Опорні моменти завантаженого прольоту нерозрізної балки

Аналітичний розрахунок нерозрізної балки при статичному навантаженні в будь-якій формі розрахунку завжди зводиться до визначення її опорних моментів. Від навантажень на консолях опорні моменти легко знайти за правими або лівими моментними фокусними відношеннями. Розглянемо також можливість визначення опорних моментів від навантажень, прикладених в прольотах нерозрізної балки методом фокусів.

Розглянемо частину нерозрізної балки (рис. 2.13а), в якій завантаженийn-ий прольот і знайдемо лівий та правий опорні моменти цього завантаженого прольоту.

Рисунок 2.13

В межах завантаженого прольоту (рис. 2.13б) необхідно знати фіктивні реакціїта.

Запишемо рівняння трьох моментів для опори n-1 та опориn:

; (2.11)

. (2.12)

Для прольоту n-1 можна записати, а для прольотуn+1 маємо . Звідки знайдемо:

і .

Підставимо отримані величини в рівняння (2.111) і (2.12):

;

.

Розділимо кожний член цих рівнянь на величину та винесемо за дужки, тобто запишемо їх у такому вигляді:

;

.

Бачимо, що в квадратних дужках містяться вирази для визначення лівих та правих моментних фокусних відношень і(див. формули (2.9) та (2.10)).

Тоді система рівнянь може бути записана:

;

.

В отриманій системі рівнянь маємо невідомі опорні моменти завантаженого прольоту. Для практичного використання цих залежностей їх можна дещо змінити.

Вирази іназиваютьперехресними відрізкамий їх легко можна визначити для будь-яких типів навантажень. Значення перехресних відрізків є наведені також і в довідковій літературі.

Тоді система рівнянь прийме такий вигляд:

;

.

Розв’язуємо отриману систему рівнянь і одержуємо формули для визначення опорних моментів завантаженого прольоту нерозрізної балки.

Лівий опорний момент завантаженого прольоту буде:

. (2.13)

Правий опорний момент завантаженого прольоту буде:

. (2.14)

Порядок розрахунку нерозрізної балки методом фокусів при статичному навантаженні

Підсумовуючи вище викладене, можна запропонувати наступний порядок аналітичного розрахунку нерозрізної балки. Її статичний розрахунок зводиться до визначення внутрішніх зусиль в перерізах тіла, а значить до побудови епюр МіQ.

1.Визначають ступінь статичної невизначеності нерозрізної балки по залежності:

2.Визначаються ліві та праві моментні фокусні відношення для кожного прольоту нерозрізної балки за формулами:

;

.

3.Розглядають кожний завантажений прольот нерозрізної балки у вигляді простої балки на двох опорах, будують балочні епюрита, визначають перехресні відрізки.

4.Від кожного виду навантаження, що діє на нерозрізну балку знаходять величини опорних моментів. Якщо навантаження прикладене на консолях, то опорні моменти знаходять за лівими та правими моментними фокусними відношеннями. Для завантажених прольотів ліві та праві опорні моменти визначають за формулами:

;

,

а всі інші опорні моменти від цього ж навантаження визначають за лівими або правими моментними фокусними відношеннями. Підрахунок опорних моментів рекомендується вести в табличній формі (таблиця опорних моментів).

5.Знаючи величини всіх опорних моментів, наносять лінію опорних моментів, а до неї “підвішують” балочні епюри вигинаючих моментів. При цьому, отримують розрахункову епюру вигинаючих моментів

6.Маючи епюру, будують епюру поперечних сил. При цьому, рекомендується використовувати формулу Журавського:

.

7.По епюрізнаходять величини опорних реакцій, розглядаючи рівновагу частини балки над опорою:

.

Наносять знайдені величини реакцій на розрахункову схему балки та перевіряють умову рівноваги для всієї балки:

.

На ділянці рівномірно розподіленого навантаження слід визначити .

Таблиця 2.1 – Вихідні дані для РГР №2.

№ п/п	, м	, м	, м	м	кН	кН	, кН/м	, кН/м	, кНм	Побудувати л.в.
										Внут- рішніх зусиль		Переріз - посере- дині прогону
1	4	6	8	2	40	40	40	–	60
2	6	4	4	4	40	60	–	60	50
3	6	8	6	4	60	40	–	60	40
4	8	6	8	2	40	80	40	–	40
5	8	4	6	4	80	40	–	40	60
6	4	8	6	2	60	60	–	20	40
7	4	4	6	4	50	70	30	–	40
8	8	8	6	2	30	50	40	–	60
9	8	6	6	4	50	50	–	60	40
10	8	8	8	2	70	50	60	–	60

Рисунок 2.14 – Варіанти розрахункових схем статично невизначуваної балки для РГР №2.

Продовження рис. 2.14

Продовження рис. 2.14