ЦСУ_Егоров

Описание

Трапецеидальная кривая - функция вектора, x, и зависит от четырех скалярных параметров a, b, c, и d, как дано

(8.7)

.

Параметры a и d располагают "ноги" трапеции, и параметры b и c располагают "плечи".

Пример

x=0:0.1:10; y=trapmf(x, [1 5 7 8]);

Рисунок 8.5 Трапециидальная функция принадлежности

Для того чтобы описать технологический процесс или установку как объект автоматизации необходимо задать:

∙имя лингвистической переменной,

∙область ее определения,

∙границы термов,

∙множество степеней принадлежности,

∙форму термов (функции степеней принадлеж- ности первого и последнего термов чаще всего задают в виде трапеций).

Образец описания лингвистической переменной «Вес» приведен в таблице 8.1.1.

153

Оператор логической связи ''И'' (AND)минимум. Результатом логи- ческой операции ''И''является минимальное значение функции принадлеж- ности, объединяемых этим оператором.

Рисунок 8.7 Пересечение нечетких множеств

Объединение:

А Υ В

Оператор логической связи ''ИЛИ'' (OR)является максималь- ным значением функции принадлежности, объединяемых этим оператором.

х

Рисунок 8.8. Объединение

Оператор произведения

Результатом логической обработки является произведение степеней принадлежности элементов этих подмножеств.

155

предпочтение отдается большей переменной, а при значениях γ больших степени разделения предпочтение отдается меньшей переменной.

Рассмотренный подход оценки двух логически объединяемых пе- ременных применяется в поведенческих моделях принятия решения. Рас- смотрим пример использования теории нечеткой логики в моделях приня- тия решений.

8.3 Разработка систем управления с фаззи логикой

Основные задачи управления с использованием классического ре- гулятора заключаются, в основном, в следующем:

∙Поддержание заданной выходной величины на заданном уровне или изменение ее в соответствии с требуемыми законами управ- ления.

∙Обеспечение статической и динамической ошибки в заданном диапазоне.

Для решения этой задачи необходимо провести синтез системы,

выбрать при этом вид передаточной функции регулятора и рассчитать его параметры.

В более сложных системах решаются задачи оптимизации управле- ния в соответствии с выбранным критерием.

Такой классический подход к синтезу и оптимизации регулятора в технике предусматривает существование математической модели системы. В случае отсутствия математического описания объекта или его нечеткого представления для построения системы можно применить нечеткую (фаз- зи) логику. Фаззи - логика это технология разработки систем базирующая- ся, в основном, на интуиции эксперта и опыте инженера.

При разработке системы на основе фаззи - логике необходимо ре- шить следующие задачи:

∙Произвести описание объекта автоматизации с помощью лингвистических переменных.

∙Разработать правила, определяющие стратегию управления.

∙Подключить систему управления к реальному объекту для проверки алгоритма управления и коррекции его в соответствии с по- ставленной задачей.

∙Ввод системы управления в действие.

Рассмотрим основные этапы создания системы автоматического управления на базе фаззи-логики.

Разработка системы на базе фаззи-логике заключается в програм- мировании цифрового управляющего устройства, на котором установлена программа, реализующая принципы фаззи управления.

157

При проектировании системы управления, построенной на основа- нии теории фаззи-логики, разрабатывают так называемый фаззи-проект. Структура фаззи-проекта предусматривает проведение операции фаззи- фикации, составления функций принадлежности для лингвистических пе- ременных, дефаззификации-преобразование результатов логической обра- ботки в четкие выходные величины или значения. Логическая обработка – это набор правил, связывающих функции принадлежности выходных пе- ременных.

Правила задаются в виде логических операций над нечеткими мно- жествами.

ФАЗЗИ- ПРОЕКТ

ФАЗЗИ- ДАННЫЕ

Рисунок 8.10 Структура фаззи – проекта

Рассмотрим этапы обработки информации в системе управления, построенной на базе фаззи - логике с использованием цифровой вычисли- тельной машины.

Первый этап обработки данных - фаззификация. Эта операция предназначена для преобразования нечеткой характеристики четкого со- стояния объекта в понятные для компьютера данные. Считанным число- вым значениям входных переменных присваиваются, в соответствии с за- данными функциями, определенные степени принадлежности. Для того, чтобы в начале диапазона значения входной переменной полностью бы принадлежали к этому диапазону (степень принадлежности равнялась бы 1), а максимальные значения - выходному диапазону первые и последние фаззи - термы выбирают в виде трапеций.

