Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный авиационный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Вища геодезія

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.02.2016

Размер:

1.24 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

аргументiв x та sin(x)*cos(y) видається просто x та cos(y) sin(x). Для аргумента f виводиться значення виразу, який присвоєно змiннiй f, тобто

x^2 + y^2.

Решта аргументiв в наведеному прикладi є символьними рядками. Якщо символьний рядок мiстить iм’я символьної змiнної, як наприклад, ' f', то результат видається у виглядi iм’я змiнної = значення змiнної.

Якщо аргумент є символьним рядком та мiстить знаки =, то все, що стоїть в цьому рядку до вiд першого знака =, iнтерпретується як рядок у форматi LATEX (в прикладi рядок ' \sqrt{\alpha}' перетворюється на √α), а все, що стоїть пiсля вiд першого знака = — як символьнi вирази, значення яких потрiбно вивести у вiкнi Web Browser. Так, наприклад, в аргументi ' f = f = subs(f)' перший символ ' f' виводиться просто як f ; замiсть другого символа f виводиться x2 + y2, тобто значення символьної змiнної f; а замiсть subs(f) виводиться 500, тобто результат пiдстановки у вираз x^2+y^2 поточних значень змiнних x та y.

Нарештi, якщо змiст символьного рядка неможливо проiнтерпретувати як символьний вираз, то рядок видається у вiкно Web Browser “як є”, що, по-перше, дає змогу виводити текстовi коментарi, а по-друге — контролювати правильнiсть задання аргументiв функцiї ShowSym. В наведеному прикладi останнiй аргумент ' F' не може бути iнтерпретований як символьний вираз, оскiльки в програмi символьна змiнна F не створена, а тому у вiкно Web Browser видається просто F.

