1. Теоретические основы методики формирования навыков устных вычислений у младших школьников

1.1 Понятие «вычислительный навык» и его основные характеристики, этапы формирования вычислительного навыка

Навык – составной элемент умения, автоматизированное действие, доведенное до высокой степени совершенства. [Харламов, с.86]. Вычислительный навык рассматриваются как один из видов учебных навыков, формирующихся в процессе обучения.

М.А. Бантова определила вычислительный навык как высокую степень овладения вычислительными приемами: «Приобрести вычислительные навыки - для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро». [Бантова, с.38-43].

Проблема формирования у учащихся вычислительных навыков всегда привлекала особое внимание дидактов, методистов, учителей. Основательно и всесторонне вопросы совершенствования устных и письменных вычислений учащихся исследовались в 60-70 гг. ХХ века. В методике математики известны исследования Е.С. Дубинчук, А.А.Столяра, С.С. Минаевой, Н.Л. Стефановой, Я.Ф. Чекмарева, М.А.Бантовой, М.И. Моро, Н.Б. Истоминой, С.Е. Царевой и др.

Исследования последующих лет посвящены в основном разработке вычислительных навыков (М.А. Бантова), рационализации вычислительных приемов (М.И. Моро, С.В. Степанова и др.), индивидуализации процесса формирования вычислительных навыков (Т.И. Фаддейчева). Так, Т.И. Фаддейчевой были разработаны тетради с печатной основой по математике «Учись считать устно» №1 и №2, которые направлены на развитие логического мышления, формирование вычислительных умений и навыков. [Фаддейчева, с.66-69].

Формирование вычислительных умений и навыков - сложный длительный процесс, эффективность которого во многом зависит от индивидуальных особенностей ребенка, уровня его подготовки и способов организации вычислительной деятельности. Полноценный вычислительный навык характеризуется:

- правильностью (ученик правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием и, таким образом, правильно находит результат арифметического действия);

- осознанностью (ученик в любой момент может объяснить, как он решал или будет решать пример, осознает на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения);

- рациональностью (ученик, используя различные знания, выбирает для каждого случая из возможных приемов вычислений те, выполнение которых легче других и быстрее приведет к результату арифметического действия);

- обобщенностью (ученик способен перенести прием вычисления на новые случаи с теми же теоретическими положениями);

- автоматизмом (ученик выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может дать развернутое объяснение выбора системы операций). Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям (ученик сразу же соотносит с двумя данными числами третье число, которое является результатом арифметического действия, не выполняя отдельных операций), а по отношению к другим случаям арифметических действий происходит частичная автоматизация вычислительных навыков;

- прочностью усвоения (ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время). [Бантова, с.38-43].

О сформированности любого умственного действия можно говорить лишь тогда, когда ученик сам, без вмешательства со стороны, выполняет все операции приводящие к решению. Сознательное использование приемов становится возможным благодаря тому, что в программу начальной школы включено знакомство с некоторыми важнейшими свойствами арифметических действий и вытекающими из них следствиями.

Существует 2 подхода к методике формирования вычислительных умений и навыков.

1 подход (традиционный/ объяснительно-иллюстративный) – показ образца способа действия (вычислительного приема) для частных случаев, который чаще всего разъясняется на предметном уровне. Нахождение результата выражения закрепляется в процессе выполнения тренировочных упражнений (с проговариванием вслух, затем про себя), результатом которых является поэтапный выработок навыка. Такой подход к формированию вычислительных умений представлен в УМК «Школа России». При таком подходе основные усилия учеников сосредоточены на восприятии готовых знаний, их закреплении и воспроизведении. В результате такой репродуктивной деятельности вырабатывается запланированный навык, при этом дети часто не осознают, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения.

В ходе формирования вычислительных навыков, работа над каждым вычислительным приемом по методике М.А. Бантовой (традиционная система) строится примерно по одному плану: подготовка к ознакомлению с приемом, введение приема и выполнение упражнений, направленных на формирование умения применять прием в разных конкретных условиях. [Бантова, с.80].

I. Подготовка к введению нового приема: учащиеся должны усвоить те теоретические положения, на которых основывается приём вычислений, овладеть каждой операцией, составляющей прием;

II. Ознакомление с вычислительным приёмом: ученики усваивают суть приёма (какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия). При введении большинства вычислительных приёмов важно использовать наглядность (оперирование множествами, развернутая запись), выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вспух (сначала эти пояснения выполняется под руководством учителя);

III. Закрепление знания приёма и выработка вычислительного навыка: ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющую приём, и быстро выполнить эти операции.

a. закрепление знания приема (учащиеся самостоятельно выполняют каждую из операций, составляющих прием с комментированием вслух и производя развернутую запись);

b. частичное свертывание выполнения операций (учащиеся обосновывают выбор операций и порядок их выполнения с проговариванием вслух только основных операций, т.е. промежуточных вычислений без выполнения развернутой записи);

c. полное свертывание выполнения операций (учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции а называют только окончательный результат);

d. выработка вычислительного навыка (учащиеся предельно быстро выполняют все операции в свернутом плане, что достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений).

Надо иметь в виду, что свертывание выполнения операций не у всех учащихся происходит одновременно, поэтому важно время от времени возвращаться к полному объяснению и развернутой записи приёма (в первую очередь тогда, когда возникают вычислительные ошибки). Продолжительность каждого этапа определяется сложностью приёма, подготовленностью учащихся и целями, которые ставятся на каждом этапе. С учетом уровня сформированности навыка детям лучше предложить дифференцированные задания; можно использовать и дифференциацию по степени самостоятельности. [Деменева, 2006].

2 подход (развивающий) – учащиеся в основном выполняют не воспроизводящую, а преобразующую деятельность (самостоятельно добывают и при необходимости перестраивают ранее полученные знания). Такой подход ориентирован на открытие и усвоение общего способа действий младшими школьниками, в основе которого лежит осознание детьми записи чисел в десятичной системе счисления и смысла арифметических действий. Выполнение школьниками действий с моделями десятков и единиц и соотнесение этих действий с математической записью, наблюдение и анализ специально подобранных выражений, выявление в них сходства и различия позволит показать те или иные предположения о возможном способе действия (вычислительном приеме). Такой подход к формированию вычислительных умений представлен в УМК «Гармония».

В системе развивающего обучения (система Занкова) существует два пути формирования вычислительных навыков: прямой и косвенный путь. Косвенный путь является главным, но в чистом виде ни один из путей использовать нельзя. [Лавлинская, 2006].

a. Прямой путь – репродуктивный (предполагает сообщение учащимся образца с последующим многократным повторением и запоминанием алгоритма выполнения операций учащимися);

b. Косвенный путь – продуктивный (предполагает самостоятельный поиск алгоритма выполнения операций учащимися).

В системе развивающего обучения, независимо от пути, формирование вычислительных навыков проходит следующие этапы:

I. осознание основных положений, лежащих в основе выполнения операции и создание алгоритма выполнения операций (устные рассуждения детей переводятся в запись математическими знаками, создается подробная запись выполнения операций);

II. формирование правильного выполнения операций (ученикам даются такие задания, которые ставят детей в позицию активного творческого поиска: к чему приведет то или иное изменение компонентов операции);

III. достижение высокого темпа выполнения операций (проявление интереса к вычислениям учащимися).