35.Проверка статистических гипотез.

Стат.гипотезой наз.гипотеза о виде неизвестного распределения или о параметрах известного распред. Нулевой или основной наз.выдвинутая гипотеза .Конкурирующей или альтернативной наз.гипотеза H₁, которая противоречит нулевой. Стат.критерием наз.СВ, к=я служит для проверки гипотезы . При проверке стат.гипотез возможно возникновение ошибок.Ошибка первого рода возникает, когда мы отвергаем правильную нулевую гипотезу. Вероятность совершить ошибку первого рода называется уровнем значимости и обозначается :.Ошибка второго рода возникает, когда мы отвергаем правильную гипотезу _. Вер-сть совершить ошибку второго рода обознач.:. Величину ошибки первого и второго рода исследователь выбирает сам-льно: 0,01; 0,05; 0,001. Отметим, что невозможно одноврем.уменьшать ошибки 1го и 2го рода, т.к.речь идет об одних и тех же гипотезах. Значение статист.критерия, при которомпринимают, наз.областью принятия гипотезы.Значения критерия, при к-ых гипотезу отвергают, называется критической областью. Точка, которая отделяет эти области, называется критической.

Правосторонней наз.критич.область,определяемая нер-вом .

Левосторонней наз.критич.область,определ.нер-вом .

Двусторонней наз.критическая область,опред.нер-вом .

Проверка стат.гипотез осущ.следующим образом:

1) по выборке вычисляется наблюд.значение критерия (К_набл).

2) если К_набл попало в критич.область H₀ отвергают, а если в область принятия гипотезы, то H₀ принимают.

36. Построение критической области.

Рассмотрим построение правосторонней критич.области. Пусть вид распред.критерия k для проверки H₀ известен и его плотность p_k(x).Критич.точку найдем из определения уровня значимости.. На осовании известной плотности вер-тинаходим К_криз ур-ния:; также можо найти исп-я ф-цию распред. , т.к.

;

Рассм.построение двустор.крит.области

Раскроем знак модуля и перейдем к правостор.крит.области

;

;

37. Критерий согласия Пирсона.

Критерий проверки гипотез о предполагаемом виде распред.наз.критерием согласия.Наиболее распростр.из них-критерий согл.Пирсона или критерий.

Пусть вид распред.изучаемого признака Х неизвестен и пусть есть основание предп.,что он распред.по некот.функции F(x).

.По выборке x₁,…x_n проверим H_0. Найдем x_min, x_max,R= x_max-x_min.Разобьем R на k инт-ов длины h=R/k.Для определения k можно исп-ть формулу Стерджеса k=3,32 lg(n)+1.Пусть в рез-те получили инт-лы z₀<z₁<…<z_k

Подсчитаем число вариант n_i попавших в каждый интервал.

Исходя из предполож.о виде распред.F(x) вычислим теорет.частоты и сравним их с эмпир-ми.Вычислим вероятность попадания СВ с ф-цией f(x) в построенные интервалы. ,

И на основании теор.Берулли n’_i=n*p_i.

Крит.Пирсона позвол.отв.на?,значимо ли различ.теор.и эмпирич.частоты. ₌

Можно показ.,что при H₀ СВ имеет распред.с числом степ.свободы (k-r-1),где k- число инт-ов,r-число пар-ров предполаг.распред.

Проверка H₀ осущ-тся сл.образом:1)вычислить наблюдаемое значение критрия. 2)по таблице критич.точек распред. по выбран.уровню значимости и числу степ. свободы(k-r-1). находят_кр.а Если _набл<_кр, то говорят, что нет основания отвергнуть H₀, след-но признак X имеет распред.F(x). б Если _набл>_кр, то H₀ отвергаем и принимаем H₁.След-но X имеет другое распределение.