3.5 Прямая и обратная геодезические задачи

При вычислительной обработке результатов измерений на мест­ности, при проектировании инженерных сооружений и перене­сении их в натуру возникает необходимость решать прямую и обратную геодезические задачи.

Прямая геодезическая задача. Даны координаты х₁ и у₁ точки А начала линии АВ, ее горизонтальное проложение d и дирекционный угол а. Требуется определить координаты х₂ и у₂ точки В конца этой линии (рисунок 10).

Рисунок 10 – Прямая и обратная геодезические задачи

Из рисунка 10 видно, что ко­ординаты

(1)

Разности координат конечной и начальной точек линии АВ, т. е. Δx и Δy называются приращениями координат:

(2)

При помощи румбов прираще­ния координат вычисляются по формулам:

(3)

Приращения координат име­ют знаки, которые зависят от знака косинуса и синуса дирекционного угла или от на­звания румба линии:

Румбы ………………………..	СВ	ЮВ	ЮЗ	СЗ
Приращения:
х ……………………….	+			+
у ……………………….	+	+		

Вычисление приращений координат выполняют с помощью таб­лиц натуральных значений sin и cos или с помощью вычисли­тельных машин.

Обратная геодезическая задача. Даны координаты х₁ и у₁ точки А начала линии АВ и координаты x₂, у₂ точки В конца этой линии. Требуется определить длину и дирекционный угол или румб этой линии. Из рисунка 10 следует, что

(4)

или

(5)

Название румба определяют по знакам Δy и Δx. Зная румб, можно вычислить дирекционный угол а. Расстояние d можно вычислить по формулам

(6)

или

(7)

ЛЕКЦИЯ 4

4.1 Основы математической обработки измерений.

Классификация ошибок измерений.

При геодезических измерениях неизбежны ошибки. Эти ошибкибываютгрубые,систематические ислучайные. Кгрубым ошиб­камотносятсяпросчеты в измерениях по причине невниматель­ности наблюдателя или неисправности прибора, и они полно­стью должны быть исключены.Это достигается путем по­вторного измерения.Систематические ошибкипроисходятот известного источника, имеют определенный знак и величину, и их можно учесть при измерениях или вычислениях.Влияние систе­матических ошибок на результат измерений сводится к мини­муму путем введения поправки к результату измерения или при­менением соответствующей методики измерений.

Случайные ошибкиимеют место при каждом измерении. Эти ошибки обусловленыточностью прибора, квалификацией наблю­дателя, влиянием внешней среды, иполностью исключитьих из результатов измеренийнельзя.Закономерность таких ошибок проявляется лишь при большом числе измерений.

Так как случайные ошибки исключить из результатов изме­рений нельзя, то возникают две задачи: как из результатов из­мерений получить наиболее точную величину и как оценить точность полученных результатов измерений. Эти задачи можно разрешить с помощью теории ошибок измерений.

В основу теории ошибок положены следующие свойства слу­чайных ошибок:

1. Малые ошибки встречаются чаще, а большие реже.

2. Ошибки не превышают известного предела.

3. Положительные и отрицательные ошибки, одинаковые по абсолютной величине, одинаково часто встречаются.

4. Сумма ошибок, деленная на число измерений, стремится к нулю при большом числе измерений.