Приклад

Для заданої нерозрізної балки (рис. 2.15а) побудувати епюри внутрішніх зусиль (еп.та еп.). Прийняти балку однорідною з постійною жорсткістю.

Рисунок 2.15

Порядок розрахунку:

1.Пронумеруємо опори зліва направо від нуля доnта визначимо ступінь статичної невизначеності балки:

,

тобто балка три рази статично невизначувана.

2.Визначаємо ліві та праві моментні фокусні відношення за формулами:

–ліві;

–праві.

Результати підрахунку заносимо в таблицю 2.1.

Таблиця 2. 1

Прольоти
	2	5.33
	2.75	3.0
	5.27

Нам уже відомо, що в першому прольоті (балка починається затисненням), а в третьому –(балка закінчується шарнірною опорою).

Ліві:

,

;

праві:

,

.

3.Розглядаємо кожний завантажений прольот нерозрізної балки, як просту балку на двох опорах, будуємо балочні епюрита, визначаємо фіктивні реакціїіта перехресні відрізкиі.

а) Прольот l₁ (рис. 2.16а).

Для такого типу навантаження маємо (див. дод.1):

; .

а)

б) Прольот l₂ (рис. 2.16 б)

б)

б)

Рисунок 2.16

Для такого типу навантаження матимемо:

; .

4.Від усіх навантажень, що діють на нерозрізну балку, визначаємо всі опорні моменти, а результати заносимо в таблицю2.2 (таблиця опорних моментів).

Таблиця 2.2- Таблиця опорних моментів.

Прольоти	Опорні моменти
	М0	М1	М2	М3
	-6.72	-1.55	0.52	0
	4.42	-8.83	-7.72	0
	0	0	0	0
Прав. консоль	0.14	-0.28	0.76	-4.0
	-2.16	-10.66	-6.44	-4.0

а)Опорні моменти від навантаження у першому прольоті.

Оскільки прольот має навантаження, то опорні моменти для першого прольоту знаходимо за формулами:

кНм;

кНм.

Інші опорні моменти від цього ж навантаження визначаємо за правими моментними фокусними відношеннями:

кНм;

кНм.

б)Опорні моменти від навантаження у другому прольоті.

Оскільки прольот має навантаження, то опорні моменти (лівий та правий) для нього знаходимо за формулами:

кНм;

кНм.

Інші опорні моменти від цього ж навантаження визначаємо за правими та лівими моментними фокусними відношеннями в залежності від того, по який бік відносно другого прольоту знаходиться шуканий опорний момент.

Отже, через ліве моментне фокусне відношення маємо:

кНм,

а через праве моментне фокусне відношення маємо:

кНм.

в)Опорні моменти від навантаження на правій консолі.

кНм.

Через ліве моментне фокусне відношення знайдемо інші опорні моменти:

кНм;

кНм;

кНм;

Остаточні опорні моменти знайдемо як суму опорних моментів від всіх видів навантажень (таблиця 2.2).

5.За результатами таблиці опорних моментів (табл. 2.2), будують лінію опорних моментів (рис. 2.15б,пунктир). До лінії опорних моментів “підвішують” балочні епюризавантажених прольотів. При цьому, отримують розрахункову епюру вигинаючих моментів(рис. 2.15б).

6.Маючи епюру, будуємо епюру поперечних сил. В кожному прольоті використовуємо формулу Журавського:

.

а) Прольот l₁.

Для цього прольоту формулу Журавського слід записати для початку прольотуі для його кінця:

кН;

кН.

б) Прольот l₂.

Для цього прольоту цю формулу слід записати аналогічно:

кН;

кН.

в) Прольот l₃.

Для третього прольоту, де навантаження відсутнє, матимемо:

кН.

7.По епюрізнаходимо величини опорних реакцій нерозрізної балки, виходячи з того, що:

кН;

кН;

кН;

кН.

Якщо нанести знайдені величини реакцій на розрахункову схему балки зі своїми знаками та перевірити умову рівноваги для всієї балки, то матимемо:

;

8.В другому прольоті, де діє рівномірно розподілене навантаженняq, знайдемо на епюрімаксимальний вигинаючий момент за залежностю:

,

а для нашого випадку можна записати:

,

де – балочний момент (рис. 2.16) на відстанім. від лівої опори. На епюрізнаходимо:

м.

Тоді:

кНм.