетеді.

Деформацияға дейінгі жазық қималар деформациядан кейін қандай да бip бұрышқа бұрылып, жазық күйінде қалады (жазық қималар гипотезасы). Демек деформацияға дейінгі түзу сызықты қима диаметрлері деформациядан кейін де түзу сызықты күйін сақтайды.

Сонымен, бұралып деформацияланған біліктердің көлденең қималарындағы кез келген нүктелердің кернеулі күйі – таза ығысу.

Жанама кернеудің қима бетіндегі таралу заңдылықтарын толық зерттеп білу үшін, бұралған біліктің ұзындығы dz-ке тең бөлігін бөліп алайық (4.3, в-сурет). Қатаң бекітілген қимасына қарағандағы қимасының бұралу бұрышыгетең болсын.

Енді,тік төртбұрышының деформациясын зерттейік. Деформациядан кейін радиусыбұрышына бұрылып, түзу