Огинаючі епюри m і q в нерозрізній балці

Огинаючимиабообвіднимиепюрами вигинаючих моментів і поперечних силявляються епюри, в яких мають місце мінімальні і максимальні значення цих зусиль (М_mах, М_mіn, Q_max, Q_min) від одночасної дії на балку постійного та тимчасового навантаження.

Для визначення максимальногомоментуМ_max в заданому перерізі балки до моменту від постійного навантаженняМ_пост.додають всіпозитивні моменти від тимчасового навантаження в заданому перерізі.

Для визначення мінімальноговигинаючого моментуМ_mіпв будь-якому перерізі до моменту від постійного навантаження додають всінегативні моментив заданому перерізі від тимчасового навантаження:

, (2.24)

. (2.25)

Аналогічно визначають Q_maxтаQ_min:

, (2.26)

. (2.27)

Видно, що для побудови огинаючих епюр МіQнеобхідно побудувати епюри вигинаючих моментів і поперечних сил методом фокусів при завантаженні нерозрізної балки постійним навантаженням. При дії тимчасового навантаження розглядають окремо кожен завантажений прольот і будують при цьому епюриМ_тимч.іQ_тимч.. На балці намічають ряд перерізів (кінці консолей, опори, середини прольотів, місця прикладання зосереджених сил або моментів) і для кожного перерізу по залежностях (2.24), (2.25), (2.26), (2.27) підраховують необхідні значення ординат обвідних епюр. Визначення ординатМ_maxiM_minзручно вести в табличній формі.

Розглянемо ту ж нерозрізну балку (рис. 2.15а). За постійне навантаження приймемо рівномірно розподілене q_пост. = 2 кН/м по всій довжині балки (рис. 2.20), а за тимчасовете навантаження, яке діє на балку на рис. 2.15а.

Методом фокусів будуємо епюру вигинаючих моментів від постійного навантаження q_пост. = 2 кН/м по всій довжині балки. ЕпюраМ_пост.показана на рис. 2.20б. По епюріМ_пост.побудуємо епюру Q_пост.(рис. 2.20в).

Завантажуємо прольот тимчасовим навантаженнямкН і будуємо для балки епюрита(рис. 2.20г,д).

Завантажуємо прольот тимчасовим навантаженнямкН/м та будуємо епюрита(рис. 2.20е,ж).

Завантажуємо праву консоль балки кНм і будуємо епюрита(рис. 2.20з,и).

Таблиця 2.8

№№ пере-різів		Моменти від тимчасового навантаження
		Прольот	Прольот	Прольот	Права консоль
1	2	3	4	5	6	7	8
І	0.69	-6.73	4.42	0	0.14	5.25	-6.04
ІІ	-0.35	5.86	-2.21	0	-0.07	5.51	-2.63
ІІІ	-9.39	-1.55	-8.83	0	-0.28	-9.39	-20.05
IV	7.2	-0.52	7.72	0	0.24	15.16	6.68
V	-8.2	0.52	-7.72	0	0.76	-6.92	-15.92
VI	-2.1	0.26	-3.86	0	-1.62	-1.84	-7.58
VII	-4.0	0	0	0	-4.0	-4.0	-8.0
VIII	0	0	0	0	-4.0	0	-4.0

Для побудови епюр вигинаючих моментів та поперечних сил можна частково використати дані з таблиці 2.3.

Позначаємо на нерозрізній балці 8 перерізів (на опорах, в серединах прольотів, на консолі) (див.рис. 2.21а) і для кожного прийнятого перерізу за формулами (2.24)(2.27) знаходимо максимальні та мінімальні значення вигинаючих моментів та поперечних сил. Підрахунки зручно вести в табличній формі (таблиці2.8 і2.9).

По отриманих даних таблиці 2.9в прийнятому масштабі будуємо огинаючу епюру моментів (рис. 2.21б).

Для визначення татаблицю 2.9 вигідно зробити в такому вигляді, щоб в місці прикладання зосередженої сили можна було б розглянути перерізи трохи лівіше та трохи правіше.

Таблиця 2.9

№ № пере-різів		Поперечні сили від тимчасового навантаження
		Прольот	Прольот	Прольот	Права консоль
1	2	3	4	5	6	7	8
І-ІІ	1.48	6.3	-3.31	0	-0.11	7.78	-1.94
ІІ-І	-2.52	6.3	-3.31	0	-0.11	3.78	-5.94
ІІ-ІII	-2.52	-3.7	-3.31	0	-0.11	-2.52	-9.64
III-II	-6.52	-3.7	-3.31	0	-0.11	-6.52	-13.64
III-V	8.15	0.26	8.14	0	0.13	16.68	8.15
V-III	-7.85	0.26	-7.86	0	0.13	-7.46	-15.71
V-VII	5.05	-0.13	1.93	0	-1.19	6.98	3.73
VII-V	-2.95	-0.13	1.93	0	-1.19	-1.02	-4.27
VII-VIII	4.0	0	0	0	0	4.0	4.0
VIII-VII	0	0	0	0	0	0	0

Рисунок 2.20

Рисунок 2.21

По даних таблиці 2.9 в прийнятому масштабі будуємо огинаючу епюру поперечних сил (рис. 2.21в) для заданої нерозрізної балки.

Огинаючі епюри мають важливе значення при визначенні поперечних перерізів елементів конструкцій.