konverskii_a_e_logika

2. F A B — «ɯɢɛɧɚ» FA ɚɛɨ FB F F A B

FA ~ FB

Ɋɢɫɤɚ ( ~ ) ɭ ɰɶɨɦɭ ɩɪɚɜɢɥɿ ɩɨɡɧɚɱɚɽ ɧɚɹɜɧɿɫɬɶ ɪɿɡɧɢɯ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜ ɿ ɨɡɧɚɱɚɽ ɪɨɡɝɚɥɭɠɟɧɧɹ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɨʀ ɬɚɛɥɢɰɿ (ɬɨɛɬɨ, ɩɪɢ ɧɚɹɜɧɨɫɬɿ ɪɨɡɝɚɥɭɠɟɧɧɹ, ɜɢɯɿɞɧɢɣ ɜɢɪɚɡ ɧɟ ɦɚɽ ɩɪɹɦɨɝɨ ɧɚɫɥɿɞɤɭ (ɨɞɧɿɽʀ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɢ). Ɉɬɠɟ, ɤɨɧ’ɸɧɤɰɿɹ Ⱥ ȼ ɯɢɛɧɚ ɬɨɞɿ ɿ ɬɿɥɶɤɢ ɬɨɞɿ, ɤɨɥɢ ɚɛɨ Ⱥ — ɯɢɛɧɟ, ɚɛɨ ȼ — ɯɢɛɧɟ.

Ⱦɢɡ’ɸɧɤɰɿɹ Ⱥ ȼ ɿɫɬɢɧɧɚ ɬɨɞɿ ɿ ɬɿɥɶɤɢ ɬɨɞɿ, ɤɨɥɢ ɚɛɨ Ⱥ- ɿɫɬɢɧɧɟ,

FB

Ⱦɢɡ’ɸɧɤɰɿɹ Ⱥ ȼ ɯɢɛɧɚ ɬɨɞɿ ɿ ɬɿɥɶɤɢ ɬɨɞɿ, ɤɨɥɢ Ⱥ — ɯɢɛɧɟ, ɿ ȼ — ɯɢɛɧɟ.

ȱɦɩɥɿɤɚɰɿɹ Ⱥ ȼ ɿɫɬɢɧɧɚ ɬɨɞɿ ɿ ɬɿɥɶɤɢ ɬɨɞɿ, ɤɨɥɢ ɚɛɨ Ⱥ — ɯɢɛɧɟ,

ɚɛɨ ȼ — ɿɫɬɢɧɧɟ.

FB

ȱɦɩɥɿɤɚɰɿɹ Ⱥ ȼ ɯɢɛɧɚ ɬɨɞɿ ɿ ɬɿɥɶɤɢ ɬɨɞɿ, ɤɨɥɢ Ⱥ — ɿɫɬɢɧɧɟ, ɚ ȼ

— ɯɢɛɧɟ.

234 Ǩ. ǝ. DzȖȕȊȍȘșȤȒȐȑ. dzǶǫǟDzǨ

Ɉɬɪɢɦɚɧɚ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɚ ɬɚɛɥɢɰɹ ɞɚɧɨɝɨ ɜɢɫɥɨɜɥɸɜɚɧɧɹ ɦɚɽ ɞɜɿ ɝɿɥɤɢ:

1.{F (CA CB) (B A), T (CA CB), F (B A), TB, FA, FCA, TA}

ɚɛɨ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ɪɹɞɤɢ };

2. {F (CA CB) (B A), T (CA CB), F (B A), TB, FA, TCB, FB} ɚɛɨ {0, 1, 2, 3, 4, 5c, 6cɪɹɞɤɢ }.

ɉɟɪɲɚ ɝɿɥɤɚ ɡɚɦɤɧɟɧɚ, ɨɫɤɿɥɶɤɢ ɜ ɧɿɣ ɧɚɹɜɧɿ ɪɹɞɤɢ 4 ɿ 6 ɡ ɜɢɫɥɨɜɥɸɜɚɧɧɹɦɢ FA i TA. Ɂɚɦɤɧɟɧɨɸ ɽ ɿ ɞɪɭɝɚ ɝɿɥɤɚ ɡ ɪɹɞɤɚɦɢ 3 ɿ 6c ɡ ɜɢɫɥɨɜɥɸɜɚɧɧɹɦɢ Ɍȼ ɿ FB .Ɉɬɠɟ, ɜɫɹ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɚ ɬɚɛɥɢɰɹ ɽ ɡɚɦɤɧɟɧɨɸ.