Додаток В. Варiанти рiвнянь кривих

№ варiанту

Рiвняння кривої

r (t) = sin t

#„

+ (sin t + t2 cos2 t) j + t2et k

#„

r (t) = t sin t

#„

+ (t sin t

#„

+ t cos2 t) j + t3et k

#„

r (t) = t2 sin t

#„

+ (t2 sin t

#„

+ cos2 t) j

+ et sin t k

#„

r (t) = sin2 t

#„

+ (sin2 t + t2 cos t) j + et

sin2 t k

#„

r (t) = t sin2 t

#„

+ (t sin2 t

#„

+ t cos t) j

+ et cos t k

#„

r (t) = t2 sin2 t

#„

+ (t2 sin2 t

+ cos t) j

+ et cos2 t k

#„

r (t) = cos t i

+ (cos t + t2 sin2 t) j + tet

sin t k

#„

r (t) = t cos t

#„

+ (t cos t + t sin2 t) j + tet cos t k

#„

r (t) = t2 cos t

#„

+ (t2 cos t + sin2 t) j

+ et sin 2t k

#„

r (t) = cos2 t

#„

+ (cos2 t

#„

+ t2 sin t) j + et

cos 2t k

#„

r (t) = t cos2 t

#„

+ (t cos2 t + t sin t) j

+ e2t k

#„

r (t) = t2 cos2 t

#„

i + (t2 cos2 t + sin t) j

+ te2t k

#„

r (t) = sin3 t

#„

+ et j

+ te2t k

#„

r (t) = cos3 t

#„

+ tet

#„

j + t2e2t k

#„

r (t) = sin(t2) i

+ t2 cos(t3) j

+ t3e2t

#„

r (t) = t sin(t2) i + sin(t2 + t) j + e2t

sin t k

#„

r (t) = t2 sin(t2) i + cos(t2 + t) j + e2t sin2 t k

#„

+ sin 2t

#„

r (t) = sin(t3) i

+ e2t cos t k

#„

r (t) = t sin(t3) i + cos 2t

+ e2t cos2 t k

#„

r (t) = t2 sin(t3) i + t sin 2t

+ te2t sin t k

#„

+ t cos 2t

#„

r (t) = cos(t2) i

+ te2t cos t k

#„

r (t) = t cos(t2) i + t2 sin 2t

+ e2t sin 2t k

#„

r (t) = t2 cos(t2) i + t2 cos 2t

j + e2t

cos 2t k

#„

+ t3 sin 2t

#„

r (t) = cos(t3) i

+ (1 + t2)et k

#„

r (t) = t cos(t3) i + t3 cos 2t

j + (1 + t)2et k

#„

r (t) = te2t

#„

+ cos 2t j + (1 + t2)e2t k

#„

r (t) = te2t

#„

+ t cos 2t j

+ (1 + t)2e2t k

#„

r (t) = t2e2t i

+ t2 cos2 t j

+ (1 + t2)e3t k

#„

r (t) = t3e2t i

+ sin 3t j

+ (1 + t)2e3t k

#„

r (t) = et

sin t

#„

+ cos 3t j

+ (1 + t3)e2t k

#„

Додаток Г. Варiанти рiвнянь поверхонь

№ варiанту

Рiвняння поверхнi

#„

(u, v) = u cos v3 i + v3 cos 2u j +

1 + v2

#„

(u, v) = sin3 u i + eu j + ue2v k

#„

(u, v) = sin u i + (sin u + u2 cos2 v) j + u2ev k

#„

(u, v) = cos3 v i + ueu j + v2e2u k

#„

(u, v) = u sin v i + (u sin u + u cos2 u) j + v3eu k

#„

(u, v) = sin u2 i + u2 cos u3 j + v3e2u k

#„

(u, v) = u2 sin u i + (u2 sin v + cos2 v) j + eu sin v k

#„

(u, v) = u sin u2 i + sin(u2 + u) j + e2v sin u k

#„

(u, v) = sin2 u i + (sin2 v + u2 cos u) j + ev sin2 u k

#„

(u, v) = v2 sin u2 i + cos(u2 + u) j + e2u sin2 v k

#„

(u, v) = v sin2 u i + (u sin2 u + v cos u) j + eu cos v k

#„

(u, v) = sin u3 i + sin 2u j + e2v cos u k

#„

(u, v) = u2 sin2 u i

+ (v2 sin2 u + cos v) j + eu cos2 v k

#„

(u, v) = u sin v3 i + cos 2v j + e2u cos2 v k

#„

(u, v) = cos u i + (cos v + v2 sin2 u) j + uev sin u k

#„

(u, v) = u2 sin u3 i

+ u sin 2u j + ue2v sin u k

#„

(u, v) = u cos u i + (v cos u + u sin2 v) j + veu cos u k

#„

(u, v) = u cos u2 i + v cos 2u j + ue2u cos v k

#„

(u, v) = u2 cos u i + (v2 cos u + sin2 u) j + eu sin 2v k

#„

(u, v) = u cos v2 i + u2 sin 2v j + e2v sin 2u k

#„

(u, v) = cos2 u i + (cos2 v + v2 sin u) j + ev cos 2u k

#„

(u, v) = u2 cos v2 i

+ v2 cos 2u j + e2u cos 2v k

#„

(u, v) = u cos2 v i + (u cos2 u + u sin v) j +

1 + v2

#„

(u, v) = cos u3 i + u3 sin 2v j +

1 + u

#„

(u, v) = v2 cos2 u i

+ (v2 cos2 u + sin v) j +

1 + u2

#„

(u, v) = v sin2 u i + v3 cos 2u j +

1 + v2

#„

(u, v) = sin u i + ueu j + u2ev k

#„

(u, v) = u cos u2 i + (sin2 v + u2 cos u) j + eu sin 2v k

Додаток Д. Завдання для виконання на практичних заняттях

•В зошит записати постановку задачi (з конкретними вхiдними значеннями!) та отриманi результати обчислень (змiст m-файлу переписувати не треба).

