26. Эмпирическая функция распределения.

Эмпирич.функцией распред.наз.функция, определяющ.для кажд.знач.x относит.частоту события(X <x)

,n_x-число вариант меньших x;n- объем выборки

n_x /n – относительная частота события.

В ТВ функция распред.определяла вер-сть события Х<х,а эмпир.ф-цияF_n(x) – относит.частоту этого же соб.

На основании теор.Берн.можно утвер. Т.о. эмпир.ф-ция распред.строится для оценки вида теорит.ф-ции распред.

Свойства:1. для любого x ф-ция распред.

2. F(x) –неуб.функция.

3. F_n(x) непрер.слева в кажд.точке

4. Если a=min{x_i},то для каждого x≤a F_n(x)=0

Если b=min{x_i}, то для каждого x>b F_n(x)=1

27. Гистограмма и полигон.

Для наглядности строят различные графики стат. распределения.Напр.,граф.эмпир.ф-ции распред.,полигон и гистограм.

Полигоном частот наз.ломанную, отрезки к-ой соед-ют точки c координатами:

Для изучения непрерывного признака строится гистограмма. Для этого интервал , где, делится на несколько частичных интерв.одинак.длиныh. Затем подсчитыв.число вариант n_i, попавших в каждый интервал.

Гистограмма-фигура, сост.из прямоугольников, основанием которых служат частичн.интерв.длины , а высоты.

Тогда площадь -го прямоуг. равна, а площадь всей гистограммы, где- объем выборки.

Аналогично строится гистограмма относит.частот. При этом вдоль оси Oy откладыв.. Тогда площадьi-го прямоуг.равна..А площадь всей гистогр..

Гистограмма служит для оценки вида плотности вероятности.

Полигон распределения Гистограмма

28. Числовые характеристики выборки.

Выборочным средним наз.среднее арифмет.знач.вариант .

Выборочной дисперсией наз.среднее значение квадратов отклонения вариант от среднего.

или

Выборочным средним квадратич. отклонением наз.корень квадратный из дисп. .

Размах варьирования .

Нач.моментом r-го порядка наз.среднее значение r-ых степеней вариант .

Центр.моментом r-го пор.наз.среднее значение отклонений в степени r от среднего .

Асиметрией наз.величину равную .

Пределы значений асимметрии от до. Прираспред.симметрично, в частн.для норм.распред.

Эксцессом наз. величину равную Эксцесс показ. степень крутости кривой распредел.признака Х по сравнению с крутостью норм.распред. Значения эксцесса лежат в полуинтервалеДля нормального распределения.

29.Точечное оценивание

Виды з-в распред.завис.от неск.параметров.Если бы точные знач. пар-ов были бы извесны,то и з-н распред.был бы полностью определ.С целью опред.этих пар-ров производ.стат. иссл.

Пусть вид распред.изучаемого признакаХ известен ,но неизвестно знач.входящего параметра(тета).

Статист.оценкой наз-ся люб.ф-ция выборки =f(x₁,x₂,…,x_n.).Точечной оценкой наз.оценка, которая определ. одним числом.Чтобы стат.оценка давала хорошее приближение к оцениваем.пар-ру,она должна удовлетв. опред. требован.м:несмещенность,состоят-сть и эфф-сть.

Оценка наз.несмещенной,если ее МО=оцениваемому параметруПримером несмещ.оценки явл.выборочное среднее для МО. .Для того, чтобы получить несмещ. оценку вводится понят.исправленн.выборочной дисп..

Оценкапараметраназ.состоятельной,если для люб. Сост-сть оценки означ.,что при большом объеме выборки оценка приближ.к истинному знач.параметра(чем >n, тем точнее оценка).

Чем <дисп.оценки, тем < вер-сть ошибки при вычисленииПоэтому целесообразно, чтобы дисп.оценки была миним.,т.е.чтобы выполнялось условие

Оценка, обладающая таким свойством, наз.эффективной.