əɤɳɨ ɜɢɫɧɨɜɨɤ ɥɨɝɿɤɢ ɜɢɫɥɨɜɥɸɜɚɧɶ ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɢɣ, ɬɨ ɩɪɢ ɩɨɛɭɞɨɜɿ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɨʀ ɬɚɛɥɢɰɿ ɨɬɪɢɦɚɽɦɨ ɯɨɱɚ ɛ ɨɞɧɭ ɧɟɡɚɦɤɧɟɧɭ ɝɿɥɤɭ.

ɉɨɛɭɞɭɽɦɨ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɭ ɬɚɛɥɢɰɸ ɜɢɫɥɨɜɥɸɜɚɧɧɹ:

ȱȱȱ. 4. FA 4’.FB 4cc.FA 4ccc. FB

++

Ⱥɧɚɥɿɬɢɱɧɚ ɬɚɛɥɢɰɹ ɰɶɨɝɨ ɜɢɫɥɨɜɥɸɜɚɧɧɹ ɦɚɽ 4 ɝɿɥɤɢ, ɞɜɿ ɡ ɹɤɢɯ

ɡɚɦɤɧɟɧɿ 1, 4, ɚ ɞɜɿ ɧɿ -2, 3:

1.{F (A B) (A B), T A B, F A B, TA, FA}

2.{F (A B) (A B), T A B, F A B, TA, FB}

3.{F (A B) (A B), T A B, F A B, TB, FA}

4.{F (A B) (A B), T A B, F A B, TB, FB}

Ɉɬɠɟ, ɞɚɧɟ ɜɢɫɥɨɜɥɸɜɚɧɧɹ ɧɟ ɽ ɬɚɜɬɨɥɨɝɿɽɸ, ɚ ɰɟ ɨɡɧɚɱɚɽ, ɳɨ ɜɨɧɨ ɦɚɽ ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɢɣ ɜɢɫɧɨɜɨɤ.

ȋ) ǻȔȖȊȐȊȖȌȐ ȓȖȋȭȒȐ ȊȐșȓȖȊȓȦȊȈȕȤ Ȋ ȚȘȈȌȐȞȭȑȕȭȑ ȓȖȋȭȞȭ.

Ɉɤɪɿɦ ɪɨɡɝɥɹɧɭɬɢɯ ɩɪɚɜɢɥ ɜɢɫɧɨɜɤɭ ɥɨɝɿɤɢ ɜɢɫɥɨɜɥɸɜɚɧɶ ɭ ɬɪɚɞɢɰɿɣɧɿɣ ɥɨɝɿɰɿ ɞɨɫɥɿɞɠɭɽɬɶɫɹ ɧɢɡɤɚ ɭɦɨɜɢɜɨɞɿɜ ɥɨɝɿɤɢ ɫɭɞɠɟɧɶ ɧɚ ɚɧɚɥɿɡɿ ɹɤɢɯ ɦɢ ɡɭɩɢɧɢɦɨɫɹ.

Ɍɪɚɞɢɰɿɣɧɚ ɥɨɝɿɤɚ ɪɨɡɝɥɹɞɚɽ ɭɦɨɜɢɜɨɞɢ ɥɨɝɿɤɢ ɜɢɫɥɨɜɥɸɜɚɧɶ, ɡɚɫɧɨɜɤɚɦɢ ɹɤɢɯ ɽ ɤɨɦɛɿɧɚɰɿʀ ɤɚɬɟɝɨɪɢɱɧɨɝɨ ɫɭɞɠɟɧɧɹ ɡ ɭɦɨɜɧɢɦ ɱɢ ɪɨɡɞɿɥɨɜɢɦ ɫɭɞɠɟɧɧɹɦ, ɤɨɦɛɿɧɚɰɿʀ ɬɿɥɶɤɢ ɭɦɨɜɧɢɯ ɫɭɞɠɟɧɶ ɿ ɤɨɦɛɿɧɚɰɿʀ ɡ ɭɦɨɜɧɢɯ ɿ ɪɨɡɞɿɥɨɜɢɯ ɫɭɞɠɟɧɶ. Ɂɨɤɪɟɦɚ, ɰɟ ɬɚɤɿ :

1)ɭɦɨɜɧɨ-ɤɚɬɟɝɨɪɢɱɧɿ ɭɦɨɜɢɜɨɞɢ;

2)ɱɢɫɬɨ ɭɦɨɜɧɿ ɭɦɨɜɢɜɨɞɢ;

3)ɪɨɡɞɿɥɨɜɨ-ɤɚɬɟɝɨɪɢɱɧɿ ɭɦɨɜɢɜɨɞɢ;

4)ɭɦɨɜɧɨ-ɪɨɡɞɿɥɨɜɿ ɭɦɨɜɢɜɨɞɢ.

Ɉɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɽɦɨ ɤɨɠɧɢɣ ɿɡ ɰɢɯ ɜɢɞɿɜ ɭɦɨɜɢɜɨɞɿɜ.

ɍ ɦ ɨ ɜ ɧ ɨ - ɤ ɚ ɬ ɟ ɝ ɨ ɪ ɢ ɱ ɧ ɢ ɦ ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɭɦɨɜɢɜɿɞ, ɭ ɹɤɨɦɭ ɨɞɢɧ ɡɚɫɧɨɜɨɤ ɭɦɨɜɧɟ ɫɭɞɠɟɧɧɹ, ɚ ɞɪɭɝɢɣ ɡɚɫɧɨɜɨɤ ɿ ɜɢɫɧɨɜɨɤ ɤɚɬɟɝɨɪɢɱɧɿ ɫɭɞɠɟɧɧɹ.

ȱɫɧɭɽ ɞɜɚ ɪɿɡɧɨɜɢɞɢ ɭɦɨɜɧɨ-ɤɚɬɟɝɨɪɢɱɧɨɝɨ ɭɦɨɜɢɜɨɞɭ:

—modus ponens ɿ

—modus tollens.

Ɋɨɡɝɥɹɧɟɦɨ «modus ponens» .

ɍ ɩɟɪɟɤɥɚɞɿ ɡ ɥɚɬɢɧɫɶɤɨʀ ɦɨɜɢ «modus ponens ɨɡɧɚɱɚɽ «ɜɿɞ ɫɬɜɟɪ-

ɞɠɟɧɧɹ ɩɿɞɫɬɚɜɢ ɞɨ ɫɬɜɟɪɞɠɟɧɧɹ ɧɚɫɥɿɞɤɭ».

ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, əɤɳɨɝɿɩɨɬɟɡɚɩɿɞɬɜɟɪɞɠɭɽɬɶɫɹɧɚɩɪɚɤɬɢɰɿ, ɬɨɜɨɧɚɫɬɚɽɬɟɨɪɿɽɸ.

Ⱦɚɧɚ ɝɿɩɨɬɟɡɚ ɩɿɞɬɜɟɪɞɠɭɽɬɶɫɹ ɩɪɚɤɬɢɤɨɸ. Ɉɬɠɟ, ɜɨɧɚ ɩɟɪɟɬɜɨɪɸɽɬɶɫɹ ɜ ɬɟɨɪɿɸ.

Ɇɨɜɨɸ ɥɨɝɿɤɢ ɜɢɫɥɨɜɥɸɜɚɧɶ ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ ɰɶɨɝɨ ɦɿɪɤɭɜɚɧɧɹ ɦɨɠɧɚ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɩɪɚɜɢɥɚ ɜɢɫɧɨɜɤɭ:

>(p q) p@ _ q.

Ⱦɚɧɟ ɩɪɚɜɢɥɨ ɲɢɪɨɤɨ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɭ ɫɭɱɚɫɧɿɣ ɥɨɝɿɰɿ. ɋɩɪɚɜɚ ɜ ɬɨɦɭ, ɳɨ ɭɦɨɜɢɜɿɞ «ɜɿɞ ɫɬɜɟɪɞɠɟɧɧɹ ɩɿɞɫɬɚɜɢ ɞɨ ɫɬɜɟɪɞɠɟɧɧɹ ɧɚɫ-

ɥɿɞɤɭ» ɽ ɡɪɭɱɧɢɦ ɡɚɫɨɛɨɦ ɩɨɲɭɤɭ ɞɨɜɟɞɟɧɧɹ ɞɥɹ ɞɨɜɿɥɶɧɨʀ ɞɭɦɤɢ. ȼɢɹɜɥɹɽɬɶɫɹ, ɳɨ ɞɥɹ ɬɨɝɨ, ɳɨɛ ɞɨɜɟɫɬɢ ɜɢɫɥɨɜɥɸɜɚɧɧɹ q ɧɟɨɛɯɿɞɧɨ ɡɧɚɣɬɢ ɜɢɫɥɨɜɥɸɜɚɧɧɹ ɪ, ɹɤɟ ɛ ɧɟ ɬɿɥɶɤɢ ɛɭɥɨ ɿɫɬɢɧɧɢɦ, ɚ ɣ ɫɤɥɚɞɟɧɚ ɿɡ ɪ ɬɚ q ɿɦɩɥɿɤɚɰɿɹ p q ɬɚɤɨɠ ɛɭɥɚ ɿɫɬɢɧɧɨɸ. Ɍɿɥɶɤɢ ɬɨɞɿ ɪ ɜɢɫɬɭɩɢɬɶ ɞɨɫɬɚɬɧɶɨɸ ɩɿɞɫɬɚɜɨɸ ɞɥɹ q ɿ ɭ ɰɶɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ q ɦɨɠɧɚ ɜɢɡɧɚɬɢ ɿɫɬɢɧɧɢɦ.