•Записуючи вiдповiдь, обов’язково словами записати назву знайденої величини, наприклад:

Широта точки Q2: B2 = 50◦ 30′ 15′′

або

Вiдносна похибка для азимута в точцi Q1 складає 0,002.

•При записi результатiв обов’язково вказувати одиницi вимiрювання.

•Значення лiнiйних величин в при записi заокруглити до мiлiметрiв, а значення кутових величин записувати в форматi “градуси, мiнути, секунди”, залишаючи чотири цифри пiсля коми в значеннях секунд.

•Для формування варiантiв завдань використовується число n, яке являє собою номер студента по списку. Номери завдань потрiбно вибрати з наступної таблицi:

Номер	Номери завдань, якi
варiанту n	потрiбно виконати

1	1–16, 17, 21, 24, 26, 31, 36, 43, 47
2	1–16, 18, 22, 25, 27, 32, 37, 44, 48
3	1–16, 19, 23, 24, 28, 33, 38, 45, 47
4	1–16, 20, 21, 25, 29, 34, 39, 46, 48
5	1–16, 17, 22, 24, 30, 35, 40, 43, 47
6	1–16, 18, 23, 25, 26, 32, 41, 43, 48
7	1–16, 19, 21, 24, 27, 31, 42, 44, 47
8	1–16, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 45, 48
9	1–16, 17, 23, 24, 29, 33, 37, 46, 47
10	1–16, 18, 21, 25, 30, 34, 38, 44, 48
11	1–16, 19, 22, 24, 26, 35, 39, 43, 47
12	1–16, 20, 23, 25, 27, 33, 40, 44, 48
13	1–16, 17, 21, 24, 28, 31, 41, 45, 47
14	1–16, 18, 22, 25, 29, 32, 42, 46, 48

Номер	Номери завдань, якi
варiанту n	потрiбно виконати

15	1–16, 19, 23, 24, 30, 33, 36, 45, 47
16	1–16, 20, 21, 25, 26, 34, 37, 43, 48
17	1–16, 17, 22, 24, 27, 35, 38, 44, 47
18	1–16, 18, 23, 25, 28, 34, 39, 45, 48
19	1–16, 19, 21, 24, 29, 31, 40, 46, 47
20	1–16, 20, 22, 25, 30, 32, 41, 46, 48
21	1–16, 17, 23, 24, 26, 33, 42, 43, 47
22	1–16, 18, 21, 25, 27, 34, 36, 44, 48
23	1–16, 19, 22, 24, 28, 35, 37, 45, 47
24	1–16, 20, 23, 25, 29, 35, 38, 46, 48
25	1–16, 17, 21, 24, 30, 31, 39, 43, 47
26	1–16, 18, 22, 25, 26, 32, 40, 44, 48
27	1–16, 19, 23, 24, 27, 33, 41, 45, 47
28	1–16, 20, 21, 25, 28, 34, 42, 46, 48

1.	Виразити ексцентриситет елiпса через стиснення, тобто з (1.2), (1.3)
	отримати e = √2α−α2. (1 бал)
2.	Виразити стиснення елiпса через ексцентриситет, тобто з (1.2), (1.3)
	отримати α = 1 −√1 −e2. (1 бал)

3. Виразити другий ексцентриситет елiпса через перший ексцентриси-

тет, тобто з (1.3), (1.4) отримати e′ = √ e . (1 бал)

1 −e2

4.На рис. 1.1 обчислити довжину вiдрiзка |F1P|. (1 бал)

5.Для елiпсоїда WGS-84 на основi великої пiвосi та стиснення обчислити об’єм, площу меридiонального перерiзу, радiус рiвновеликої сфери. (2 бали)

6.За допомогою функцiї dms2rad перетворити в радiани кут

(10 + n)◦ (3 + n)′ (5 + n)′′. (1 бал)

