МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Выксунский филиал

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕСИИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«МИСиС»

Учебно-методическое пособие для подготовки к интернет-экзамену по математике для студентов технических специальностей спо

Выкса

2012 год

Составлено в соответствии с требованиями ФГОС по специальности 140613 «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электротехнического оборудования»

Одобрено цикловой

комиссией математических

и естественно-научных дисциплин

протокол № 2 от 10.10.2012

Председатель комиссии___________

Осипова В.М

Учебно-методическое пособие по дисциплине «Математика» предназначено для студентов очного и очно-заочного отделений технических специальностей среднего профессионального образования. Целью данного пособия является оказание помощи студентам при самоподготовке к Интернет-экзамену в сфере профессионального образования.

Пособие содержит теоретический материал, изложенный в доступной для восприятия форме, практические задачи с разбором решений, а так же достаточное количество заданий для самостоятельного решения.

Составитель: Кулева О.И., преподаватель математики Выксунского филиала НИТУ «МИСиС»

Рецензент: Конухина Г.М, преподаватель математики Выксунского филиала НИТУ «МИСиС»

СОДЕРЖАНИЕ

стр

Раздел 1 Элементы линейной алгебры
Матрицы. Действия над матрицами.Умножение матриц.	5
Определители. Вычисление определителей второго и третьего порядка.	12
Системы линейных уравнений.Правило Крамера.Метод Гаусса	19
Раздел 2 Элементы аналитической геометрии
Координаты точек на плоскости и в пространстве	33
Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов.	38
Линии и их уравнения на плоскости. Уравнение прямой на плоскости.	46
Кривые второго порядка	54
Раздел 3 Дифференциальное исчисление
Правила дифференцирования Производная сложной функции. Производная функции в точке	55
Экстремум функции Наибольшее и наименьшее значения функции	76
Дифференциал функции	85
Раздел 4 Интегральное исчисление
Неопределенный интеграл. Методы вычисления неопределенных интегралов	88
Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Свойства определенного интеграла	99
Геометрические приложения определенного интеграла.Физические приложения определенного интеграла.	105
Раздел 5 Основы теории вероятностей и математической статистики
Элементы комбинаторики. Классическое определение вероятности.Математическое ожидание дискретной случайной величины.	111
Характеристики вариационного ряда. Выборочное среднее Объем выборки	119
Раздел 6 Основы теории комплексных чисел
Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме. Решение квадратных уравнений	125
Сопряженные комплексные числа. Модуль комплексного числа	131
Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме.	135
Раздел 7 Пределы и последовательности
Способы задания числовых последовательностей Предел функции в точке.	142
Раскрытие неопределенности вида "ноль деленное на ноль" Раскрытие неопределенности вида "бесконечность на бесконечность".	147
Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.	54

МОИМ ДОРОГИМ СТУДЕНТАМ

Скажи мне, и я забуду.

Покажи мне, и я запомню.

Дай мне действовать самому,

И я научусь

Конфуций

Нагромождение страшных формул, пособия по математике, которые откроешь и тут же закроешь, мучительные поиски решения казалось бы совсем простой задачи…. Подобная ситуация не редкость, особенно когда учебник по математике последний раз открывался в далеком 7-ом классе. А между тем учебные планы многих специальностей предусматривают изучение всеми любимой математики. И в этой ситуации нередко ощущаешь себя полным «чайником» перед нагромождением ужасной математической абракадабры. Причем, похожая ситуация может сложиться при изучении любого предмета, особенно из цикла естественных наук.

Что делать? Впереди предстоит Интернет - экзамен, а там уже придется решать определители, пределы и производные САМОСТОЯТЕЛЬНО.

На зачетах, экзаменах по точным и естественным наукам ОЧЕНЬ ВАЖНО ХОТЬ ЧТО-ТО ПОНИМАТЬ. Запомните, ХОТЬ ЧТО-ТО. Полное отсутствие мыслительных процессов сразу вызывает недоверие у преподавателя, мне известны случаи, когда студентов «заворачивали» по 5-6 раз. Помнится, один молодой человек сдавал контрольную работу 4 раза, и после каждой пересдачи обращался ко мне за бесплатной гарантийной консультацией. В конце концов, я заметила, что в ответе он вместо буквы «пи» писал букву «пэ», за что и последовали жесткие санкции со стороны преподавателя. Студент ДАЖЕ НЕ ХОТЕЛ ВНИКАТЬ в задание, которое он небрежно переписал

Можно быть полным чайником в матанализе, но крайне желательно знать, что производная константы равна нулю. Если Вы ответите какую-нибудь глупость на элементарный вопрос, то велика вероятность того, что на этом учеба для Вас закончится.

Преподаватели гораздо благосклоннее относятся к тому студенту, который ХОТЯ БЫ ПЫТАЕТСЯ разобраться в предмете, к тому, кто, пусть и ошибочно, но пробует что-либо решить, объяснить или доказать. И это утверждение справедливо для всех дисциплин. Поэтому следует решительно отмести позицию «я ничего не знаю, я ничего не понимаю».

Второй важный совет – ПОСЕЩАТЬ ЛЕКЦИИ, даже если их немного.

Кроме того, в курсе высшей математики некоторые вещи самостоятельно освоить весьма трудно, нужно именно «живое» объяснение.

Тем не менее, в определенных типах задач и примеров вполне можно разобраться самостоятельно, и, цель данного пособия – научить Вас решать типовые примеры и задачи, которые практически всегда встречаются на экзаменах. Дело в том, что для ряда заданий существуют «жёсткие» алгоритмы объяснения, где от правильного решения Вам «никуда не деться». И здесь я готова Вам помочь, при условии, если Вы четко для себя уясните три вещи:

1. Знания по математике прямо пропорциональны количеству решенных задач.

2. Всю работу выполнять самостоятельно и вовремя, чтобы избежать пресловутого «снежного кома»

3. Вникать и неустанно делать попытку понимать.

Начнем  разгребать математические абракадабры