ɇɚɫɬɭɩɧɢɣ ɩɪɚɜɢɥɶɧɢɣ ɪɿɡɧɨɜɢɞ ɭɦɨɜɧɨ-ɤɚɬɟɝɨɪɢɱɧɨɝɨ ɭɦɨɜɢɜɨɞɭ

«modus tollens».

ɍ ɩɟɪɟɤɥɚɞɿ ɡ ɥɚɬɢɧɫɶɤɨʀ ɦɨɜɢ ɨɡɧɚɱɚɽ «ɜɿɞ ɡɚɩɟɪɟɱɟɧɧɹ ɧɚɫɥɿɞɤɭ

ɞɨ ɡɚɩɟɪɟɱɟɧɧɹ ɩɿɞɫɬɚɜɢ».

ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, əɤɳɨ ɭ ɞɿɹɯ ɩɿɞɨɡɪɸɜɚɧɨɝɨ ɽ ɨɡɧɚɤɢ ɫɤɥɚɞɭ ɡɥɨɱɢɧɭ,

ɬɨ ɩɨɪɭɲɭɽɬɶɫɹ ɤɪɢɦɿɧɚɥɶɧɚ ɫɩɪɚɜɚ.

Ʉɪɢɦɿɧɚɥɶɧɚ ɫɩɪɚɜɚ ɫɬɨɫɨɜɧɨ ɝɪɨɦɚɞɹɧɢɧɚ N ɧɟ ɩɨɪɭɲɟɧɚ. Ɉɬɠɟ, ɜ ɞɿɹɯ ɝɪɨɦɚɞɹɧɢɧɚ N ɧɟɦɚɽ ɨɡɧɚɤ ɫɤɥɚɞɭ ɡɥɨɱɢɧɭ.

ɋɬɪɭɤɬɭɪɭ ɰɶɨɝɨ ɭɦɨɜɢɜɨɞɭ ɦɨɠɧɚ ɡɚɩɢɫɚɬɢ ɭ ɜɢɝɥɹɞɿ ɩɪɚɜɢɥɚ ɜɢ-

ɫɧɨɜɤɭ

>(p q) Cq @ _ Cp.

ɍ ɩɪɚɤɬɢɰɿ ɦɿɪɤɭɜɚɧɶ ɲɢɪɨɤɨ ɡɚɫɬɨɫɨɜɭɽɬɶɫɹ ɪɨɡɞɿɥɨɜɨ-ɤɚɬɟɝɨɪɢɱ- ɧɢɣ ɭɦɨɜɢɜɿɞ.

Ɋ ɨ ɡ ɞ ɿ ɥ ɨ ɜ ɨ - ɤ ɚ ɬ ɟ ɝ ɨ ɪ ɢ ɱ ɧ ɢ ɦ ɭɦɨɜɢɜɨɞɨɦ ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɭɦɨɜɢɜɿɞ ɭ ɹɤɨɦɭ ɨɞɢɧ ɡɚɫɧɨɜɨɤ ɪɨɡɞɿɥɨɜɟ ɫɭɞɠɟɧɧɹ, ɚ ɞɪɭɝɢɣ ɡɚɫɧɨɜɨɤ ɿ ɜɢɫɧɨɜɨɤ ɤɚɬɟɝɨɪɢɱɧɿ ɫɭɞɠɟɧɧɹ.

ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, Ⱦɨ Ʉɢɽɜɚ ɿɡ Ɉɞɟɫɢ ɦɨɠɧɚ ɞɨʀɯɚɬɢ ɩɨɬɹɝɨɦ ɚɛɨ ɚɜɬɨɛɭɫɨɦ.

Ⱦɨ Ʉɢɽɜɚ ɿɡ Ɉɞɟɫɢ ɧɟ ɦɨɠɧɚ ɞɨʀɯɚɬɢ ɚɜɬɨɛɭɫɨɦ._________

Ɉɬɠɟ, ɞɨ Ʉɢɽɜɚ ɡ Ɉɞɟɫɢ ɦɨɠɧɚ ɞɨʀɯɚɬɢ ɩɨɬɹɝɨɦ.