7.За допомогою функцiї rad2dms кут (1 + 0.1 · n) радiан перетворити в формат “градуси, мiнути, секунди”. (1 бал)

8.За допомогою функцiї BLH2XYZ обчислити декартовi геоцентричнi координати X,Y , Z для точки з геодезичними елiпсоїдальними координатами

B = (30 + n)◦, L = (10 + n)◦, H = (1000 + n) м

(використати параметри елiпсоїда WGS-84). (1 бал)

9.За допомогою функцiї XYZ2BLH обчислити геодезичнi елiпсоїдальнi координати B, L, H для точки з декартовими геоцентричними координатами

X = (5 000 000 + n) м, Y = (6 000 000 + n) м, Z = (7 000 000 + n) м. Кути B, L перетворити в формат “градуси, мiнути, секунди”. (2 бали)

10.За формулами (1.9) обчислити декартовi геоцентричнi координати X,Y , Z для точки з геодезичними координатами

	B = (10 + n)◦,	L = (20 + n)◦,	H = (1000 + n) м
	(використати параметри елiпсоїда WGS-84). (2 бали)
11.	Отримати формулу (1.23), яка виражає зв’язок мiж геодезичною та
				Z
	приведеною широтами. Вказiвка: у вираз		√		пiдставити спо-
				X2 +Y 2
	чатку (1.9), в яких покласти H = 0, потiм (1.22), отриманi вирази
	прирiвняти мiж собою та спростити. (3 бали)
12.	Дано полярнi топоцентричнi координати точки
	D = (500 + n) м,	A= (40 + n)◦,		θ = (10 + n)◦.

Обчислити декартовi топоцентричнi координати цiєї точки двома способами: за допомогою формул (1.24) та за допомогою функцiї polar2xyz. (2 бали)

13. Дано декартовi топоцентричнi координати точки

x = (100 + n) м, y = (200 + n) м, z = (300 + n) м.

Обчислити полярнi топоцентричнi координати цiєї точки двома способами: за допомогою формул (1.25) та за допомогою функцiї xyz2polar. (2 бали)

14.Розв’язати пряму геодезичну задачу (п. 1.7) при наступних вихiдних даних:

B = 49◦ (50 + n)′ 00′′,	D = (22 488,169 + n) м,
1	2
L = 24◦ (n)′ 00′′,	θ = 89◦	(18 + n)′	00′′,
1	2

H = (385,471 + n) м,	A = 191◦ (49 + n)′ 00′′.
1	2
(5 балiв)

15.Розв’язати обернену геодезичну задачу з п. 1.9 при наступних вихiдних даних:

B = 49◦ (50 + n)′ 00′′,	B = 49◦ (38 + n)′ 00′′,
1	2
L = 24◦ (n)′ 00′′,	L = 23◦ (56 + n)′ 00′′	,
1	2
H1 = (385,471 + n) м,	H2 = (698,106 + n) м.

(5 балiв)

16.З лiтератури або з Iнтернету виписати означення абсолютної величини (модуля) вектора; означення та властивостi скалярного та векторного добутку векторiв (4 бали).

17. Розв’язати задачу з п. 2.1.2, додавши n′ до BQ, LQ, а також n м до

HQ. (5 балiв)

18. Розв’язати задачу з п. 2.2.1, додавши

0,1 ·n м до X1REF,Y1REF, Z1REF 0,2 ·n м до X2REF,Y2REF, Z2REF 0,3 ·n м до X3REF,Y3REF, Z3REF 0,4 ·n м до X4REF,Y4REF, Z4REF

(5 балiв)

19.Розв’язати задачу з п. 2.3.1 першим з описаних в ньому способiв при таких вихiдних даних:

B1 = 29◦ (36 + 10 ·n)′ 06,12′′,

L1 = 72◦ (42 + 10 ·n)′ 21,72′′,

H1 = 1298 м+ n м;

x = (−15 + n) м,	εx = (−2,3 + 0,1 ·n)′′,
y = (102 + n) м,	εy =	(1,1 + 0,1 ·n)′′,
z = (93 + n) м,	εz =	(1,2 + 0,1 ·n)′′.

