Розгорнута форма розрахунку

1. Так само, як і при канонічній формі розрахунку, визначають ступінь кінематичної невизначуваності заданої рамної конструкції. Див. формулу 3.1.

2. Записують основні та додаткові рівняння методу переміщень. Основні рівняння виражають умову рівності нулю суми моментів в кожному вільному жорсткому вузлі. Додаткові рівняння мають місце при наявності лінійних переміщень.

Так, для рами, зображеній на рис. 3.1, основні рівняння мають вигляд:

(3.4)

Щоб скласти додаткове рівняння, відсікаємо частину рами так, щоб в переріз увійшли стержні, що мають лінійні переміщення, розглядаємо рівновагу відрізаної частини під дією заданого зовнішнього навантаження, прикладеного до відрізаної частини, і поперечних сил, прикладених до місць розрізу стержнів (рис. 3.2). Умовою рівноваги буде сума проекцій всіх сил на вісь, перпендикулярну до розрізаних стержнів, що дорівнює нулю.

(3.5)

Рисунок 3.2

3. За відомими залежностями (3.6) та (3.7) підраховують вузлові моменти, що входять до основних рівнянь, та поперечні сили, що входять до додаткових рівнянь:

а) для стрижнів, жорстко закріпленого з обох боків:

(3.6)

а) для стрижнів, що має з одного боку шарнір:

(3.7)

(3.8)

Примітка:знакв формулах 3.6-3.7 вибирають за наступними схемами:

Значення приймаємо за додатком 5.

4. Використовуючи основні та додаткові рівняння, формують систему рівнянь, в якій невідомими будуть кути повороту та лінійні переміщення.

5. Розв’язують систему рівнянь, знаходячи невідомі кути повороту та інші та лінійні переміщенняі т.д.

6. За приведеними залежностями для кожного стержня заданої рамної конструкції підраховують кінцеві згинаючі моменти і поперечні сили.

7. За підрахованими даними будують остаточні епюри згинаючих моментів і поперечних сил, а потім епюру поздовжніх сил.

8. Перевіряють правильність побудованих епюр тими ж способами, що і при розрахунку рами методом сил.

9. Підбирають поперечні перерізи і перевіряють раму на міцність.

Приклад розрахунку два рази кінематично невизначуваної плоскої рами методом переміщень (канонічна форма)

Необхідно: побудувати епюри згинаючих моментів М, поперечних Q та поздовжніх N сил , а також підібрати поперечні перерізи і перевірити на міцність.

а) б) в)

Рисунок 3.3 – а) Задана схема кінематично невизначуваної рами;

Б) шарнірна схема заданої рами; в) основна система.

1. Визначаємо ступінь кінематичної невизначуваності рами за формулою , тобто система два рази кінематично невизначувана. В заданій рамі один жорсткий вузол, тобто. Кількість можливих лінійних переміщень визначаємо при дослідженні геометричної незмінності шарнірної схеми рами (рис. 3.3 б)..

2. Вибираємо основну систему 2 рази кінематично невизначуваної рами, вводячи зв’язки та. (рис. 3.3 в).

3. Записуємо систему канонічних рівнянь для два рази кінематично невизначуваної рами:

4. За даними додатку 4 будуємо одиничні епюриі вантажну.

Рисунок 3.4 – Одиничні епюри та.

5. Підраховуємо коефіцієнти та вільні члени системи канонічних

рівнянь, розглядаючи рівновагу вузлів відповідних епюр або частин системи.

;;;;;.

6. Розв’язуємо систему рівнянь відносно невідомих та.

7. Будують виправлені епюри, помножуючи ординати одиничних епюр на відповідні значення невідомих ,, а також сумарну виправлену епюру .

а) б) в)

Рисунок 3.5 – Виправлені одиничні епюри , та сумарна виправлена епюра

8. Будуємо остаточну епюру розрахункових моментів шляхом складання вантажної та сумарної епюр. Епюра показана на рис. 3.6 а.

9. За остаточною епюрою моментівбудуємо епюру поперечних сил, використовуючи формулу Журавського (1.14). А за епюрою поперечних сил будуємо епюру поздовжніх зусиль. Остаточні епюритапоказані на рис. 3.6, б, в.

Ділянка 12:кН;

кН;

Ділянка 13 :кН;

Ділянка 14 : кН

а) б) в)

Рисунок 3.6 – Остаточні епюри а) епюра згинаючих моментів,