кузьминов. институты, сети

I Глава 3. Сети в институциональном анализе

ша х Х ( с д ( п * ) - С д ( п , ) )

Вчислителе этого выражения стоит сумма разностей максимального значения показателя центральности по всему графу и показателя центральности /-го актора, взятая по всему графу. В знаменателе — теоретический максимум этой суммы, взятый по всем возможным графам с g вершинами. Отметим, что значения показателя центральности графа всегда находятся

Неориентированные

графы

На рис. 3.14 представлены три неориентированных графа с совершенно разной структурой. На рис. 3.14а все отношения связаны с одним участником: граф имеет форму звезды, на рис. 3.14Ь отношения образуют кольцо, на рис. 3.14с — линию.

Центральность актора

Мы уже отмечали, что есть разные способы оценки центральности актора. Согласно одному из них, центральность актора описывается степенью соответствующей вершины графа. В этом случае показатель центральности/-го актора имеет вид

Однако значение данного показателя зависит от размера группы акторов g, и его максимум составляет (g — 1). Чтобы избежать такой зависимости, используют приведенный показатель центральности /-го актора

Для графа на рис. 3.14а степени вершин равны 6 (для вершины и,) и 1 (для вершин п2 — п1), откуда приведенные показатели центральности акторов данного графа равны {1; 0,167;...; 0,167}. Очевидно, что один из акторов обладает максимальной центральностью, остальные находятся на периферии. Граф с такой структурой описывает, например, фирму, где начальник раздает задания подчиненным и контролирует их исполнение, а сами подчиненные друг с другом не общаются. Такая организация отношений характерна для командной экономики.

Степени всех вершин графа на рис. 3.14Ь равны 2, поэтому приведенные показатели центральности всех акторов также равны и составляют 0,333. Это относительно низкий уровень центральности, постоянный для всех акторов.

152

3.2. Применение инструментария теории графов к социальным сетям

Рис. 3.14

Неориентированные

графы

Как различия в структуре графов скажутся на показателях центральности акторов?

153

I Глава 3. Сети в институциональном анализе

В графе на рис. 3.14с у акторов, которым отвечают вершины п1 — п5, приведенный показатель центральности также равен 0,333, а у акторов, соответствующих вершинам я6 и п7, приведенный показатель центральности составляет 0,167. Отсутствие связи между акторами 6 и 7 снижает приведенный показатель их центральности вдвое по сравнению с остальными.

Иентральносшь графа

Мерой центральности графа является изменчивость показателя центральности актора на множестве акторов графа. Подставив в формулу показателя центральности графа в общем виде (по Фриману) значение введенного выше показателя центральности /-го актора, получим следующую формулу показателя центральности графа:

Данный показатель достигает максимума (CD = 1), когда один актор связан со всеми, а остальные только с ним (рис. 3.14а), и минимума (С = 0), когда показатели центральности всех акторов одинаковы (рис. 3.14Ь). Для случая линейной структуры (рис. 3.14с) показатель центральности CD = 0,067.

Другой стандартной мерой центральности графа является вариация показателя центральности степеней отдельных вершин графа:

8

где CD — среднее арифметическое показателей центральности всех акторов графа. Существуют и более простые оценки центральности графа. Например, несложно за-

метить, что из

8 8

следует соотношение

ы д ' _ с ; ( я , . ) _

Таким образом, плотность графа представляет собой среднее нормализованных показателей центральности всех акторов графа.

154

3.2. Применение инструментария теории графов к социальным сетям

Ориентированные

графы

Центральность актора

Показатели центральности актора, обсуждавшиеся выше для неориентированных графов, точно так же могут быть использованы и для анализа ориентированных графов.

престлж

Как уже говорилось, для ориентированных графов, помимо показателя центральности, можно ввести еще один показатель — показатель престижа. Существует два подхода к его оценке.

Базовый престиж. Самый простой способ оценить престиж актора в сети — определить показатель его базового престижа через степень захода din (количество входящих ребер) для соответствующей вершины графа:

РЛп) = d (п)=х +.

Добиться независимости этого показателя от величины графа можно, пронормировав его:

Чем выше престиж актора, тем больше данный показатель. Максимальное его значение равно 1. Расширенный престиж. Показатель базового престижа актора учитывает только тех акто-

ров, которые связаны с ним напрямую. Можно обобщить этот показатель, включив в анализ и непрямые связи данного актора, т.е. его связи через других акторов. В таком случае в зоне влияния данного актора окажется совокупность акторов, от которых к нему идут пути в рассматриваемом графе. Пусть / — число акторов в зоне влияния актора /. Тогда показатель его расширенного престижа будет равен

1

. d{itj,n-)'

среднее значение этого показателя составит

вариация этого показателя будет равна

i=i

155

I Глава 3. Сети в институциональном анализе

Надо заметить, что в повседневной жизни, говоря, что некто обладает высоким престижем, мы тем самым характеризуем его с положительной стороны. Однако введенное нами понятие престижа само по себе не содержит положительных суждений об акторе. Так, например, в описании отношений вражды в группе, согласно определению, высоким престижем будет обладать тот актор, против которого настроено большинство членов этой группы.

