5.2. Қималардың статикалық momehttepi

Қиманың кез келген X, У өстеріне қарағандағы статикалық моменттері деп, төмендегі интегралдармен анықталатын геометриялық сипаттамаларды айтамыз:

(5.01)

мұндағы: шексіз кіші аудан,х, у- шексіз кіші ауданның координаттары (5. 2-сурет).

Бұл тарауда фигуралар, өстер мен нүктелер біp жазықтықта жатады деп қарастырылады. Егер қима ауданын, шартты түрде, қима жазықтығына перпендикуляр күшпен алмастырып, 5.01 интегралдарын X, У өcтеріне қарағандағы күш моменттерінің қорытындысы ретінде

5.1-сурет 5.2-сурет

қарастырсақ, онда теориялық механиканың қорытынды момент туралы теоремасы бойынша:

(5.01, а)

мұндағы х_с, у_с - қиманың ауырлық центінің координаттары. Статикалық момент, х_с, у_с координаттарының таңбаларына. байланысты оң, теріс және жеке жағдайларда нөлге тең болуы мұмкін; өлшем бірлігі – см³.

Ауырлық центрі арқылы өтетін өстерді центрлік өстер деп атайды. Қиманың центрлік өске қарағандағы статикалық моменті нөлге тең. Қиманың белгілі бір өске карағандағы статикалық моментін табу үшін оны қарапайым фигураларға (үшбұрыш, тік төртбұрыш, дөңгелек, т. б.) жіктеген ыңғайлы. Сонда қиманың статикалық моменті оның қарапайым, бөліктерінің, сәйкес статикалық моменттерінің қосындысына тең. Мұндай қималарды күрделі қима немесе күрделі фигура деп атайды.

Статикалық моменттердің (5.01 а) формулаларын пайдаланып, кез келген күрделі фигураның ауырлық центрінің координаттарын табуға болады. Мысалы, күрделі қима тікбұрышты үшбұрыш пен тік төртбұрыштан құрылсын (5.3 -сурет). Күрделі фигураның X, У өстеріне қарағандағы статикалық моменттері келесі формулалармен анықталады:

,

мұндағы: тік төртбұрыштың тікбұрышты үшбұрыштыңкүрделі қиманың аудандары;тік төртбұрыштың тікбұрышты үшбұрыштың, ал күрделі фигураның ауырлық центрлерінің координаттары. Осы формулалардан екенін көреміз:

(5.02)

5.3-Сурет

5.3. Қималардың инерция momehttepі

Берілген қиманың кез келген X, У өстеріне қарағандағы, өстік инерция моменттері деп төмендегі интегралдармен анықталатын геометриялық сипаттамаларды айтамыз (5.2-сурет),

(5.03)

мұндағы х, у – тің координаттары.

Берілген қиманың полюс деп аталатын, кез келген нүктеге қарағандағы өpicтік инерция моменті деп, төмендегі интегралмен анықталатып геометриялық сипаттаманы айтады (5.2-сурет).

(5.04)

мұндағы – полюстенке дейінгі ара қашықтық. Егер екендігін ескерсек, онда

немесе

екенін көреміз.

Сонымен, полюске қарағандағы өрістік инерция моменті, осы полюс арқылы ететін кез келген өзара перпендикуляр өстерге қарағандағы өстік инерция моменттерінің қосындысына тең , өpicтік инерция моменттері әр уақытта оң шамалар, Берілген қиманың кез келген өзара перпендикуляр X, У өстеріне қарағандағы центрден тепкіш инерция моменті деп, төмендегі интегралмен анықталатын геометриялық сипаттаманы айтамыз (5.2-сурет).

(5.05)

Центрден тепкіш инерция моментінің шамалары оң, теріс және жеке жағдайларда нөлге; тең болады. Инерция моменттерінің өлшем бірлігі – см⁴.