(5 балiв)

20. Розв’язати задачу з п. 2.3.1 другим з описаних в ньому способiв при

таких вихiдних даних:

B1 = 29◦ (36 + 20 ·n)′ 06,12′′,

L1 = 72◦ (42 + 10 ·n)′ 21,72′′, H1 = (1298 + n) м;

x = (−115 + n) м,	εx = (−2,4 + 0,1 ·n)′′,
y = (202 + n) м,	εy = (1,5 + 0,1 ·n)′′,
z = (88 + n) м,	εz = (1,3 + 0,1 ·n)′′.
(5 балiв)

21.Для кривої з таблицi на стор. 102 обчислити вектор дотичної та головної нормалi при t = 0,001 ·n (5 балiв)

22.Для кривої з таблицi на стор. 102 обчислити вектор бiнормалi та кривизну при t = 0,002 ·n (5 балiв)

23.Для кривої з таблицi на стор. 102 обчислити вектор головної нормалi та кручення при t = 0,003 ·n (5 балiв)

24.Дано рiвняння поверхнi в параметричнiй формi (див. таблицю на

стор. 103). Записати вирази для #„ , #„ та коефiцiєнтiв E, F, G. (5 ба- ru rv

лiв)

25.Дано рiвняння поверхнi в параметричнiй формi (див. таблицю на стор. 103). В точцi u = 2, v = 3 знайти чисельно вектор нормалi до поверхнi та кут мiж координатними лiнiями.

26.Для елiпсоїда WGS-84 побудувати графiк залежностi радiусу кривизни меридiана вiд геодезичної широти (4 бали).

27.Для елiпсоїда WGS-84 побудувати графiк залежностi радiусу кривизни паралелi вiд геодезичної широти (4 бали).

28.Для елiпсоїда WGS-84 побудувати графiк залежностi радiусу кривизни першого вертикала вiд геодезичної широти (4 бали).

29.Для елiпсоїда WGS-84 побудувати графiк залежностi середнього радiусу кривизни вiд геодезичної широти (4 бали).

30.Для елiпсоїда WGS-84 побудувати графiк залежностi радiусу криви-

зни нормального перерiза, який проходить через точку з геодезичною широтою B = (50 + 0,1 ·n)◦, вiд азимута (4 бали).

31. Обчислити компоненти одиничного вектора нормалi, проведеного до поверхнi елiпсоїда WGS-84 в точцi з координатами B = (10 + 0,1 ·n)◦,

L = (20 + 0,2 ·n)◦ (4 бали).

32.Обчислити довжину дуги меридiану мiж точками з широтами B1 = (10 + 0,1 ·n)◦, B2 = (20 + 0,2 ·n)◦ за формулою (4.16). Результат порiвняти з точним значенням, знайденим за допомогою функцiї MeridianArcLength (знайти абсолютну та вiдносну похибки) (4 бали).

33.Обчислити довжину дуги меридiану мiж точками з широтами B1 = (10 + 0,1 ·n)◦, B2 = (12 + 0,2 ·n)◦ за формулою (4.17). Результат порiвняти з точним значенням, знайденим за допомогою функцiї MeridianArcLength (знайти абсолютну та вiдносну похибки) (4 бали).

34.Обчислити довжину дуги меридiану мiж точками з широтами B1 = (10 + 0,04 · n)◦, B2 = (12 + 0,05 · n)◦ за формулою (4.18). Результат порiвняти з точним значенням, знайденим за допомогою функцiї MeridianArcLength (знайти абсолютну та вiдносну похибки) (4 бали).