156

3.2. Применение инструментария теории графов к социальным сетям

Анализ

направленных торговых отношений между странами7

Табл. 3.1

Показатели

центральности и престижа в сети

торговых отношений между странами

7 Данные взяты из монографии: Wasserman S., Faust К. Social Network Analysis. Methods and Applications. Cambridge: Cambridge University Press, 1994. P. 210—214. Монография была опубликована в 1994 г., поэтому здесь упоминаются в том числе и страны, которых больше нет на карте мира.

157

Важной характеристикой актора, действующего в рамках формального института, является наличие у него «юридического лица» - его дееспособности (возможности совершать законные сделки) в определенной системе национального права.

Например, десятилетний ребенок не может выступить в качестве продавца своего имущества. Сделки, заключенные непосредственно с ним, будут признаны судом ничтожными.

Другой пример: вы можете быть очень богатым человеком, но в чужой стране вы не сможете ни открыть банковский счет, ни приобрести недвижимость, ни даже оформить на себя автомобиль, пока не пройдете ряд общественных формальных процедур. Пока вы их не завершили, вы не являетесь резидентом данной страны и, следовательно, ограничены в гражданских, в том числе в экономических, правах. Вы должны действовать через посредника (вашего агента, имеющего соответствующие права) и тратить ресурсы на его оплату и контроль за его действиями. Такие процедуры (и требования к лицу, претендующему на то, чтобы стать резидентом) различны в разных странах: где-то они проще, где-то сложнее и занимают больше времени.

159

I Глава 3. Сети в институциональном анализе

Формальной принадлежности к резидентам определенной страны (и системе национального права) соответствует полный граф: любой дееспособный актор может заключить сделки с другим таким же актором, причем их права как по отношению друг к другу, так и по отношению к третьим лицам будут охраняться государством; при возникновении спорной ситуации любой из них может отстаивать свои интересы в суде.

Казалось бы, такое описание тавтологично: ведь указанная выше ситуация может быть описана с помощью простого множества, к которому относятся все акторы-нерезиденты Ар ..., А . Но если мы вспомним, что, помимо акторов/^,..., Ап, дееспособных в данной системе права, существуют несовершеннолетние и признанные по суду недееспособными акторы Bv ..., Вт, а также ограниченно дееспособные акторы-нерезиденты Ср ..., Ск, то наш полный граф превращается в неполный, а его структура становится значимой. В частности, если из набора потенциальных акторов А , ..., Ап выпадает значительная доля дееспособных акторов С,,..., Ск, это негативно отражается на эффективности заключенных контрактов.

На сеть формального института правовой дееспособности накладывается несколько других сетей: сети формального института семьи и опеки (как правило, поддерживаемые реальными отношениями в семье); неформальные сети дружеской взаимной поддержки; наконец, различные как по составу, так и по форме сети трудовых и других контрактов резидентов с нерезидентами (например, фирма нанимает дешевых рабочих из СНГ, часто не имеющих легальной основы для работы в России).

160

3.3. Сети как явление: экономический анализ

Особенности

сетей,

образованных

формальными

институтами

Формальный институт, в который включен актор, ограничивает его свободу выбора тем, что устанавливает, делает известными актору и исполняет санкции и поощрения за «неразрешенное» и «поощряемое» поведение. Таким образом, он делает поведение каждого актора предсказуемым точно так же, как и в случае устойчивой неформальной связи. При этом можно выделить следующие характеристики сети:

•в сеть включены все дееспособные акторы; сеть, образованная таким образом, описывается полным графом;

•расходы на поддержание сети участников формального института несет государство, а не акторы; само поддержание такой сети представляет общественное благо;

•акторы анонимны, тем не менее сеть существует: в ней работают «юридические маски» акторов.

В истории можно встретить системы права, закрепляющие первенство акторов: кастовая или феодальная системы. Но и в этом случае сохраняется важнейшая черта формального института — повышенная степень доверия актора к партнеру, включенному в формальный институт, основанная на способности предвидеть его поведение в рамках известных обеим сторонам санкций за «неправильное» поведение.

Крупная организация действует в соответствии с национальной системой права. Но помимо этого, она может устанавливать еще и систему собственных требований к акторам, включенным в нее. Агентам организации предписывается, например, однозначный выбор связей и действия в рамках этих связей (точнее, такой выбор заранее сделан за актора, который теряет свое Я и превращается в агента, исполнителя чужой воли). Структура организации — сеть с минимумом связей. В организации господствует принцип экономии формальных связей, поскольку затраты на их поддержание несет руководство организации, а не агенты.

Оптимальный организационный дизайн — одна из самых больших проблем работы корпораций, органов исполнительной власти и политических партий. Мы еще будем рассматривать эти проблемы в последующих главах, здесь же важно увидеть организацию как формальный институт для включенных в нее акторов.

161