физика_мет.указ. к.р. № 1-2

деформация;

б) потенциальная энергия гравитационного взаимодействия:

взаимодействующих тел; r -расстояние между ними (данные тела считаются материальными точками);

в) потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести:

ЕП mgh ,

где g – ускорение свободного падения тела; h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h<<R, где R – радиус Земли).

Закон сохранения механической энергии:

относительно неподвижной оси:

оси вращения.

21.Момент инерции материальной точки относительно заданной оси:

J mr2 ,

где m - масса , r – расстояние точки до оси вращения.

22. Моменты инерции некоторых тел массой m относительно оси, проходящей через центр симметрии (центр масс):

а) стержня длиной l относительно оси, перпендикулярной стержню:

б) обруча (тонкостенного цилиндра) радиуса R относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра):

J mR2 ;

в) диска радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости

диска:

г) шара радиусом R относительно оси, проходящей через центр шара:

J52 mR2 .

23.Теорема Штейнера: момент инерции тела J относительно любой оси вращения равен моменту его инерции JC относительно параллельной оси,

проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния a между осями:

J JC ma 2 ,

где m - масса тела.

24.Момент импульса тела относительно оси вращения:

где - угловая скорость тела.

25. Закон сохранения момента импульса для системы двух тел относительно общей неподвижной оси вращения:

относительно общей оси вращения.

Элементы релятивистской механики

28.Длина тела и интервал времени в различных системах отсчета:

измеренный по часам, движущимся вместе с телом; t – время, измеренное в системе отсчета, относительно которой тело движется.

29.Взаимосвязь массы и энергии свободной частицы:

30.Кинетическая энергия свободной частицы:

31.Импульс свободной частицы:

где p0 m0 c - комптоновский импульс.

32.Связь между энергией и импульсом свободной частицы:

Элементы механики жидкостей и газов

33.Гидростатическое давление столба жидкости на глубине h:

P gh ,

где - плотность жидкости; g - ускорение свободного падения.

34.Закон Архимеда:

FA gV ,

где FA - выталкивающая сила; V – объем жидкости, вытесненной телом.

35.Уравнение неразрывности:

S const,

где S – площадь поперечного сечения трубки тока; - скорость жидкости.

36. Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной несжимаемой жидкости – выражение закона сохранения механической энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости:

2

gh P const,

2

где P – статическое давление жидкости для определенного сечения трубки тока; - скорость жидкости для этого же сечения;

2

2

- динамическое давление жидкости для этого же сечения;

h – высота, на которой расположено сечение; gh - гидростатическое

давление.

Для трубки тока, расположенной горизонтально,

2

P const,

2

2

где P - полное давление.

2

37. Формула Торричелли, позволяющая определить скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде:

2gh ,

где h – глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде.

38.Сила внутреннего трения между слоями текущей жидкости:

S– площадь соприкасающихся слоев.

39.Постоянная (число) Рейнольдса, определяющее характер движения жидкости:

Re d ,

где - плотность жидкости, - средняя по сечению трубы скорость

жидкости; d – характерный линейный размер, например, диаметр трубы;

- динамическая вязкость.

При малых значениях числа Рейнольдса движение среды является ламинарным, при больших – турбулентным. В случае шара переход от

ламинарного движения к турбулентному происходит при значениях Re ,

близких к 0,5, если в качестве d взять диаметр шара.

С увеличением скорости течения жидкости по трубе переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при Re , близком к 3000,

если в качестве d взять диаметр трубы.

40. Формула Стокса, позволяющая определить силу сопротивления, действующую на медленно движущийся в вязкой среде шарик:

вязкость.

41. Формула Пуазейля, позволяющая определить объем жидкости, протекающий за время t через капиллярную трубку длиной l :

R4 t P , 8 V l

где R –радиус трубки; P - разность давлений на концах трубки; V – объем вытекающей жидкости.

42.Лобовое сопротивление:

43.Подъемная сила:

среды; - скорость движения тела; S – площадь наибольшего поперечного сечения тела.

Алгоритмы решения задач. Примеры решения задач

Кинематика материальной точки и абсолютно твердого тела

Закон движения – это уравнение (или несколько уравнений), позволяющее определить в любой момент времени положение

движущегося тела в заранее выбранной системе координат. Как правило, закон движения удобнее записывать в координатной форме.

Систему координат необходимо выбирать в зависимости от условий задачи, чтобы математическое решение было упрощено.

Если закон движения известен, то можно рассчитать и построить траекторию движения тела, найти кинематические параметры.

С другой стороны, если известны скорость или ускорение как функция времени и начальные условия, то можно найти закон движения.

Алгоритм решения задач к разделу «Кинематика»

1.Указать материальную точку, подвижную систему отсчета, неподвижную систему отсчета.

2.Выбрать систему отсчета, в которой будет решаться задача.

3.Выполнить чертеж, на котором указать:

а) траекторию движения материальной точки; б) начальное, конечное, промежуточное положения материальной

точки;

в) все кинематические величины, характеризующие движение материальной точки в определенные промежутки времени;

г) оси координат.

4.Указать закон движения и записать векторные кинематические уравнения в выбранной системе координат.

5.Записать эти уравнения в проекциях на оси координат для каждого промежутка времени.

6.Решить полученную систему уравнений.

7.Проанализировать ответ.

Примеры решения задач по теме «Кинематика»

Задача 1. Тело бросили горизонтально с высоты 20 м. Найдите начальную скорость тела, если дальность полета равна 60 м.

Дано: S y 20 м;

S х 60 м.

__________ ___

V0 ?

Рис.

Решение.

Задача 2 . Мяч брошен со скоростью v0 = 10 м/с под углом 45 к горизонту. Определите радиус кривизны R траектории мяча через t = 1 с после начала движения.

Y

Дано: v0 = 10 м/с;

45 ;

t = 1 с.

_______________

R - ?

X

0 V0 X

Рис.

Решение.

Выберем систему координат с началом в точке бросания мяча, ось ОY направим вертикально вверх, ось ОХ – горизонтально (рис.). За начало отсчета примем момент бросания мяча. В этой системе координат движение тела можно представить как результат сложения двух прямолинейных

определим по формуле:

R v2 . an

(1)

Тангенциальное ускорение

При t 1

Тогда,

Полное ускорение:

a at2 an2 .

Тогда,

an a2 at2 .

Вычисление:

Проверка размерности расчетной формулы (1):