Ɋɨɡɞɿɥɨɜɨ-ɤɚɬɟɝɨɪɢɱɧɢɣ ɫɢɥɨɝɿɡɦ ɦɚɽ ɞɜɚ ɩɪɚɜɢɥɶɧɢɯ ɪɿɡɧɨɜɢɞɢ:

—«modus tollendo ponens» ɿ

—«modus ponendo tollens».

«Modus tollendo ponens».

ɍ ɩɟɪɟɤɥɚɞɿ ɡ ɥɚɬɢɧɫɶɤɨʀ ɦɨɜɢ ɨɡɧɚɱɚɽ «ɡɚɩɟɪɟɱɭɜɚɥɶɧɨ-

ɫɬɜɟɪɞɠɭɸɱɢɣ ɦɨɞɭɫ».

ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ,

Ɂɥɨɱɢɧ ɦɿɝ ɫɤɨʀɬɢ N ɚɛɨ Ɇ.

N ɧɟ ɛɭɜ ɩɪɢɱɟɬɧɢɦ ɞɨ ɡɥɨɱɢɧɭ. Ɉɬɠɟ, ɡɥɨɱɢɧ ɫɤɨʀɜ Ɇ.

ɋɬɪɭɤɬɭɪɚ ɰɶɨɝɨ ɭɦɨɜɢɜɨɞɭ ɬɚɤɚ: >(p q) Cp@ _ q.

Ɉɱɟɜɢɞɧɨ, ɳɨ ɬɭɬ ɞɢɡ’ɸɧɤɰɿɹ ɛɟɪɟɬɶɫɹ ɭ ɡ’ɽɞɧɭɜɚɥɶɧɨ-ɪɨɡɞɿɥɨɜɨɦɭ ɫɦɢɫɥɿ.

ɉɟɪɟɜɿɪɢɦɨ ɩɪɚɜɢɥɶɧɿɫɬɶ ɰɶɨɝɨ ɭɦɨɜɢɜɨɞɭ, ɩɨɛɭɞɭɜɚɜɲɢ ɞɥɹ ɜɢɪɚ-

ɡɭ, ɳɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɽ ɣɨɝɨ ɥɨɝɿɱɧɭ ɫɬɪɭɤɬɭɪɭ ɚɧɚɥɿɬɢɱɧɭ ɬɚɛɥɢɰɸ:

0. F >(p q) Cp@ q

+

IY. 6. Fp

+

Ⱥɧɚɥɿɬɢɱɧɚ ɬɚɛɥɢɰɹ ɡɚɦɤɧɟɧɚ ɨɬɠɟ, ɞɚɧɢɣ ɜɢɪɚɡ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɽ ɥɨɝɿɱɧɨ ɤɨɪɟɤɬɧɟ ɩɪɚɜɢɥɨ ɭɦɨɜɢɜɨɞɭ. ɉɟɪɟɜɿɪɢɦɨ ɱɢ ɛɭɞɟ ɩɪɚɜɢɥɶɧɢɦ ɭ ɰɶɨɦɭ ɜɢɩɚɞɤɭ ɯɿɞ ɦɿɪɤɭɜɚɧɧɹ ɜɿɞ ɫɬɜɟɪɞɠɟɧɧɹ ɞɨ ɡɚɩɟɪɟɱɟɧɧɹ.

ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ,

Ɂɥɨɱɢɧ ɦɿɝ ɫɤɨʀɬɢ N ɚɛɨ Ɇ.

Ⱦɨ ɡɥɨɱɢɧɭ ɛɭɜ ɩɪɢɱɟɬɧɢɣ N. Ɉɬɠɟ, Ɇ ɧɟ ɫɤɨɸɜɚɜ ɡɥɨɱɢɧɭ.

ɇɚɫɬɭɩɧɢɦ ɜɢɞɨɦ ɭ ɤɥɚɫɿ ɭɦɨɜɢɜɨɞɿɜ ɥɨɝɿɤɢ ɫɭɞɠɟɧɶ ɽ ɭɦɨɜɧɨɪɨɡɞɿɥɨɜɿ ɭɦɨɜɢɜɨɞɢ.

