Тема 17 сопряженные комплексные числа. Модуль комплексного числа

КОНСПЕКТ 17

17.1 СОПРЯЖЕННЫЕ КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

При решении квадратных уравнений часто используется сокращенная запись, оба корня записывают в одну строчку под «одной гребёнкой»: .

Такие корни также называют сопряженными комплексными корнями. Итак сопряженные комплексные числа – числа, которые отличаютсяТОЛЬКООДНИМ ЗНАКОМПЕРЕД МНИМОЙ ЧАСТЬЮ.

17.2 МОДУЛЬ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА

– этомодуль комплексного числа

Изобразим на комплексной плоскости число . Для определённости и простоты объяснений расположим его в первой координатной четверти, т.е. считаем, что

Модулем комплексного числаназывается расстояние от начала координат до соответствующей точки комплексной плоскости. Попросту говоря,модуль – это длинарадиус-вектора, который на чертеже обозначен ОZи выделен красным цветом.

Модуль комплексного числа стандартно обозначают:илиr

По теореме Пифагора легко вывести формулу для нахождения модуля комплексного числа: . Данная формула справедливадля любыхзначений «а» и «бэ».

Пример 1

Вычислить модуль комплексного числа . Очевидно, что. Формальный расчет по формуле:.

Пример 2

Вычислить модуль комплексного числа . Очевидно, что. Формальный расчет по формуле:.

Пример 3

Вычислить модуль комплексного числа .

ПРАКТИКУМ 17

ЗАДАНИЕ N 1Тема: Сопряженные комплексные числаКомплексное число, сопряженное числу, равно …

Решение:Напоминаем, что два комплексных числаи, отличающиеся только знаком мнимой части, называются сопряженными.

Поэтому, комплексное число, сопряженное данному числу имеет вид - 9 - i

ЗАДАНИЕ N 2Тема: Сопряженные комплексные числаКомплексное число, сопряженное числу, равно …

Решение:

Напоминаем, что два комплексных числа и, отличающиеся только знаком мнимой части, называются сопряженными

Поэтому, комплексное число, сопряженное данному числу имеет вид 7 i+3

ЗАДАНИЕ N 3Тема: Модуль комплексного числаМодуль комплексного числаравен …

Решение:Напоминаем, что модуль комплексного числа вычисляется по формуле, гдедействительная, амнимая часть комплексного числа. Тогда

ЗАДАНИЕ N 4Тема: Модуль комплексного числаМодуль комплексного числаравен …

Решение:Напоминаем, что модуль комплексного числа вычисляется по формуле, гдедействительная, амнимая часть комплексного числа. Тогда

ЗАДАНИЕ N 5

Тема: Модуль комплексного числаМодуль комплексного числаравен …

Решение:Модуль комплексного числа вычисляется по формуле, где– действительная, а– мнимая часть комплексного числа. Тогда

 ЗАДАНИЕ N 6Тема: Модуль комплексного числаМодуль комплексного числаравен …

Решение:Модуль комплексного числа вычисляется по формуле, где– действительная, а– мнимая часть комплексного числа. Тогда

ЗАДАНИЕ N 7Тема: Модуль комплексного числаМодуль комплексного числаравен …

Решение:Напоминаем, что модуль комплексного числа вычисляется по формуле, гдедействительная, амнимая часть комплексного числа. Тогда

ЗАДАНИЕ N 8Тема: Модуль комплексного числаМодуль комплексного числаравен …

Решение:Модуль комплексного числа вычисляется по формуле, где– действительная, а– мнимая часть комплексного числа. Тогда

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 17

ЗАДАНИЕ N 1Тема: Сопряженные комплексные числаКомплексное число, сопряженное числу, равно …

ЗАДАНИЕ N 2

Тема: Сопряженные комплексные числаКомплексное число, сопряженное числу, равно …

ЗАДАНИЕ N 3Тема: Сопряженные комплексные числаКомплексное число, сопряженное числу, равно …

 ЗАДАНИЕ N 4Тема: Сопряженные комплексные числаКомплексное число, сопряженное числу, равно …

ЗАДАНИЕ N 5Тема: Сопряженные комплексные числаКомплексное число, сопряженное числу, равно …

ЗАДАНИЕ N 6Тема: Модуль комплексного числаМодуль комплексного числаравен …

ЗАДАНИЕ N 7 Тема: Модуль комплексного числаМодуль комплексного числаравен …

ЗАДАНИЕ N 8

Тема: Модуль комплексного числаМодуль комплексного числаравен …

ЗАДАНИЕ N 9Тема: Модуль комплексного числаМодуль комплексного числаравен …