15

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…. ………………………………………………………………….. 2

Глава 1. Математика и изучение реального мира…………... 3

1. Биология и математика…………………………………………………3

1.2 Сущность математического подхода к изучению реального мира….6

Глава 2. Применение математических методов в биологических исследованиях ………………………………..…...9

Глава 3. Роль математики в развитии медицинской теории и практики……………………………………………………………………...13

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………... .14

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ…………………………….15

ВВЕДЕНИЕ

Для современной науки характерно применение точных математических методов в самых различных областях. Эти методы проникают в экономику, лингвистику, психологию и многие другие области знания, в том числе и в биологию. В науку о живой природе математика входит различными путями: с одной стороны — это использование современной вычислительной техники для быстрой обработки результатов биологического эксперимента, с другой — создание математических моделей, описывающих различные живые системы и происходящие в них процессы. Не менее важна и «обратная связь», возникающая между математикой и биологией: биология не только служит ареной для применения математических методов, но и становится все более существенным источником новых математических задач.

Некоторые связи между биологией и математикой стали уже вполне привычными. Это относится, прежде всего, к генетике и исследованию динамики популяций. Если пока еще трудно говорить о математической биологии в целом как о сложившейся науке, то математическая генетика уже, несомненно, стала достаточно сформировавшейся дисциплиной. Точно так же и в исследование взаимоотношений между популяциями животных, образующими сообщество, в изучение динамики численности популяций математические методы прочно вошли еще несколько десятилетий тому назад. Наконец для всей биологии в целом стало уже традиционным широкое применение математической статистики, различных методов математической обработки результатов эксперимента.

Цель работы — показать важность и плодотворность математического подхода к таким биологическим, в частности физиологическим проблемам, для которых такой подход еще только складывается. Необходимо при этом подчеркнуть, что «математический подход» к исследованию тех или иных явлений реального мира — физических, биологических, экономических и т. д. — отнюдь не сводится к применению каких-либо стандартных математических приемов, расчетных формул и т. п. Математический подход к исследованию какой-то новой области — это, прежде всего, выработка достаточно четких общих понятий, создание моделей, пригодных для изучения их точными количественными методами, выяснение фундаментальных принципов организации изучаемых систем. [1]

Глава 1. Математика и изучение реального мира

1.1 Биология и математика

Каждая наука начинала свое существование как описательная. Даже такая абстрактная как математика. В древнем Египте или Вавилоне ученые знали довольно много математических фактов, которые мы сейчас назвали бы теоремами. Однако для них это были просто наблюдения. Уже 4000 лет тому назад в египетских школах преподавали математику. Но эта наука не содержала доказательств и не представляла собой логической системы. Отдельные факты излагались как практические рецепты. Материал систематизировался на основе вполне конкретных задач («вычисление вместимости житниц», «вычисление площади полей» и т. д.). Ученые древней Индии, высказав то или иное геометрическое утверждение, делали чертеж и говорили: «Смотри». И лишь сравнительно поздно в математике возникла идея логической систематизации отдельных фактов.

Физика была чисто описательной наукой не так давно — всего несколько столетий тому назад. Однако постепенно и в ней произошел переход от накопления и описания фактов к исследованию связей между ними. По мере систематизации знаний и возникновения общих концепций увеличивалась и роль математических методов в физике. Этот процесс математизации начался, прежде всего, в механике. Логически стройная система механики была создана Ньютоном и изложена им в книге «Математические начала натуральной философии» (1687 г.). Эта книга сыграла в развитии механики такую же роль как знаменитые «Начала» Евклида в геометрии. Ньютон подверг математическому анализу систему мира, рассматривая движение тел земных и тел небесных. Его книга построена по примеру математических исследований: она начинается с определений и постулатов, из которых выводятся теоремы и следствия. Работа Ньютона долго оставалась образцом построения физической дисциплины. Таким образом, математические основы механики были сформулированы еще в XVII веке. Значительно позже общие математические методы проникли в изучение электромагнитных явлений. Лишь около 100 лет тому назад Дж. К. Максвелл разработал математическую теорию электромагнетизма.

Теоретическая физика стала самостоятельной научной дисциплиной менее 100 лет тому назад. М. Планк пишет в своей автобиографии, что еще в восьмидесятых годах прошлого века теоретической физики как таковой не существовало. Когда в 1889 г. он стал профессором теоретической физики в Берлинском университете, эта должность рассматривалась его коллегами как нечто необычное. «Я был тогда, по-видимому, единственным теоретиком...» — вспоминает Планк. Однако прошло совсем немного времени и Л. Больцман, говоря о развитии физики, мог с полным основанием сказать, что «теория покорила мир». Математические методы проникли не только в механику и электродинамику, но и в кинетическую теорию газов, термодинамику, а затем и в атомную физику. Математика позволила предсказать радиоволны, существование новых планет, существование новых элементарных частиц и их основные свойства.