ɍ ɦ ɨ ɜ ɧ ɨ - ɪ ɨ ɡ ɞ ɿ ɥ ɨ ɜ ɢ ɦ ɭɦɨɜɢɜɨɞɨɦ ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɭɦɨɜɢɜɿɞ, ɭ ɹɤɨɦɭ ɨɞɢɧ ɿɡ ɡɚɫɧɨɜɤɿɜ ɽ ɪɨɡɞɿɥɨɜɢɦ ɫɭɞɠɟɧɧɹɦ, ɚ ɪɟɲɬɚ ɭɦɨɜɧɢɦɢ ɫɭɞɠɟɧɧɹɦɢ.

ɇɚɩɪɢɤɥɚɞ, əɤɳɨ ɪɚɧɤɨɜɿ ɝɚɡɟɬɢ ɩɨɜɿɞɨɦɥɹɬɶ ɩɪɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɟɮɟɪɟɧɞɭɦɭ,

ɬɨ ɹ ɳɟ ɫɶɨɝɨɞɧɿ ɡɦɨɠɭ ɩɿɞɝɨɬɭɜɚɬɢɫɹ ɞɨ ɜɢɫɬɭɩɭ.

əɤɳɨ ɜɟɱɿɪɧɿ ɝɚɡɟɬɢ ɩɨɜɿɞɨɦɥɹɬɶ ɩɪɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɟɮɟɪɟɧɞɭɦɭ, ɬɨ ɹ ɥɢɲɟ ɡɚɜɬɪɚ ɡɦɨɠɭ ɩɿɞɝɨɬɭɜɚɬɢɫɹ ɞɨ ɜɢɫɬɭɩɭ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɢ ɪɟɮɟɪɟɧɞɭɦɭ ɩɨɜɿɞɨɦɥɹɬɶ ɚɛɨ ɪɚɧɤɨɜɿ, ɚɛɨ ɜɟɱɿɪɧɿ

ɝɚɡɟɬɢ._________________________________________________

Ɉɬɠɟ, ɹ ɡɦɨɠɭ ɩɿɞɝɨɬɭɜɚɬɢɫɹ ɞɨ ɜɢɫɬɭɩɭ ɚɛɨ ɫɶɨɝɨɞɧɿ, ɚɛɨ ɡɚɜɬɪɚ.

ɍɦɨɜɧɨ-ɪɨɡɞɿɥɨɜɿ ɭɦɨɜɢɜɨɞɢ ɦɚɸɬɶ ɳɟ ɨɞɧɭ ɧɚɡɜɭ — ɥɟɦɚɬɢɱɧɿ. ɐɹ ɧɚɡɜɚ ɩɨɯɨɞɢɬɶ ɜɿɞ ɝɪɟɰɶɤɨɝɨ ɫɥɨɜɚ lemma — ɩɪɢɩɭɳɟɧɧɹ. Ɍɚɤɚ ɧɚɡɜɚ ɡɭɦɨɜɥɟɧɚ ɬɢɦ, ɳɨ ɜɨɧɚ ɜɢɩɥɢɜɚɽ ɡ ɬɿɽʀ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɭɦɨɜɢɜɨɞɿɜ, ɳɨ ɪɨɡɝɥɹɞɚɸɬɶ ɪɿɡɧɿ ɩɪɢɩɭɳɟɧɧɹ ɬɚ ʀɯ ɧɚɫɥɿɞɤɢ.

ȼ ɡɚɥɟɠɧɨɫɬɿ ɜɿɞ ɤɿɥɶɤɨɫɬɿ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜ ɭ ɪɨɡɞɿɥɨɜɨɦɭ ɡɚɫɧɨɜɤɭ ɥɟɦɚɬɢɱɧɿ ɭɦɨɜɢɜɨɞɢ ɩɨɞɿɥɹɸɬɶ ɧɚ:

ɚ) ɞɢɥɟɦɢ (ɞɜɿ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɢ); ɛ) ɬɪɢɥɟɦɢ (ɬɪɢ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɢ);

ɜ) ɩɨɥɿɥɟɦɢ (ɱɨɬɢɪɢ ɿ ɛɿɥɶɲɟ ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜ).

ɍ ɩɪɚɤɬɢɰɿ ɦɿɪɤɭɜɚɧɶ ɧɚɣɱɚɫɬɿɲɟ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɸɬɶ ɞɢɥɟɦɢ, ɬɨɦɭ ɡɭɩɢɧɢɦɨɫɹ ɧɚ ʀɯ ɚɧɚɥɿɡɿ.

Ɂɚ ɹɤɿɫɬɸ ɧɚɫɥɿɞɤɭ (ɡɚɩɟɪɟɱɭɜɚɥɶɧɢɣ ɚɛɨ ɫɬɜɟɪɞɠɭɜɚɥɶɧɢɣ) ɞɢɥɟɦɢ ɩɨɞɿɥɹɸɬɶ ɧɚ:

—ɤɨɧɫɬɪɭɤɬɢɜɧɿ ɬɚ

—ɞɟɫɬɪɭɤɬɢɜɧɿ.

