41. Дисперсионный анализ

Пусть рассм.mгрупп объектов X₁,…,X_m, к-е имеют норм. распред. Предпол.,что дисперсии их одинаковы,хотя и неизвестны .Тогда эти группы явл. однородн.,если равны их МО.ТогдаH₀:a₁=…a_m; H₁: не все МО равны м/у собой.Несмещённ.и состоят-й оценкой МО явл.выбор.среднее значение:.ТогдаH₀:

Обозначим среднее значение в группах ; тогда общая средняя: .Разложим общую сумму квадратов отклонений: на факторную(обусл. влиянием фактора):и остаточную(обусл. влиян. СВ):_{. .В рез-те получим .}Несмещенной оценкой дисперсии будет велич..

Построим дисперсию по каждой из этих сум

_.Критерий проверки гип. H₀ строится на основ.сравнения факт.и остат.дисп.:

Есди дисперсии,обусл.влиянием фактора и случ.причин, одинаков→нет отклика на воздействие и все m групп однородны.Если же факторнаф дисп.значит.>,чем остаточная–гип.H₀ отвергаем. Проверка нулевой гип.осущ.следующим образом:

1. Вычисл.наблюд.значение критерия

_{2. По табл.крит.точек распр.Фишера на основании выбран.ур. значимости α и чисел степ.своб.n и m находят Fкр(α;m-1,nm-m)}

_{3. Если Fнабл<Fкр→нет оснований отвергн.нулев.гипотезу, различие средних не достоверн(случ.), нет отклика на воздействие. Если Fнабл>Fкр→нул.гип.отрергаем и приним.конкурир., средние в группах различ.достоверно, есть отклик на воздействие.}

42.Парная регрессия

Пусть нас интересует установление взаимосвязи м/у 2мя количествен.признакамии.имогут быть независимы,связаны м/у соб.функциональн.либо корреляц.завис-тью.

При корреляц.зависимости изменение кажд.отд.значениянеобяз.влечет за собой изменение значения, однако изменениеприводит к измен.. Регресс.анализ оценивает вид функции зав-сти м/уи_.,- ошибка оценки. Чтобы установить вид зависимости строится поле корреляции.На плоскости нанос.точки с корд.,, и по расположению точек дел.выводы о виде зависимости.

Пусть вид зависимости линейный .

Коэффициенты инайдем по методу наим.квадратов.

Найдем итакие, при к-х функцияS достиг.минимума.

Перейдем к средним значениям, поделив эти уравнения на n.

Уравнение вида наз.уравнением линии регрессии У на Х.Угловой коэфф.b₁ наз.коэфф.регрессии.

43. Парный коэффициент корреляции.

Выборочным коэфф.корреляции признаков X иY наз. величина r_в= .Квадрат коэфф.корреляции наз. коэфф.детерминации D=r²

Свойства выборочн.коэфф.корреляции:

1. 

2. если X и Y независимы, то 0.

3. -1<= 1

4. если x и y связаны линейной функцион.зависимостью y=b₀+b₁x,то, причём при b>0, =1, приb₁<0 r_xy=-1

Если , то гов., что XиYсвяз.коррел.завис-тью, тем более тесной, чем ближе к 1 b<0, =-1

Т.о.коэфф.является количественной хара-кой зависимости X и Y. Чем ближе к 1, тем теснее и ближе к линейной зависимости междуX и Y.

44. Проверка гипотез о достоверности коэфф.Корреляции.

Пусть на выборке объема n найден коэфф.корреляции X и Y и он отличен от 0.Возможно, при этом, что генер. коэффициент корр.=0, а выборочное отличие от 0 случайно.

ПроверимH₀: =0; H₁:

Для проверки гипотезы H₀ принимается СВ

Которая при справедливости H₀ эта СВ имеет распред.Стьюдента с (n-2) числом степеней свободы.

Проверка H₀ осущ.следующим образом:

1. вычисляется наблюдаемое значение критерия

2. по табл.крит.точек распред.Стьюдента

Если |Т_набл|>T_кр, то H₀ отвергается и прин.H₁,след-но X и Y связаны м/у собой достоверной коррел.зависимостью.

Если |Т_набл|<T_кр,нет основания отвергн.H₀,то недостоверно отличается от 0 (случайно) и м/у X и Y нет корреляц.зав-ти.

1. Случайные события. Действия над событиями.

2. Классическое определение вероятности и ее свойства.

3. Аксиоматическое определение вероятности.

4. Формулы комбинаторики. Гипергеометр.распределение.

5. Условная вероятность. Независимость событий.

6. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

7. Схема независимых испытаний Бернулли.

8. Предельные теоремы в схеме Бернулли.

9. Функция распределения вероятностей и ее свойства.

10. Плотность распределения вероятностей и ее свойства.

11. Математическое ожидание и его свойства.

12. Дисперсия и ее свойства.

13. Коэффициент корреляции и ковариация.

14. Моменты.

15. Основные дискретные распределения случайных величин.

16. Равномерное и показательное распределения.

17. Нормальное распределение.

18. Двумерная функция распределения и ее свойства.

19. Двумерная плотность вероятности и ее свойства.

20. Независимость случайных величин.

21. Условный закон распределения.

22. Неравенство Чебышева. Сходимость случайн.послед-тей.

23. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.

24. Центральная предельная теорема.

25. Выборочный метод.

26. Эмпирическая функция распределения и ее свойства.

27. Гистограмма и полигон.

28. Числовые характеристики выборки.

29. Точечное оценивание

30. Доверительные интервалы.

31. Стандартная ошибка точечной оценки

32. Распределения хи-кв., Стьюдента и Фишера.

33. Доверител.инт-лы для оценки МОнорм.распред.при ИЗВЕСТНОМ σ.

34. Доверител.инт-лы для оценки МО норм.распред.при НЕИЗВЕСТНОМ σ.

35. Проверка статистических гипотез.

36. Построение критической области.

37. Критерий согласия Пирсона.

38. Вычисления теоретических частот для норм.распред.

39. Сравнение дисперсий двух нормальных выборок.

40. Сравнение средних двух нормальных выборок (кр.Стьюд).

41. Дисперсионный анализ.

42. Парная регрессия.

43. Парный коэффициент корреляции, его свойства.

44. Проверка гипотезы о достоверности выборочн.коэфф.корр.