До сих пор мы рассматривали одну лингвистическую переменную. Если их несколько, то требуются определенные правила для логической обработки этих сигналов. Функции принадлежности нескольких входных

158

сигналов объединяются в блоке логической обработки с помощью перато- ров нечеткой логики. Логическая обработка сигналов осуществляется, в основном, по правилам ЕСЛИ - ТО. Результат правил ЕСЛИ использует- ся для расчетов части правил ТО. Результат правил ТО используется для расчета выходного сигнала. Выходные сигналы формируются тоже с ис- пользование функций принадлежности. Если используется аналоговая вы- ходная величина то границы выходного фаззи - множества соответствуют диапазону изменения выходного сигнала.

Операция формирования выходного сигнала происходит при де- фаззификации. На рис. 8.11 представлена связь между этапами обработки информации в системе, выполненной с помощью fuzzy-логики.

ХФаззификация

ХФаззификация

Выходной

сигнал

Рисунок 8.11 Схема обработки информации и выработки управляющего воздействия.

Рассмотрим пример, когда объект описывается одной переменной и вырабатывается одно управляющее воздействие (рис. 8.12). Входная и выходная переменные содержат по два терма. Пусть входной переменной в нагревательной печи является «Температура», а выходной «Нагрев» - воз- действие на регулятор расхода газа и воздуха. Входные термы «Холодно», «Тепло», выходные «Обогревание сильно», «Обогревание слабо». Форма функций принадлежности трапецеидальная. Теперь необходимо указать связь между входными функциями принадлежности и выходными. Логи- ческая связь, устанавливающая однозначную связь между входными функциями принадлежности и выходными, называется инференц - опера- тор. Правило, устанавливаемое инференц - оператором записывается так: ЕСЛИ (наименование входной функции принадлежности) ТО (наименова- ние выходной функции принадлежности). Результатом операции ЕСЛИ являются степени принадлежности входной переменной к активным в дан- ный момент времени термам, определяемым в зависимости от значения входной переменной.

159

Например, пусть значению температуры 400 0С соответствует терм «Холодно», степень принадлежности к этому терму равна 1 и степень при- надлежности к терму «Тепло» равна 0.1. Таким образом результатом опе- рации ЕСЛИ будет две степени принадлежности двух термов. Часть пра- вила ТО устанавливает связь между входными и выходными термами и возвращает значения полученных степеней принадлежности. В рассматри- ваемом случае правила определяемые инференц - оператором могут быть установлены следующим образом: ЕСЛИ температура = «Холодно», ТО «Обогревание сильно».

ЕСЛИ температура = «Тепло», ТО «Обогревание слабо». Обработка выходного терма «Обогревание сильно» будет происхо-

дить с учетом полученной степени принадлежности 0.6, а терма «Обогре- вание слабо» - с учетом степени принадлежности 0.1

Интерференц - оператор может быть и составным. В качестве со- ставного оператора может использоваться почти любой оператор. Обычно это МИНИМУМ (для связки И) и МАКСИМУМ (для связки ИЛИ). Логиче- ская обработка всегда начинается с вычисления оператора части правила ЕСЛИ.

Несколько примеров с входными термами А, В, С и выходными Д,

Е, К.

Рассмотрим более подробно операцию дефаззификации используя в качестве функции принадлежности Singleton-функцию.

Singleton-функция представляет собой столбик расположенный в определенном месте диапазона всех возможных значений выходной вели- чины. Высота столбика определяется степенью принадлежности передава- емой из блока логической обработки (рис. 8.12)

1

μB

fB(x)

μA

fA(x)

Рисунок 8.12 Singleton функции

160

Формула расчета выходного значения, которая соответствует приве- денным функциям принадлежности определяется как центр массы столби- ков-синглетон функции. Такой метод используется в пакете ProFuzzy фирмы Siemens для программирования логических контроллеров.

На рисунке показан пример, когда система имеет один вход и один выход и используется два входных терма для операции фаззификации и две Singleton функции для дефаззификации.

F

Uвых

Рисунок 8.13 Пример обработки сигнала

При значениях входного сигнала Хвх1 функция принадлежности

μ A (x) = 0.8 , а μ B (x) = 0.4

Эти функции принадлежности входного сигнала связали с функция- ми принадлежности выходного диапазона операторами если А то Е, если В то F.

Singleton функции располагаются на оси Uвых – выходного сигнала в точках Umin и Umax Umin= -10В, Umax=10В – минимальные и макси- мальные значения выходного сигнала. Выходной сигнал, при Х=Хвх ра- вен

Uвых= 0,8 × (-10) + 0,4 ×10 = −3,3 В

0.8+ 0.4

8.4Создание модели с использованием фаззи регулятора

всреде Matlab 6

Вэтом разделе рассматриваются примеры применения основных ко- манд и приемов, которые чаще всего используются при создании модели и моделирования систем автоматического управления с фаззи-регулятором в системе Matlab Simulink. Описание последовательности основных команд приведено ниже.

161