Ɂɚ ɫɤɥɚɞɧɿɫɬɸ ɧɚɫɥɿɞɤɭ ɞɢɥɟɦɢ ɩɨɞɿɥɹɸɬɶ ɧɚ:

—ɩɪɨɫɬɿ ɬɚ

—ɫɤɥɚɞɧɿ.

Ʉɨ ɧ ɫ ɬ ɪ ɭ ɤ ɬ ɢ ɜ ɧ ɨ ɸ ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɞɢɥɟɦɚ ɭ ɜɢɫɧɨɜɨɤ ɹɤɨʀ ɜɯɨɞɹɬɶ ɧɚɫɥɿɞɤɢ ɭɦɨɜɧɢɯ ɡɚɫɧɨɜɤɿɜ.

Ⱦ ɟ ɫ ɬ ɪ ɭ ɤ ɬ ɢ ɜ ɧ ɨ ɸ ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɞɢɥɟɦɚ, ɜɢɫɧɨɜɨɤ ɹɤɨʀ ɫɤɥɚɞɚɽɬɶɫɹ ɿɡ ɡɚɩɟɪɟɱɟɧɧɹ ɩɿɞɫɬɚɜ ɭɦɨɜɧɢɯ ɡɚɫɧɨɜɤɿɜ.

ɉɪ ɨ ɫ ɬ ɨ ɸ ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɞɢɥɟɦɚ, ɜɢɫɧɨɜɤɨɦ ɹɤɨʀ ɽ ɧɚɫɥɿɞɨɤ ɭɦɨɜɧɨɝɨ ɡɚɫɧɨɜɤɭ, ɚɛɨ ɡɚɩɟɪɟɱɟɧɧɹ ɩɿɞɫɬɚɜɢ ɭɦɨɜɧɨɝɨ ɡɚɫɧɨɜɤɭ.

ɋ ɤ ɥ ɚ ɞ ɧ ɨ ɸ ɧɚɡɢɜɚɽɬɶɫɹ ɞɢɥɟɦɚ, ɜɢɫɧɨɜɤɨɦ ɹɤɨʀ ɽ ɞɢɡ’ɸɧɤɰɿɹ ɧɚɫɥɿɞɤɿɜɭɦɨɜɧɢɯɡɚɫɧɨɜɤɿɜɚɛɨɡɚɩɟɪɟɱɟɧɧɹɩɿɞɫɬɚɜɭɦɨɜɧɢɯɡɚɫɧɨɜɤɿɜ.

ɇɚɜɟɞɟɦɨ ɩɪɢɤɥɚɞɢ.

ȱ. əɤɳɨ ɜ ɞɿɹɯ ɩɿɞɨɡɪɸɜɚɧɨɝɨ ɽ ɨɡɧɚɤɢ ɲɚɯɪɚɣɫɬɜɚ, ɬɨ ɩɪɨɬɢ ɧɶɨɝɨ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɩɨɪɭɲɟɧɚ ɤɪɢɦɿɧɚɥɶɧɚ ɫɩɪɚɜɚ. əɤɳɨ ɜ ɞɿɹɯ ɩɿɞɨɡɪɸɜɚɧɨɝɨ ɽ ɨɡɧɚɤɢ ɤɪɚɞɿɠɤɢ, ɬɨ ɩɪɨɬɢ ɧɶɨɝɨ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɩɨɪɭɲɟɧɚ ɤɪɢɦɿɧɚɥɶɧɚ ɫɩɪɚɜɚ. ȼ ɞɿɹɯ ɩɿɞɨɡɪɸɜɚɧɨɝɨ ɦɨɠɭɬɶ ɛɭɬɢ ɨɡɧɚɤɢ ɲɚɯɪɚɣɫɬɜɚ ɚɛɨ ɤɪɚɞɿɠɤɢ. Ɉɬɠɟ, ɩɪɨɬɢ ɩɿɞɨɡɪɸɜɚɧɨɝɨ ɦɨɠɟ ɛɭɬɢ ɩɨɪɭɲɟɧɚ ɤɪɢɦɿɧɚɥɶɧɚ ɫɩɪɚɜɚ.