Математика не только влияла на развитие астрономии и физики, но и сама испытывала их влияние. Задачи механики стимулировали создание дифференциального и интегрального исчисления, эти же задачи стимулировали и развитие вариационного исчисления. Задачи о распространении тепла, о колебании струн и мембран, проблемы механики жидкостей и газов способствовали развитию теории дифференциальных уравнений в частных производных, теории тригонометрических рядов и некоторых других областей математики.

Долгое время физика и астрономия были основными источниками математических проблем и основными областями, в которых испытывалась сила новых математических методов. Однако в последнее время положение существенно изменилось. Буквально на наших глазах математические методы быстро входят в экономику, социологию, лингвистику, биологию и т. д. Возникли и вошли в обиход такие термины, как математическая лингвистика, математическая экономика, математическая биология.

Чем же обусловлено такое энергичное вторжение математики в области, еще недавно столь от нее далекие, в частности, в биологию? И почему это происходит именно сейчас, а не, скажем, 100 лет тому назад?

Биология долго была описательной наукой, собранием более или менее систематизированных результатов наблюдений и экспериментов. По мере накопления этого фактического материала стали обнаруживаться глубокие связи между явлениями, которые прежде представлялись обособленными. Так, например, работа генетического аппарата клетки оказалась связанной с процессами синтеза белка, а вместе с тем и с процессами формирования организма. С другой стороны, генетические закономерности наряду с теорией естественного отбора легли в основу современных представлений об эволюции. Таким образом, обмен веществ, наследственность, морфогенез и эволюция оказались тесно связанными, причем биология приблизилась к пониманию механизмов, лежащих в основе этих связей. Иными словами, сейчас достигнуты большие успехи в понимании основных биологических закономерностей. Эти успехи повысили интерес к общим проблемам биологии, усилили стремление выявить общие принципы функционирования биологических систем, понять сущность жизни. Все это и послужило предпосылками к созданию теоретической биологии, а вместе с тем и к проникновению в биологию математических методов, сыгравших такую большую роль в развитии теоретической физики, механики и астрономии.

Кроме этой главной причины возникновения теоретической биологии проникновение математики в биологию связано и с другими обстоятельствами. Одно из них — развитие новых дисциплин, лежащих на стыках разных наук. В биологии появляются новые разделы, граничащие с такими науками, где математика применяется давно и, причем весьма успешно. Мы имеем в виду, прежде всего, биофизику, биохимию и молекулярную биологию — дисциплины, связывающие биологию с физикой и химией. Биологические задачи, изучаемые этими дисциплинами, часто удается сформулировать как (пусть весьма специфические) физико-химические задачи.

Другое развивающееся направление современной биологии — изучение процессов управления в живых организмах. Это направление еще не выделилось в специальную дисциплину, но усиленно разрабатывается на разных уровнях: цитологи рассматривают процессы регуляции в отдельных клетках, физиологи изучают структуру и функции нервной системы — основной управляющей системы организма, экологи исследуют регуляцию в биологических сообществах и т. д.

Проблемы регуляции, передачи и переработки информации, обучения, памяти и т. д. привлекают сейчас внимание не только биологов, но и специалистов в области техники. Одна из жизненно важных задач современной техники — создание быстродействующих автоматических средств управления. Теоретические проблемы, связанные с управлением, привлекли внимание многих математиков. Можно думать, что некоторые стороны процессов управления в живых организмах и в технических устройствах сходны, и поэтому математические методы, развитые применительно к технике, удастся использовать и в биологии.

Если биологи надеются найти в теории информации, теории автоматического регулирования и других технических дисциплинах идеи и методы, пригодные для изучения биологических процессов управления, то инженеры, исследуя биологические процессы и системы, в свою очередь, стремятся найти новые принципы, которые можно было бы использовать в технике. Резонно считая, что миллионы лет эволюции должны были привести к отбору оптимальных вариантов, инженеры ищут способы использовать эти «находки природы» в вычислительной технике, системах управления и т. д. Это направление, получившее название «бионики», привлекло к биологии людей с физико-математическим образованием. Кроме того, большое число таких специалистов пришло в биологию в связи с появлением новой аппаратуры, новых методов исследования. В современной биологической лаборатории стали обычными усилители и осциллографы, электронные микроскопы, ультрацентрифуги и т.п. Для обслуживания этих приборов необходимы высококвалифицированные инженеры. В результате в биологии начали работать люди, для которых математика — привычный метод исследования.

Таким образом, в результате развития «пограничных» наук (биофизики, биохимии, бионики), возникновения сходных направлений в биологии и в технике (проблемы управления), а также развития инженерно-технических методов исследования биологических объектов биологам приходится работать бок о бок с физиками и химиками, инженерами и математиками.

Итак, развитие биологии в последнее время делает естественным и необходимым все более широкое проникновение в нее математических методов. С другой стороны в развитии современной математики появились новые направления, связанные с исследованием сложных систем и существенно увеличивающие возможности применения математических методов в биологии. В чем, собственно, состоит сущность математического подхода к изучению объектов и явлений окружающего нас мира?[2]