35.Обчислити площу сфероїдичної трапецiї, обмеженої паралелями B1 =

(10 + 0,1	·	n)◦, B = (20 + 0,2	·	n)◦ та меридiанами L = (40 + 0,3	·	n)◦,
	·	◦	·	1	·
		2		1

L2 = (60 + 0,4 ·n) (4 бали).

36.Дано координати вершин сферичного трикутника, розташованого на сферi одиничного радiусу:

ϕ1 = (20 + 0,1 ·n)◦,	L1 = (10 + 0,1 ·n)◦,
ϕ2 = (40 + 0,2 ·n)◦,	L2 = (20 + 0,2 ·n)◦,
ϕ3 = (60 + 0,3 ·n)◦,	L3 = (30 + 0,3 ·n)◦.

Знайти довжини сторiн, кути при вершинах, сферичний надлишок та площу трикутника (6 балiв).

37.Дано сторони сферичного трикутника, розташованого на сферi одиничного радiусу:

a = 1 + 0,01 ·n, b = 2 + 0,02 ·n, c = 1,5 + 0,03 ·n.

Знайти кути при вершинах, сферичний надлишок та площу трикутника (6 балiв).

38.Дано кути сферичного трикутника, розташованого на сферi одиничного радiусу:

α = (30 + 0,1 ·n)◦, β = (70 + 0,2 ·n)◦, γ = (90 + 0,3 ·n)◦,

Знайти сторони трикутника, сферичний надлишок та площу трикутника (6 балiв).

39.У сферичного трикутника, розташованого на сферi одиничного радiусу, вiдомi двi сторони

a = 1,2 + 0,01 ·n b = 1,8 + 0,02 ·n

та кут мiж ними

γ = (30 + 0,1 ·n)◦.

Знайти невiдому сторону та невiдомi кути, сферичний надлишок та площу трикутника (6 балiв).

40. У сферичного трикутника, розташованого на сферi одиничного радiусу, вiдома сторона

a = 1,5 + 0,01 ·n

та прилеглi до неї кути

β = (70 + 0,1 ·n)◦ γ = (80 + 0,1 ·n)◦.

Знайти невiдомi сторони та невiдомий кут, сферичний надлишок та площу трикутника (6 балiв).

41.Розв’язати задачу з п.5.4.1 при ϕ1 = (30 + n)◦, α1 = 45◦, σ = 0,2 (6 балiв).

42.Розв’язати задачу з п.5.4.2 при ϕ1 = (30+n)◦, ϕ2 = 45◦, λ = 20◦ (5 балiв).

43.На елiпсоїдi WGS-84 методом допомiжної точки розв’язати пряму геодезичну задачу при таких початкових даних:

B1 = (30 + 0,1 ·n)◦,	L1 = (40 + 0,2 ·n)◦,
A1 = (10 + 0,3 ·n)◦,	s = (200 + n) км

Результати розв’язання порiвняти з точним розв’язком, отриманим за допомогою функцiї SolveDirectProblem (знайти абсолютнi та вiдноснi похибки) (8 балiв).

44. На елiпсоїдi WGS-84 методом Рунге–Кутта–Iнгланда розв’язати пря-

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
24.11.20192.57 Mб4ВИПАДКОВІ ПОДІЇ.doc
#
19.02.2016228.35 Кб26виробн корм др.doc
#
19.02.20161.64 Mб20Вища геодезія для Mathcad.pdf
#
19.02.20161.2 Mб20Вища геодезія для MatLab.pdf
#
06.09.2019908.69 Кб14Вища геодезія.docx
#
19.02.20161.24 Mб31Вища геодезія.pdf
#
10.11.2018126.98 Кб0Вопрос_Квал_6 к_2011.doc
#
28.10.201879.87 Кб15Вопросы - Вступительные.doc
#
17.09.2019214.53 Кб2вопросы на магистра которых небыло с 31-60 .doc
#
16.07.2019139.26 Кб1Вопросы_модуль.doc
#
19.02.2016353.28 Кб118Всі лаби по архітектурі.doc