Ɇɚɽɦɨ ɩɪɨɫɬɭ ɤɨɧɫɬɪɭɤɬɢɜɧɭ ɞɿɥɟɦɭ (ɉɄȾ):

>(p q) (r q) (p r)@ _ q

ɉ. əɤɳɨ N ɜɱɢɧɢɜ ɩɪɨɬɢɩɪɚɜɧɿ ɞɿʀ, ɬɨ N ɩɨɧɟɫɟ ɦɚɬɟɪɿɚɥɶɧɿ ɡɛɢɬɤɢ.

əɤɳɨ N ɜɱɢɧɢɜ ɩɪɨɬɢɩɪɚɜɧɿ ɞɿʀ, ɬɨ N ɩɨɧɟɫɟ ɦɨɪɚɥɶɧɿ ɡɛɢɬɤɢ.

N ɧɟ ɩɨɧɟɫɟ ɧɿ ɦɚɬɟɪɿɚɥɶɧɢɯ, ɧɿ ɦɨɪɚɥɶɧɢɯ ɡɛɢɬɤɿɜ. Ɉɬɠɟ, ɜɿɧ ɧɟ ɜɱɢɧɹɜ ɩɪɨɬɢɩɪɚɜɧɢɯ ɞɿɣ.

Ɍɚɤɢɣ ɜɢɝɥɹɞ ɦɚɽ ɩɪɨɫɬɚ ɞɟɫɬɪɭɤɬɢɜɧɚ ɞɢɥɟɦɚ (ɉȾȾ):

>(p q) (p r) (Cq Cr)@ _ Cp.

ɒ. əɤɳɨ ɿɫɩɢɬ ɜɫɬɭɩɧɢɣ, ɬɨ ɜɿɧ ɦɨɠɟ ɜɩɥɢɜɚɬɢ ɧɚ ɤɨɧɤɭɪɫ. əɤɳɨ ɿɫɩɢɬ ɫɟɦɟɫɬɪɨɜɢɣ, ɬɨ ɜɿɧ ɦɨɠɟ ɜɩɥɢɜɚɬɢ ɧɚ ɨɬɪɢɦɚɧɧɹ ɫɬɢɩɟɧɞɿʀ.

ȱɫɩɢɬɢ ɛɭɜɚɸɬɶ ɜɫɬɭɩɧɿ ɚɛɨ ɫɟɦɟɫɬɪɨɜɿ._______________

Ɉɬɠɟ, ɿɫɩɢɬɢ ɦɨɠɭɬɶ ɜɩɥɢɜɚɬɢ ɚɛɨ ɧɚ ɤɨɧɤɭɪɫ, ɚɛɨ ɧɚ ɨɬɪɢɦɚɧɧɹ ɫɬɢɩɟɧɞɿʀ.

ɍ ɫɤɥɚɞɧɿɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɬɢɜɧɿɣ ɞɢɥɟɦɿ (ɋɄȾ) ɜɢɫɧɨɜɤɨɦ ɽ ɫɤɥɚɞɧɟ ɞɢɡ’ɸɧɤɬɢɜɧɟ ɫɭɞɠɟɧɧɹ, ɚɥɶɬɟɪɧɚɬɢɜɚɦɢ ɭ ɹɤɨɦɭ ɽ ɧɚɫɥɿɞɤɢ ɭɦɨɜɧɢɯ ɡɚɫɧɨɜɤɿɜ:

>(p q) (r q) (Cq Cs)@ _ (Cp Cr).

Ɉɬɠɟ, ɫɤɥɚɞɧɚ ɤɨɧɫɬɪɭɤɬɢɜɧɚ ɞɢɥɟɦɚ ɽ ɫɥɚɛɤɢɦ ɫɬɜɟɪɞɠɟɧɧɹɦ ɹɤɢɯ-ɧɟɛɭɞɶ ɫɭɞɠɟɧɶ (ɬɨɱɧɿɲɟ ʀɯ ɞɢɡ’ɸɧɤɰɿʀ), ɚ ɫɤɥɚɞɧɚ ɞɟɫɬɪɭɤɬɢɜɧɚ ɞɢɥɟɦɚ ɜɢɤɨɪɢɫɬɨɜɭɽɬɶɫɹ ɞɥɹ ɫɥɚɛɤɨɝɨ ʀɯ ɡɚɩɟɪɟɱɟɧɧɹ. ȱɧɲɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɹɤɳɨ ɧɟɦɨɠɥɢɜɨ ɩɪɹɦɨ ɞɨɜɟɫɬɢ ɯɢɛɧɿɫɬɶ ɹɤɨɝɨ-ɧɟɛɭɞɶ ɫɭɞɠɟɧɧɹ ɪ