- •1.Случайные события, действия над событиями
- •2.Классическое определение вероятности и ее свойства.
- •4.Формулы комбинаторики, гипергеометр. Распределение.
- •6. Формула полной вер-сти. Ф-ла Байеса.
- •7. Схема независимых испытаний Бернулли
- •8. Предельные теоремы в схеме Бернулли.
- •9. Функция распределения вероятности и ее свойства.
- •10. Плотность распределения вероятностей и ее свойства.
- •11.Математическое ожидание и его свойства.
- •12. Дисперсия и её свойства.
- •13.Коэффициент корреляции и ковариация
- •14. Моменты
- •15. Основные дискретные распределения св.
- •16.Равномерное распределение.
- •Показательное распред. Наз.Распред.Вер-тей св,к-рое опис-ся плотностью
- •17. Нормальное распределение.
- •18. Двумерная функция распределения и ее свойства.
- •19. Двумерная плотность вероятности и ее свойства.
- •20. Независимость случайных величин
- •21. Условный закон распределения.
- •22. Неравенство Чебышева. Сходим.Случ.Посл-тей
- •23. Теорема Чебышева.Теорема Берелли.
- •24. Центральная предельная теорема.
- •25. Выборочный метод
- •26. Эмпирическая функция распределения.
- •27. Гистограмма и полигон.
- •28. Числовые характеристики выборки.
- •29.Точечное оценивание
- •30. Доверительные интервалы.
- •31.Стандартная ошибка точечной оценки
- •32. Распределение , Стьюдента и Фишера.
- •33.Довер.Интервалы для оценки мОпри известном
- •33. Доверит.Интервалы для оценки мо нормального распределения при неизвестном
- •35.Проверка статистических гипотез.
- •36. Построение критической области.
- •37. Критерий согласия Пирсона.
- •38.Вычисление теоретич.Частот для норм.Распр-ния.
- •39. Сравнение дисперсий двух нормальных выборок.
- •40.Сравнение средних 2х норм.Выборок(Крит.Стьюдента)
- •41. Дисперсионный анализ
- •42.Парная регрессия
- •43. Парный коэффициент корреляции.
- •44. Проверка гипотез о достоверности коэфф.Корреляции.
30. Доверительные интервалы.
Пусть вид распред.изучаемого признака Х известен , но неизвестно значение входящего параметра(тетра).
Оценка неизвестного параметра, кот.задается 2мя числами (концами интервала) наз.интервальной.
Пусть по выборке получена точечн.оценка неизв.пар-тра. Эта оценка тем точнее, чем меньше.
Методы мат.статистики не позволяют наверяка утверждать, что выполняется это нер-во, где .
Можно лишь гов.о вер-сти его выполнения
Величина -наз.доверительной вер-ью или надежностью. В качестве берут число близкое к 1: 0,95; 0,99; 0,995.
Оно выбирается иссл-лем самост-но.Раскрыв знак | | получим опр-ние довер.интервала.
Доверит.наз.интервал , к-ый покрывает неизвестн.параметрс заданной надежностью . При этом наз. точностью оценки.
Замечание. Неверно говорить, что попадает в интервал. Задача состоит в том, чтобы построить такой интервал, который бы заключал в себе.
Доверительные интервалы строятся следующим образом:
1) вычисляется точечная оценка ,
2) выбирается надежность ,
3) вычисляется точность оценки .
31.Стандартная ошибка точечной оценки
Пусть -точечная оценка параметра .
Стандартная ошибка точечной оценки-наз.среднее квадратич. отклонен.от оценки
. Посчит.её ошибку:
M(xi)=a ; D(xi)=σ2
32. Распределение , Стьюдента и Фишера.
Распред.(хи-квадрат).Пусть независимы и имеют станд.норм.распред. Тогда СВназ. распред-ной по з-нусn степенями свободы. МО и дисп.распред.: ,
График – плотность распределения.
При n распред.медленно стрем.к норм.
Распред.Стьюдента.Пусть инезависимы иимеет станд.норм.распр-ние,а-распред.сk степ. свободы. ТогдаСВназ.распред.поз-ну Ст.с k степ.свободы.
При k распред.Ст.быстро стрем. к норм. МО и дисп.распред.Ст.:MT=0, DT=.
Распред.Фишера.Пусть инезависимы и имеют распред.сичислом степ.свободы соотв-нно. Тогда СВназ.распред.поз-ну Фишера cичислом степ.свободы.
Замечание. Табличн.знач.СВФишера всегда >1.
33.Довер.Интервалы для оценки мОпри известном
Пусть изучаемый признак Х имеет норм.распред.и значение параметра известно. Построим по выборке (x1, x2,…,xn) доверительный интервал для оценки а.
Несмещенной и состоятельной оценкой МО-ния явл. выборочная средняя.
Пустьвыбрали,найдем..Довер.интерв.будет иметь вид:
.
Здесь n-объём выборки. Точность оценки
где знач.числа t γ находится с пом.таблиц функции Лапласа на основании выбранной надежности γ из уравнения 2Ф0(tγ)=γ
33. Доверит.Интервалы для оценки мо нормального распределения при неизвестном
Пусть изучаемый признак Х имеет нормальное распределение. Построим по выборке доверительный интервал для оценки математического ожидания.
Несмещенной и состоятельной оценкой матожидания является выборочное среднее значение.
1. Значение параметра неизвестно.
В этом случае довер.интервал будет иметь аналогичный вид, только вместо нужно подставить его оценку:
.
В результате дов.инт.имеет вид
В этом случае определяется по таблице распределения Стьюдента на основаниии числа степеней свободы.
Так как при распределение Стьюдента быстро стремится к нормальному, то при больших объемах выборки () при нахожденииможно пользоваться таблицей функции Лапласа.